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2013届高考数学二轮突破知精讲精练专题6第20讲 圆锥曲线中的定点、定值与最值问题

时间:2013-03-07


第 20 讲 圆锥曲线中的定点、定值与最值问题

x2 1.已知 F1、F2 是双曲线 -y2=1 的左、右焦点,P,Q 为右支上的两点,直线 PQ 过 2 F2 且倾斜角为 α,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为 A.8 B.2 2 C.4 2 D.随 α 的大小而变化 反思备忘:

x2 y2 2.P 是 + =1 上任意一点,F1,F2 是其焦点,则∠F1PF2 的最大值是 4 3 A.30° B.60° C.120° D.150° 反思备忘:

x2 y2 3.设 A、B 是椭圆 + =1 上的两个动点,右焦点为 F,则△ABF 的周长的最大值为 4 3 A.4 B.8 C.12 D.20 反思备忘:

4.设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=4x 上的两点,并且满足 OA⊥OB,则直线 AB 必过定点________. 反思备忘:

5.已知点 P 是抛物线 y2=8x 上的一个动点,当点 P 到点 A(0,4)的距离与点 P 到该抛物 线准线的距离之和最小时,点 P 的坐标是__________________. 反思备忘:

y2 6.已知双曲线 x2- =1,直线 l 过坐标原点且和双曲线交于 M、N,点 P 为双曲线上 3 异于 M、N 的一点,且直线 PM、PN 的斜率均存在,则 kPM·PN= k . 反思备忘:

7.(2012· 上海)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C1:2x2-y2=1. (1)过 C1 的左顶点引 C1 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的 三角形的面积; (2)设斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P、Q 两点,若 l 与圆 x2+y2=1 相切,求证:OP⊥OQ; (3)设椭圆 C2:4x2+y2=1.若 M、N 分别是 C1、C2 上的动点,且 OM⊥ON, 求证:O 到直线 MN 的距离是定值.

反思备忘:

1 8.已知点 A(0,1),B(0,-1),P 为一个动点,且直线 PA,PB 的斜率之积为- . 2 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)设 Q(2,0),过点 F(-1,0)的直线 l 交轨迹 C 于 M、N 两点,△QMN 的面积记为 S,若 对于满足条件的任意直线 l,不等式 S≤λtan∠MQN 恒成立,求 λ 的最小值.

反思备忘:


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