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1.2.2充要条件


1、充分条件,必要条件的定义: 若

充分 p?q ,则p是q成立的____条件 必要 q是p成立的____条件

已知p:整数a是6的倍数,

q:整数a是2和3的倍数, 那么p是q的什么条件? q又是p的什么条件?
p q q, 所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. p, 所以q是p的充分条件,p是

q的必要条件.

例2 下列各题中,那些p是q的充要条 件. (1)p:b=0, 充要条件 q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)p:x>0,y>0,q:xy>0; (3 )p :a > b ,q :a +c >b +c ; 充要条件

命题的4种情况:

p、q分别表示某条件

1 )p ? q且q ? p
则称条件p是条件q的充分不必要条件

2 )p ? q且q ? p
则称条件p是条件q的必要不充分条件

3 )p ? q且q ? p

则称条件p是条件q的充要条件

4 )p ? q且q ? p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件

课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:

充分不必要条件; ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 必要不充分 条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 充要 ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件. 既不充分也不必要

继续1

继续2

思考下列问题:
指出下列命题:p是q的什么条件 ① p:a=3 q: (a-3)(a+2)=0
充分不必要条件 充要条件

② 在Δ ABC中,p:∠A>∠B q:BC>AC

③ p:x>3

q:x>8

必要不充分条件

④ p:|ab|=ab
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q:ab>0

必要不充分条件

2、 四种条件与集合的关系
集 合 关 系 图 示 结 论 A={x|p(x)} ,B={x|q(x)} 小范围充分 ,大范围必要 A? ? B A? ? B A=B A ? B 且 B ? A

p是q的充分不 p是q的必要 p是q的充 不充分条件 必要条件 要条件

p是q的既不 充分也不必 要条件

归纳小结
本 节 主 要 知 识

?

“若p则q为真”约定为 一个约定: “p能推出q” 两个定义:充分条件与必要条件 定义 两种方法: 集合

?

四种形式

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?

充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 不充分不必要条件


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