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甘肃省定西市通渭县马营中学2015-2016学年高一上学期阶段性考试数学试题


马营中学 2015—2016 学年度第一学期阶段性考试

高一 数学试题
一、选择题(60 分)
1.将-300o 化为弧度为( A.- ) B.-

4? ; 3

5? ; 3

C.-

7? ; 6

D.-

7

? ; 4


2.如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( A. y ? sin | x | ) C. y ? ? sin x B. y ? sin 2 x D.第四象限 ( )

D. y ? sin x ? 1

5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? ( ) A. A ? 4 C. ? ?

?

2

,则

?

B. ? ? 1 D. B ? 4

6

6.函数 y ? 3sin(2 x ?

) 的单调递减区间( ) 6 ? 5? ? ? (k ? Z ) B. ? k? ? 5? , k? ? 11? ? (k ? Z ) A k? ? , k? ? ? ? ? 12 12 ? 12 12 ? ? ? ? ? ? C. ? k? ? , k? ? ? ( k ? Z ) D. ? k? ? ? , k? ? 2? ? ( k ? Z ) ? ? ? ?
? 3 6?
? 6 3 ?

?

7.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 角形 B.钝角三角形 (

2 ,则这个三角形( 3

) D. 等腰直角三

C. 不等腰的直角三角形 )

8. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.± (sin2-cos2) 9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( ) A. ?

D.sin2+cos2

1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5

D. ?

1 2

10.函数 y=cos x 图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的 2 倍,得到图象

的解析式为 y=cos ωx,则 ω 的值为( A.2 1 B.2 C.4

) 1 D.4

11.如果 ? 在第三象限,则 A. 第一或第二象限 二或第四象

? 必定在 2
B.第一或第三象限



) D. 第

C.第三或第四象限

12. 已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内, 当x ? 那么函数的解析式为 ( ) 3 A. y ? 2 sin x B. y ? 2 sin( 3 x ? ? ) 2 2

?
3

时有最大值 2, 当 x=0 时有最小值-2,

C. y ? 2 sin( 3x ? ? ) D. y ? 1 sin 3 x
2 2

二.填空题(20 分)
13、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______ 14.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 15.函数 y ? sin( ?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

. 。

16. 、给出下列命题:

5? ? ? ? ? 2 x) 是偶函数; ②函数 y ? sin( x ? ) 在闭区间 [ ? , ] 上是增函数; 4 2 2 2 ? 5? ) 图象的一条对称轴; ③直线 x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? 8 4
①函数 y ? sin( ④将函数 y ? cos( 2 x ?

?

3

) 的图象向左平移

? 单位,得到函数 y ? cos2 x 的图象; 3

其中正确的命题的序号是:

三.计算题(70

分)
?

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17.(10 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2
18.(12 分).已知 0<α< (1)求 tan α?的值;
π? ? (2)求 cos α+sin ? ? + ? 的值. 2? ?

? 4 ,sinα = . 2 5

19.(12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,- <φ< )的部分图象如图所示.

π 2

π 2

(1)求 f(x)的解析式; (2)写出 f(x)的递增区间.
1 ? x ? ) 在长度为一个周期的闭区间的简 2 6

20(12 分)(1)利用“五点法”画出函数 y ? sin( 图

(2)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。

21.(12 分) 用辗转相除法或者更相减损术求二个数 324 , 135 的最大公约数.

22.(12 分)已知 f(x)=2sin?2x+ ?+a+1(其中 a 为常数).

? ?

π? 6?

(1)求 f(x)的单调区间; π? ? (2)若 x∈?0,2?时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值; ? ? (3)求出使 f(x)取得最大值时 x 的集合.

数学答案 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 C

填空题(20) 13{x|x=2kπ + 15. [ ?

π ,k∈Z} 6
? k? ], k ? Z

14.

? ?? ? ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? 2 4? ?

?
6

? k? ,

?
3

16. 、①③

17(10 分).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ?

y 3 ?? x 4

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 ∴ 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 ? sin ? ? sin ? ? ? sin ? ? cos ?

?

? tan ? 3 ? ? .18(12 分)略 4
19(12 分)解

(1)由图可以得出 A= 2,

π π π π ω= =8,由8· (-2)+φ=0 得 φ=4, 6-?-2? ?π π? ∴f(x)= 2sin?8x+4?. ? ? π π π π (2)令 2kπ-2≤8x+4≤2kπ+2,k∈Z,得 16k-6≤x≤16k+2,k∈Z,即 f(x)的单调递增区间为[16k-6,16k+2],k∈Z.
20(12 分)(1)解、先列表,后描点并画图

1 ? x? 2 6

0
?
0

x
y

?
3

? 2 2? 3
1

?

5? 3
0

3? 2 8? 3
-1

2?
11? 3
0

? ? 个单位长度,得到 y ? sin( x ? ) 的图象,再把所 6 6 1 ? 得图象的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin( x ? ) 的图象。 2 6 1 或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin x 的图象。再把 2 1 ? 1 ? ? x? )的 所得图象上所有的点向左平移 个单位长度,得到 y ? sin ( x ? ) ,即 y ? sin( 2 3 2 6 3
(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移 图象。 21.略

22.解

π π? π π π ? (1)由 2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2(k∈Z)得,x∈?kπ-3,kπ+6?(k∈Z). ? ?

π π? ? 即 f(x)的单调增区间是?kπ-3,kπ+6?(k∈Z); ? ?

π 2π? π π 3π ? 由 2kπ+2≤2x+6≤2kπ+ 2 (k∈Z)得,x∈?kπ+6,kπ+ 3 ?(k∈Z), ? ? π 2π? ? 即 f(x)的单调减区间是?kπ+6,kπ+ 3 ?(k∈Z). ? ? π? π? π π 7π 1 ? ? (2)因为 x∈?0,2?时,所以6≤2x+6≤ 6 ,-2≤sin?2x+6?≤1,可见 f(x)的最大值 ? ? ? ? 为 2+a+1=4,故 a=1. π π π (3)f(x)取得最大值时,2x+6=2kπ+2(k∈Z),即 x=kπ+6(k∈Z),所以,当 f(x)取
? ? π 得最大值时 x 的集合是?x|x=kπ+6,k∈Z?. ? ?


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