nbhkdz.com冰点文库

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析


2015-2016 学年广东省东莞市南开实验学校高一(上)期中数学试 卷
一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分. 1.设全集 U={x∈R|x≥0},函数 f(x)= A. (10,+∞)∪{0} B. (10,+∞) 的定义域为 M,则?UM 为( C. (0,10) D. (0,10] )

2.已知集合 A={(x,

y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B=|(x,y)|x,y 为实数,且 x+y=1}, ) 则 A∩B 的元素个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图所示,M,P,S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )

A. (M∩P)∩S

B. (M∩P)∪S

C. (M∩S)∩(?sP) D. (M∩P)∪(?VS)

4.过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线方程为( ) A.x﹣2y+4=0 B.2x+y﹣7=0 C.x﹣2y+3=0 D.x﹣2y+5=0

5.设 f(x)=lg( A. (﹣1,0)

+a)是奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( B. (0,1) C. (﹣∞,0) D. (﹣∞,0)∪(1,+∞)

)

6.若函数 f(x)是幂函数,且满足 A.﹣3 B.﹣ C.3 D.

=3,则 f( )的值为(

)

7.函数 f(x)=lnx+x﹣4 的零点在区间(k,k+1)内,则整数 k 的值是( A.1 B.2 C.3 D.4

)

8.已知直线 l1:ax+3y﹣1=0 与直线 l2:2x+(a﹣1)y+1=0 平行,则实数 a 为( A.3 B.﹣2 C.3 或﹣2 D.以上都不对

)

9.偶函数 f(x)=loga|x+b|在(﹣∞,0)上单调递减,则 f(a+1)与 f(2﹣b)的大小关系是 ( )

A.f(a+1)>f(2﹣b) 定

B.f(a+1)=f(2﹣b)

C.f(a+1)<f(2﹣b)

D. 不能确

10.已知函数 取值范围是( A. ) B. ( C. ( D.

是定义域上的递减函数,则实数 a 的



11.若函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x 对称,已知函数 f(x)= +g(2)的值为( A.2 B.3 ) C.4

,则 f(2)

D.5

12.若函数 f(x)=loga(x2﹣ax+3) (a>0 且 a≠1) ,满足对任意的 x1.x2,当 x1<x2≤ 时,f ) (x1)﹣f(x2)>0,则实数 a 的取值范围为( A. B. (0,1)∪(1,3) (1,3) C. (0.1)∪(1,2 ) D. (1,2 )

二.填空题:本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分. 13.设集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x2﹣2x>0},则 A∩B=__________. 14.已知 A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|2m﹣1≤x≤m+3},若 B?A,则实数 m 的取值范围 __________.

15.已知函数 f(x)=

(a>0,a≠1) ,且 f(1)=f(2) ,则 f(log46)

=__________. 16.在直角坐标系中,已知 M(2,1)和直线 L:x﹣y=0,试在直线 L 上找一点 P,在 X 轴 上找一点 Q,使三角形 MPQ 的周长最小,最小值为__________.

三.解答题 17.计算下列式子的值: (1) ﹣( ﹣1)0﹣ ; .

(2)lg +lg70﹣lg3﹣

18.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增,且满足 f(﹣a2+2a﹣ 5)<f(2a2+a+1) ,求实数 a 的取值范围. 19.若函数 y=lg(3﹣4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2﹣3×4x 的最值及相 应的 x 的值. 20.已知直线 l 经过直线 2x+y﹣5=0 与 x﹣2y=0 的交点, (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. 21.已知集合 A={x|1≤x≤2},B={x|x2+ax+2≤0} a∈R. (1)若 A=B,求实数 a 的取值. (2)若 A?B,求实数 a 的取值范围. 22.已知 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|, (Ⅰ)当 a=2 时,写出函数 y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当 a>2 时,求函数 y=f(x)在区间[1,2]上的最小值; (Ⅲ)设 a≠0,函数 f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值范 围(用 a 表示) .

2015-2016 学年广东省东莞市南开实验学校高一(上)期 中数学试卷
一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分. 1.设全集 U={x∈R|x≥0},函数 f(x)= A. (10,+∞)∪{0} B. (10,+∞) 的定义域为 M,则?UM 为( C. (0,10) D. (0,10] )

【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】集合. 【分析】求出函数的定义域,根据集合的基本运算进行求解即可. 【解答】解:由 1﹣lgx≥0 得 lgx≤1,交点 0<x≤10, 即 M=(0,10], ∵U={x∈R|x≥0}, ∴?UM=(10,+∞)∪{0}, 故选:A 【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题 的关键. 2.已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B=|(x,y)|x,y 为实数,且 x+y=1}, ) 则 A∩B 的元素个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】观察两集合发现,两集合表示两点集,要求两集合交集元素的个数即为求两函数图 象交点的个数,所以联立两函数解析式,求出方程组的解,有几个解就有几个交点即为两集 合交集的元素个数. 【解答】解:联立两集合中的函数关系式得: , 由②得:x=1﹣y,代入②得:y2﹣y=0 即 y(y﹣1)=0,解得 y=0 或 y=1, 把 y=0 代入②解得 x=1,把 y=1 代入②解得 x=0, 所以方程组的解为 或 ,有两解,

则 A∩B 的元素个数为 2 个. 故选 C 【点评】此题考查学生理解交集的运算,考查了求两函数交点的方法,是一道基础题.本题 的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集. 3.如图所示,M,P,S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )

A. (M∩P)∩S B. (M∩P)∪S C. (M∩S)∩(?sP) D. (M∩P)∪(?VS) 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算. 【专题】计算题. 【分析】先根据图中的阴影部分是 M∩P 的子集,但不属于集合 S,属于集合 S 的补集,然后 用关系式表示出来即可. 【解答】解:图中的阴影部分是: M∩P 的子集, 不属于集合 S,属于集合 S 的补集 即是 CVS 的子集则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩?VS 故选:C. 【点评】本题主要考查了 Venn 图表达集合的关系及运算,同时考查了识图能力,属于基础题. 4.过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线方程为( ) A.x﹣2y+4=0 B.2x+y﹣7=0 C.x﹣2y+3=0 D.x﹣2y+5=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【专题】直线与圆. 【分析】过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线的斜率为 方程,并化为一般式. 【解答】解:过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线的斜率为 线的方程为 y﹣3= (x﹣2) , 化简可得 x﹣2y+4=0, 故选 A. 【点评】本题主要考查两直线垂直的性质,用点斜式求直线方程,属于基础题. ,由点斜式求得直 ,由点斜式求得直线的

5.设 f(x)=lg( A. (﹣1,0)

+a)是奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( B. (0,1) C. (﹣∞,0) D. (﹣∞,0)∪(1,+∞)

)

【考点】奇函数;对数函数的单调性与特殊点. 【分析】首先由奇函数定义,得到 f(x)的解析式的关系式(本题可利用特殊值 f(0)=0) , 求出 a, 然后由对数函数的单调性解之. 【解答】解:由 f(﹣x)=﹣f(x) , ,即 = , ,

1﹣x2=(2+a)2﹣a2x2 此式恒成立,可得 a2=1 且(a+2)2=1,所以 a=﹣1 则



解得﹣1<x<0 故选 A 【点评】本题主要考查奇函数的定义,同时考查对数函数的单调性.

6.若函数 f(x)是幂函数,且满足 A.﹣3 B.﹣ C.3 D.

=3,则 f( )的值为(

)

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用. 【分析】设 f(x)=xα(α 为常数) ,由满足 即可得出. 【解答】解:设 f(x)=xα(α 为常数) , ∵满足 =3,∴ =3,∴α=log23. =3,可得 α=log23. .代入

∴ 则 f( )=

. = .

故选:D. 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算法则、幂函数的定义,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题. 7.函数 f(x)=lnx+x﹣4 的零点在区间(k,k+1)内,则整数 k 的值是( A.1 B.2 C.3 D.4 )

【考点】二分法求方程的近似解. 【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点,结合所给的条件可 得 k 的值. 【解答】解:由函数的解析式可得函数在(0,+∞)上是增函数, 且 f(2)=ln2+2﹣4<0,f(3)=ln3+3﹣4>0, 故有 f(2)f(3)<0, 根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点. 结合所给的条件可得,故 k=2,

故选:B. 【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用,考查运算能力,属于基础题. 8.已知直线 l1:ax+3y﹣1=0 与直线 l2:2x+(a﹣1)y+1=0 平行,则实数 a 为( A.3 B.﹣2 C.3 或﹣2 D.以上都不对 )

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系. 【专题】计算题;方程思想;分析法;直线与圆. 【分析】对 a 分类讨论,再把直线的方程化为斜截式,利用两条直线平行的充要条件即可得出 【解答】解:当 a=0 或 1 时,l1 与 l2 不平行; 当 a≠0 或 1 时,直线 l1:l1:ax+3y﹣1=0 与直线 l2:2x+(a﹣1)y+1=0, 分别化为:y=﹣ ax+ , y= ∵l1∥l2,∴﹣ a= ,且 ≠ x+ , ,

解得 a=3 或﹣2. 而 a=﹣2 时不满足题意,舍去. ∴a=3. 故选:A. 【点评】本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件,考查了推理能力,属于 基础题 9.偶函数 f(x)=loga|x+b|在(﹣∞,0)上单调递减,则 f(a+1)与 f(2﹣b)的大小关系是 ( ) A.f(a+1)>f(2﹣b) B.f(a+1)=f(2﹣b) C.f(a+1)<f(2﹣b) D. 不能确 定 【考点】函数单调性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质,判断函数的奇偶性和单调 性. 【解答】解:根据函数 f(x)=loga|x+b|为偶函数,可得 f(﹣x)=fx) ,即 loga|﹣x+b|=loga|x+b|, b=0,故 f(x)=loga|x|. 再根据 f(x)=loga|x|在(﹣∞,0)上单调递减,可得 a>1,∴(a+1)>2﹣b=2. 由偶函数的性质可得 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,∴f(a+1)>f(2﹣b) , 故选:A. 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,属于基础题.

10.已知函数 取值范围是( A. ) B. ( C. ( D.

是定义域上的递减函数,则实数 a 的



【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数单调性的性质. 【专题】计算题.

【分析】由已知中函数

是定义域上的递减函数,根

据一次函数的单调性,指数函数的单调性,及分段函数的单调性,我们可以构造一个关于 a 的不等式组,解不等式组即可得到实数 a 的取值范围. 【解答】解:∵函数 是定义域上的递减函数,



解得: <a≤ 故选 C 【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性,函数单调性的性质,其中解答时易忽略函 数在整个定义域上为减函数,则在分界点处(x=7)时,前一段的函数值不小于后一段的函数 值,而错解为 <a<1,而错选 A.

11.若函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x 对称,已知函数 f(x)= +g(2)的值为( A.2 B.3 ) C.4

,则 f(2)

D.5

【考点】函数的值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x 对称,可得:函数 f(x)与 g(x)互为 反函数,求出 g(x)的解析式后,代入可得答案. 【解答】解:∵函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x 对称, ∴函数 f(x)与 g(x)互为反函数, 又由 f(x)= =2x,

∴g(x)=log2x, ∴f(2)+g(2)=4+1=5, 故选:D 【点评】本题考查的知识点是函数的值,反函数,其中熟练掌握同底的指数函数和对数函数 互为反函数,是解答的关键. 12.若函数 f(x)=loga(x2﹣ax+3) (a>0 且 a≠1) ,满足对任意的 x1.x2,当 x1<x2≤ 时,f ) (x1)﹣f(x2)>0,则实数 a 的取值范围为( A. B. (0,1)∪(1,3) (1,3) C. (0.1)∪(1,2 【考点】复合函数的单调性. ) D. (1,2 )

【分析】解题的关键是将条件“对任意的 x1.x2,当

时,f(x1)﹣f(x2)>0”

转化成函数 f(x)在(﹣∞, ]上单调递减,然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式, 解之即可求出所求. 【解答】解:“对任意的 x1.x2,当 时,f(x1)﹣f(x2)>0”

实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f(x)有意义”. 事实上由于 g(x)=x2﹣ax+3 在 x 时递减,

从而

由此得 a 的取值范围为



故选 D. 【点评】本题考查复合函数的单调性,二次函数的单调性,同时考查了转化与划归的数学思 想,是基础题. 二.填空题:本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分. 13.设集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x2﹣2x>0},则 A∩B={﹣1,3}. 【考点】交集及其运算. 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合. 【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B,找出 A 与 B 的交集即可. 【解答】解:由 B 中不等式变形得:x(x﹣2)>0, 解得:x<0 或 x>2,即 B={x|x<0 或 x>2}, ∵A={﹣1,0,1,2,3}, ∴A∩B={﹣1,3}, 故答案为:{﹣1,3} 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 14.已知 A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|2m﹣1≤x≤m+3},若 B?A,则实数 m 的取值范围{m|m <﹣4 或 m>2}. 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】计算题;分类讨论;综合法;集合. 【分析】先化简集合 A,由 B?A 得 B=?,或 B≠?,2m﹣1≤m+3 且 m+3<﹣1,或 2m﹣1≤m+3 且 2m﹣1>3,解得即可. 【解答】解:∵x2﹣2x﹣3>0,∴x<﹣1 或 x>3.∴A={x|x<﹣1 或 x>3}. ∵B?A, ∴B=?,2m﹣1>m+3,∴m>4; B≠?,2m﹣1≤m+3 且 m+3<﹣1,或 2m﹣1≤m+3 且 2m﹣1>3,∴m<﹣4 或 2<m≤4 ∴实数 m 的取值范围是{m|m<﹣4 或 m>2}. 故答案为:{m|m<﹣4 或 m>2}. 【点评】本题考查了集合间的关系,分类讨论和数形结合是解决问题的关键.

15.已知函数 f(x)=

(a>0,a≠1) ,且 f(1)=f(2) ,则 f(log46)

=



【考点】分段函数的应用. 【专题】函数的性质及应用. (a>0,a≠1) ,可得 f(1)= ,f(2)=a2,

【分析】函数 f(x)=

解得 a,再利用对数的运算性质即可得出.

【解答】解:∵函数 f(x)=

(a>0,a≠1) ,且 f(1)=f(2) ,

∴ =a2, 解得 a= . ∵log46>1, 则 f(log46)= 故答案为: . = = .

【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于 中档题. 16.在直角坐标系中,已知 M(2,1)和直线 L:x﹣y=0,试在直线 L 上找一点 P,在 X 轴 上找一点 Q,使三角形 MPQ 的周长最小,最小值为 . 【考点】点到直线的距离公式. 【专题】计算题;转化思想;数形结合法;直线与圆. 【分析】作出 M(2,1)关于直线 L:x﹣y=0 的对称点 N(1,2) ,作出 M(2,1)关于 x 轴的对称点 E(2,﹣1) ,连结 MN,交直线 L 于 P,交 x 轴于 E,从而得到三角形 MPQ 的周 长最小时,最小值为|NE|. 【解答】解:如图,作出 M(2,1)关于直线 L:x﹣y=0 的对称点 N(1,2) , 作出 M(2,1)关于 x 轴的对称点 E(2,﹣1) , 连结 MN,交直线 L 于 P,交 x 轴于 E, ∵MP=PN,MQ=QE,∴三角形 MPQ 的周长为线段 NE 的长, 由两点间线段最短得此时三角形 MPQ 的周长最小, ∴三角形 MPQ 的周长最小时,最小值为: |NE|= = .

故答案为:



【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意转化思 想的合理运用. 三.解答题 17.计算下列式子的值: (1) ﹣( ﹣1)0﹣ ; .

(2)lg +lg70﹣lg3﹣

【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)利用指数与根式的运算法则即可得出; (2)利用对数的运算法则即可得出. 【解答】解: (1) ﹣( ﹣1)0﹣ = ﹣1﹣ =﹣1;

(2) :lg

+lg 70﹣lg 3﹣

=

﹣(1﹣lg3)=1﹣1+lg3=lg3.

【点评】本题考查了指数与根式的运算法则、对数的运算法则,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题. 18.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增,且满足 f(﹣a2+2a﹣ 5)<f(2a2+a+1) ,求实数 a 的取值范围. 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】先确定 f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,再将不等式转化为具体不等式,即可 求得结论. 【解答】解:∵f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增, ∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递减 ∵a2﹣2a+5=(a﹣1)2+4>0,2a2+a+1=2(a+ )2+ >0, 而 f(﹣a2+2a﹣5)=f(a2﹣2a+5) ,f(﹣a2+2a﹣5)<f(2a2+a+1) ,

∴a2﹣2a+5>2a2+a+1 ∴a2+3a﹣4<0 ∴﹣4<a<1 即实数 a 的取值范围是(﹣4,1) . 【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的结合,考查学生转化问题的能力,考查解不等式, 属于中档题. 19.若函数 y=lg(3﹣4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2﹣3×4x 的最值及相 应的 x 的值. 【考点】对数函数的定义域;函数的最值及其几何意义;二次函数的性质. 【专题】计算题. 【分析】根据题意可得 M={x|x2﹣4x+3>0}={x|x>3,x<1},f(x)=2x+2﹣3×4x=﹣3?(2x) 2 +4?2x 令 t=2x,则 t>8,或 0<t<2∴f(t)=﹣3t2+4t 利用二次函数在区间(8,+∞)或(0,2)上 的最值及 x 即可 【解答】解:y=lg(3﹣4x+x2) , 2 ∴3﹣4x+x >0, 解得 x<1 或 x>3, ∴M={x|x<1,或 x>3}, f(x)=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×(2x)2. 令 2x=t, ∵x<1 或 x>3, ∴t>8 或 0<t<2. ∴f(t)=4t﹣3t2=﹣3t2+4t(t>8 或 0<t<2) . 由二次函数性质可知: 当 0<t<2 时,f(t)∈(﹣4, ], 当 t>8 时,f(t)∈(﹣∞,﹣160) , 当 2x=t= ,即 x=log2 时,f(x)max= . 综上可知:当 x=log2 时,f(x)取到最大值为 ,无最小值. 【点评】本题主要考查了对数函数的定义域,以指数函数的最值的求解为载体进而考查了二 次函数在区间上的最值的求解,体现了转化思想在解题中的运用,是一道综合性比较好的试 题. 20.已知直线 l 经过直线 2x+y﹣5=0 与 x﹣2y=0 的交点, (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. 【考点】点到直线的距离公式;两条直线的交点坐标. 【专题】数形结合;待定系数法. 【分析】 (1)直线方程为(2x+y﹣5)+λ(x﹣2y)=0,根据点 A(5,0)到 l 的距离为 3,建 立方程解出 λ 值,即得直线方程. (2)先求出交点 P 的坐标,当 l⊥PA 时,点 A(5,0)到 l 的距离的最大值,故最大值为|PA|.

【解答】解: (1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y﹣5)+λ(x﹣2y)=0,即(2+λ)x+(1﹣2λ)y﹣5=0, ∵点 A(5,0)到 l 的距离为 3,∴ =3.

即 2λ2﹣5λ+2=0,∴λ=2,或 λ= ,∴l 方程为 x=2 或 4x﹣3y﹣5=0.

(2)由

解得,交点 P(2,1) ,如图,

过 P 作任一直线 l,设 d 为点 A 到 l 的距离,则 d≤|PA| (当 l⊥PA 时等号成立) . ∴dmax=|PA|= .

【点评】本题考查用待定系数法求直线方程,求两直线的交点的坐标的方法,点到直线的距 离公式的应用,体现了数形结合的数学思想. 21.已知集合 A={x|1≤x≤2},B={x|x2+ax+2≤0} a∈R. (1)若 A=B,求实数 a 的取值. (2)若 A?B,求实数 a 的取值范围. 【考点】集合的包含关系判断及应用;集合的相等. 【专题】计算题;集合思想;转化法;集合. 【分析】 (1)根据 A=B,得到 1,2 就是 x2+ax+2=0 的两根,根据根与系数的关系即可求出, (2)由 A?B 知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根,一根大于或等于 2,一根小于或等于 1,只需满足 ,解得即可. 【解答】解: (1)集合 A={x|1≤x≤2},B={x|x2+ax+2≤0}, A=B ∴1+2=﹣a, ∴a=﹣3, (2)由 A?B 知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根,一根大于或等于 2,一根小于或等于 1, 令 f(x)=x2+ax+2, 只需满足 ,

即 解得 a≤﹣3, 故 a 的取值范围(﹣∞,﹣3]. 【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,属于基础题. 22.已知 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|, (Ⅰ)当 a=2 时,写出函数 y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当 a>2 时,求函数 y=f(x)在区间[1,2]上的最小值; (Ⅲ)设 a≠0,函数 f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值范 围(用 a 表示) . 【考点】函数的最值及其几何意义;函数的单调性及单调区间. 【专题】综合题;数形结合;转化思想;数形结合法;综合法. 【分析】 (I)将 a=2 代入函数的解析得出 f(x)=x|x﹣2|,将其变为分段函数,利用二次函数 的图象与性质研究其单调性即可 (Ⅱ)当 a>2 时,函数 y=f(x)在区间[1,2]上解析式是确定的,去掉绝对号后根据二次函 数的性质确定其单调性,再求最值. (Ⅲ)a≠0,函数 f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值说明在函数最值不在区间端点处 取得,在这个区间内必有两个极值,由函数的性质确定出极值,由于极值即为最值,故可借 助函数的图象得 m、n 的取值范围. 【解答】解: (Ⅰ)当 a=2 时,f(x)=x|x﹣2|= 由二次函数的性质知,单调递增区间为(﹣∞,1],[2,+∞) (开区间不扣分) (Ⅱ)因为 a>2,x∈[1,2]时,所以 f(x)=x(a﹣x)=﹣x2+ax= 当 1< ≤ ,即 2<a≤3 时,f(x)min=f(2)=2a﹣4 当 ,即 a>3 时,f(x)min=f(1)=a﹣1



(Ⅲ)

①当 a>0 时,图象如上图左所示









②当 a<0 时,图象如上图右所示









【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义,综合考查了二次函数的图象,最值等知识以 及配方法求最值的技巧.解题时数形结合,转化灵活,综合性很强.


广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷_资格考试/认证_教育专区。南开实验学校 2015-2016 学年第一学期期中考试 高一数学 2015.12 本...

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_...2015-2016 学年广东省东莞市南开实验学校高一(上)期中数学试 卷一、选择题:本...

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷_数学_高中教育_...(x)的解析式后,代入可得答案. 【解答】解:∵函数 f(x)与 g(x)的图象...

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。南开实验学校 2015-2016 学年第一学期期中考试 高一数学 2015.12 本...

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期初考试数学试题

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期初考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。南开实验学校 2015-2016 学年第一学期期初考试 高一数学 2015.10 本...

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期初考试数学试题

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期初考试数学试题_高中教育_教育专区。南开实验学校 2015-2016 学年第一学期期初考试 高一数学 2015.10 本试卷...

天津市红桥区2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

天津市红桥区2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年天津市红桥区高一(上)期中数学试卷一、选择题:在每小题...

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中化学试卷

﹣1 ﹣1 2015-2016 学年广东省东莞市南开实验学校高一(上)期 中化学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题: (本题共 15 个小题;每小题 2 分,共 30 分...

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年广东省东莞市南开实验学校高二(上)...

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期初数学试卷 Word版含解析

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期初数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。广东省东莞市南开实验学校 2014-2015 学年高一上学期期初...