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新课标与大纲卷二面角

时间:2015-08-05


120 ,E,F 是平面 ABCD 同一侧的 1.2015 年新课标 1.(18)(本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 是菱形, ?ABC=
0

两点,BE ? 平面ABCD ,DF ? 平面ABCD , BE =2 DF ,AE ? EC (Ⅰ)证明: 平面AEC ? 平面AFC ; (Ⅱ)求直线 AE 与直线 CF 所成有的余弦值。

2.2014 年福建理 17.(本小题满分 13 分)如图,在几何体 ABCDE 中,四边形 ABCD 是矩形,AB 丄平面 BEG,BE 丄 EC,AB=BE=EC=2,G,F 分别是线段 BE,DC 的中点. (1)求证:GF//平面 ADE (2)求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值.

3.. (2014 新课标 I) (本小题满分 12 分)如图三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, AB ? B1C . (Ⅰ) 证明: AC ? AB1 ;(Ⅱ)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60o ,AB=BC 求二面 角 A ? A1B1 ? C1 的余弦值.

4. (2014 新课标 II)(满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 ,求三棱锥 E-ACD 的体积.

5. (2014 大纲)(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上,

?ACB ? 900 , BC ? 1, AC ? CC1 ? 2 .
(I)证明: AC1 ? A1B ;(II)设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 3 ,求二面角 A 1 ? AB ? C 的大小.

C1 A1

B1

D A

C

B

6.(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版))如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,侧棱

AA1 ? 底面ABCD , AB / / DC , AA1 ? 1 , AB ? 3k , AD ? 4k , BC ? 5k , DC ? 6k (k ? 0) .
(1)求证: CD ? 平面ADD1 A1 ; (2)若直线 AA1 与平面 AB1C 所成角的正弦值为

6 ,求 k 的值; 7

(3)现将与四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱,规定:若拼接成的新 的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记 其中最小的表面积为 f (k ) ,写出 f (k ) 的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)

7.(2013 新课标Ⅱ卷)如图,直棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D, E 分别是 AB, BB1 的中点, AA1

? AC ? CB ?

2 AB . 2

(Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 A1CD ;

(Ⅱ)求二面角 D ? A1C ? E 的正弦值.

A1 B1

C1

A

E

C

D

B
1 AA1 , D 是棱 AA1 的中点, DC1 ? BD 2

8.(2012 年高考(新课标理))如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AC ? BC ?

(1)证明: DC1 ? BC (2)求二面角 A1 ? BD ? C1 的大小.

CD 中点. 9.(2012 年高考(福建理))如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中 AB ? AD ? 1, E 为
(Ⅰ)求证: B1E ? AD1 (Ⅱ)在棱 AA1 上是否存在一点 P ,使得 DP / / 平面 B1 AE ?若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由.[ (Ⅲ)若二面角 A ? B1E ? A1 的大小为 30 ? ,求 AB 的长.

10.(2012 年高考(大纲理))(注意:在试题卷上作答无效 )如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA ? 底 .........

面 ABCD , AC ? 2 2 , PA ? 2, E 是 PC 上的一点, PE ? 2 EC . (1)证明: PC ? 平面 BED ; (2)设二面角 A ? PB ? C 为 90 ? ,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小.
E B C

P

A D

11.(福建理 20) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD= 2 ,

?CDA ? 45? .
(I)求证:平面 PAB⊥平面 PAD; (II)设 AB=AP. (i)若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 30 ? ,求线段 AB 的长; (ii)在线段 AD 上是否存在一个点 G,使得点 G 到点 P,B,C,D 的距离都相等?说明理由。

12. ( 全 国 大 纲 理 19 ) 如 图 , 四 棱 锥 S ? ABCD 中 ,

AB ? CD , BC ? CD , 侧 面 SAB 为 等 边 三 角 形 ,

AB ? BC ? 2, CD ? SD ? 1.
(Ⅰ)证明: SD ? 平面SAB ;(Ⅱ)求 AB 与平面 SBC 所成角的大小.

13.(全国新课标理 18) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,

?DAB ? 60? , AB ? 2 AD , PD ? 底面 ABCD.
(I)证明: PA ? BD ;(II)若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值.

14.2010 年河南卷(19) (满分 12 分) 如 图 , 四 棱 锥 S-ABCD 中 , SD ? 底 面 ABCD , AB ? DC , AD ? DC , AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ? 平面 SBC. (Ⅰ) 证明:SE=2EB (Ⅱ) 求二面角 A-DE-C 的大小。

15.2009 福建。17(13 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, MD ? 平面ABCD ,

NB ? 平面ABCD ,且 MD=NB=1,E 为 BC 的中点
(1) 求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值 (2) 在线段 AN 上是否存在点 S,使得 ES ? 平面 AMN?若存在,求线段 AS 的长;若不 存在,请说明理由

16 河南.2009 年(本小题满分 12 分)(注意:在试题 卷上作答无效) ...... ....... 如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, SD ? 底面 ABCD , AD ? 2 , DC ? SD ? 2 ,点 M 在侧棱

SC 上, ?ABM =60°
(I)证明:M 在侧棱 SC 的中点(II)求二面角 S ? AM ? B 的大小。

DE ? 平面 BCC1 2008 年河南。17.如图,直三棱柱 ABC ? A 1C 的中点, 1、 B 1B 1C1 中, AB ? AC, D 、 E 分别为 AA
(I)证明: AB ? AC (II)设二面角 A ? BD ? C 为 60°,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小。

BC ? 2 , 2007 河南。 18.四棱锥 A ? BCDE 中, 底面 BCDE 为矩形, 侧面 ABC ? 底面 BCDE , CD ? 2 ,AB ? AC .
(Ⅰ)证明: AD ? CE (Ⅱ)设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45 ,求二面角 C ? AD ? E 的大小.
?

A

B

E

C

D


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