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北师大版数学必修一《函数的单调性》参考教案

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《函数的单调性》教案 一、教材分析-----教学内容、地位和作用 本课是北师大版新课标普通高中数学必修一第二章第 3 节《函数的单调性》 的内容, 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中 的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等 式、 比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用;在历年的高考中对函数的单 调性考查每年都有涉及;

同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结 合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出 “随着自变量的增大函数值 增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒 体教学的优势; 在本节课是以函数的单调性的概念为主线,它始终贯穿于整个课堂教学过 程;这是本节课的重点内容。 利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点, 也是对函数单调 性概念的深层理解,且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。 学生刚刚接触这种证明方法,给出一定的步骤是必要的,有利于学生理解概 念,也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外,这也是以后要 学习的不等式证明的比较法的基本思路, 现在提出来对今后的教学也有了一定的 铺垫。 二、教学目标: 根据新课标的要求, 以及对教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结 构及心理特征 ,制定如下教学目标: (一)三维目标 1 知识与技能: (1) 使学生理解函数单调性的概念, 能判断并证明一些简单函数在给定区间 上的单调性。 (2) 通过函数单调性的教学,逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力; 2 过程与方法: (1) 通过本节课的学习,通过“数与形”之间的转换,渗透数形结合的数学思 想。 (2) 通过探究活动,明白考虑问题要细致、缜密,说理要严密、明确。 3 情感,态度与价值观:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交 流、 合作与评价, 拉近学生之间、 师生之间的情感距离, 培养学生对数学的兴趣。 。 (二)重点、难点 重点:函数单调性的概念: 为了突出重点,使学生理解该概念,整个过程分为: 作图象并观察图象→讨论:函数图象的变化趋势是什么?→ 在这种变化趋势下, x 与函数值y 是如何相互影响的?→你能从量的角度出一个缜密的,完善的 定义来吗? 每个步骤都是在教师的参与下与引导下,通过学生与学生之间,师生之间的 合作交流,不断反省,探索,直到完善结论,最终达到一个严密,简洁的定义。 难点:函数单调性的判断与推证: 突破该难点的:通过对照、分析定义,引导学生,概括出证明方法及步骤: “取量定大小, 作差定符号, 判断得结论” , 并注意解题过程的规范性与严谨性。 四、教学方法: 合作学习认为教学是师生之间、生生之间相互作用的过程,强调多边互动, 共同掌握知识。 视教学为师生平等参与和互动的过程,强调教师只是小组中的普 通一员,起到一个引导者,管理者角色。在课堂教学中要加强知识发生过程的教 学,充分调动学生的参与的积极性,有效地渗透数学思想方法,发展学生个性品 质,从而达到提高学生整体的数学素养的目的。 结合教学目标和学生情况我采用合作交流,探究学习相结合的教学方法。 五 .教学手段 六、教学过程 教学 环节 教学过程 设计意图 多媒体 Hermann Ebbinghaus 德国有一位著名的心理 学家名叫艾宾浩斯 (Hermann Ebbinghaus, 1850-1909),他在18791880年的记忆实验中用无 意义音节来进行记忆研究。 研究的中

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