nbhkdz.com冰点文库

树德中学高三数学月考试题(理)


树德中学高 2010 级第五期 9 月月考数学试题(理科)
一.选择题(本题共有 12 小题, 每题 5 分,共 60 分,每题恰有一个答案) 1. 已知集合 A= { x | y ? log
A . { x | 0 ? x ? 1}
2

x} ,

B= { y | y ? ( ) , x ? 0 } ,

则 A ? C R B ? (
x

1

2

)

B . { x | x ? 1}

C. ?

D.

{ y | y ? 1}

2. 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 (
A . 所有不能被 2 整除的整数都是偶数

)

B . 存在一个不能被 2 整除的整数不是偶数

C . 所有能被 2 整除的整数都不是偶数

D . 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数

3. 复数

? 4i 1? 3i

的虚部是 (

)

A.

? i

B. 1

C.

3

D. ? 1

4. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积为 (
A . 8-

)
D.

2π 3

B.

π 8- 3

C.

8-2π
x

2π 3

5. 若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 ?0 ,1? ,则 f ( 2 ? 2 ) 的定义域为 ( )
A . [0,1] B . [log
2

3, 2 ]

C . [1, log

2

3]

D . [1,2]

6. 若 f ? x ? ? ?

? log

a

x ? x > 1?

? ?3 ? a ? x ? a ? x ? 1 ?
3 2

是 R 上的单调递增函数,则 a 的取值范围为(

)

A . (1, ?? )

B. (

,3 )

?3 ? C . ? ,3 ? ?2 ?

D.

?1, 3 ?

7.将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中,每个班级至少安排 1 名学生,其中甲同学不 能分配到 A 班,那么不同的分配方案有(
A.

)
C.

18 种
n

B . 24 种

54 种
3

D . 60 种

8.

(2 x ?
A. 6

x ) 展开式的二项式系数之和为 16,则含 x 的项的系数是(
B . 12 C.



24

D.

? 24

9. 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) , f ( 3 ) ? 0 ,且对任意不等的正实数 x 1 , x 2 都满足

? f ( x1 ) ?

f ( x 2 ) ? ( x 2 ? x 1 ) ? 0 ,则不等式 x ? f ( ? x ) ? 0 的解集为(
3



0 3 A . ( ? 3,) ? ( 0,)

? ? B . ( ?? , 3 ) ? ( 3, ? )

-1-

? 3 C . ( ?? , 3 ) ? ( 0,)

0 ? D . ( ? 3,) ? ( 3, ? )

10.

? x ? y ? 1 ≥ 0, ? x?2 y 若实数 x, y 满足 ? x ? y ≥ 0, 则 Z ? 3 的最小值是( ? ? x ≤ 0,
A. 0 B. 1 C.



3

D. 9

11. 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) 满 足 :
f ( x ) ? ? 8 x ? 8 x ,则 f ( ?
2

f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 且 当 0 ? x ? 1 时 ,

A. ? 2

B.

)? ( 2 ?1

5


C. 2 D.

1

12.定义在 R 上的函数 f ( x ), g ( x ) 满足: g ( x ) ? 0, f ( x ) g ?( x ) ? f ?( x ) g ( x ) ,
f ( ? 1) g ( ? 1)

f ( x ) ? a ? g ( x ), ( a ? 0 且 a ? 1 ),
x

f (1) g (1)

?

?

5 2

, 在有穷数列 {
15 16

f (n) g (n)

}( n ? 1, 2 , ? ,10 )

中,任意取正整数 k( 1 ? k ? 1 0 ) ,则前 k 项和大于
A.

的概率是 (
D.

)

1 5

B.

2 5

C.

3 5

4 5

二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.在极坐标系中,圆 ? ? ? 2 sin ? ( ? ? 0 , 0 ? ? ? 2? )的圆心的极坐标是 14. 设 P 为曲线 C : y ? x ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角不超过
2

?
4

,

则点 P 的横坐标的取值范围是
2 15.某流程如图所示,现输入函数: f 1 ( x ) ? x , f 2 ( x ) ?

1 x

,

f 3 ( x ) ? x cos x , f 4 ( x ) ? cos( x ?
3

?
2

) ,则输出的函数有

16. 下列命题中真命题的序号是 ①函数 y ? f ( ? x ? 2 ) 与 y ? f ( x ? 2 ) 的图象关于 y 轴对称; ②若 ( 2 x ? 3 ) ? a 0 ? a 1 x ? a 2 x ? a 3 x ? a 4 x ,则 a 1 ? 2 a 2 ? 3 a 3 ? 4 a 4 ? 8 ;
4 2 3 4

③函数 f ( x ) 有 f ( x ) ? f ( x ? 1) f ( x ? 1) ,则 f ( 2013 ) f ( 0 ) ? 1 ; ④若 f (1 ? x ) ? ? f ( x ? 1) ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 ( 2 , 0 ) 对称。

-2-

班级: 姓名: 考号: 座位号: ????????????????密????????????????封???????????线???????????????

树德中学高 2010 级第五期 9 月月考数学试题(理科)
二.填空题(每题 4 分,共 16 分)

13.

14.

15.

16.

三.解答题( 17 ? 21 题每小题各 12 分,22 题 14 分共 74 分,写出必要的解答或证明过程)
? 17. 已知向量 a ? (1, sin x ) , b ? (cos( 2 x ? ), sin x ) ,函数 f ( x ) ? a ? b 3 (1)求函数 f ( x ) 的解析式及其单调递增区间;

(2)在 ? ABC 中,角 C 为钝角,若 f (

C 2

) ? ?

1 4

, a ? 2 , c ? 2 3 .求 ? ABC 的面积。

18. 乒乓球赛规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次, 依次轮换,每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为
3

,各次发球的胜负结果相互独立,甲、乙的一局比赛中,甲先发球.

5 (1)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (2) ? 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 ? 的期望.

-3-

19. 在如图所示的多面体中,已知正方形 ABCD 和直角梯形 ACEF 所在的平面互相垂直,
EC ? AC , EF ∥ AC , AB ? 2 , EF ? EC ? 1 . (1)求证: AF ∥平面 BDE (2)求证: DF ⊥平面 BEF ; (3)求二面角 A ? BF ? E 的余弦值。
C

E

F

B

D

A

20. 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (1)求 a , b 的值;

b?2
x

x

2 ? a
2

是奇函数.

(2)若对于任意 t ? ? 2 , 3 ? , 不等式 f ( kt ? 2 t ) ? f (1 ? t ) ? 0 恒成立,求 k 的范围.

-4-

21. 设各项为正的数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n 且满足: 2 S n ? a n ( a n ? 1) (1)求 a n (2)若 T n ?

? (a
i ?1

n

i

? 1) ? 2 ,求 T n
i

(3)设 m , n , p ? N ,且 m ? n ? 2 p ,比较

?

1 S
2 m

?

1 S
2 n



2 S
2 p

的大小

22. 已知函数 f ( x ) ? e ? ax ? 1 , e 为自然对数的底数。
x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x ) ? 0 对任意的 x ? R 恒成立,求正实数 a 的值; (3)在⑵的条件下, n ? N ,证明: ( ) ? ( ) ? ? ? (
n n

?

1

2

n ?1 n

n

n

n n e n ) ?( ) ? n e ?1

-5-

树德中学高 2010 级第五期 9 月月考数学试题(理科)参考答案
一.选择题(本题共有 12 小题, 每题 5 分,共 60 分,每题恰有一个答案) 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 A 12 C

二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 13. (1,
3? 2 )

14. [ ? 1, ?

1 2

]

3 15. f 3 ( x ) ? x cos x , f 4 ( x ) ? cos( x ?

?
2

)

16.③④

三.解答题( 17 ? 21 题每小题各 12 分,22 题 14 分共 74 分,写出必要的解答或证明过程)
17.解: (1) f ( x ) ? a ? b ? cos( 2 x ?
? cos 2 x cos

?
3
?

) ? sin

2

x
1 2 3 2
3? 4

?
3

? sin 2 x sin

?
3 3? 2

1 ? cos 2 x 2

?

?

sin 2 x

由 2 k? ?

?
2

? 2 x ? 2 k? ?

得: k ? ?
3? 4
1 4

?
4

? x ? k? ?

单调递增区间为 [ k ? ? (2)? f (
C 2 ) ? 1 2 ? 3 2

?
4

, k? ?

] ,k ? Z

??????????6 分
3 2 .

sin C ? ?

,? sin C ?

角 C 为钝角,所以 C ?
2 sin A
? A ?

2? 3

.
2 3 sin C
1 2

??????????8 分
?
3

由正弦定理可得:
?
6
? S ? ABC ?

?

, sin A ?

,而 0 ? A ?

,B ?
1 2

?
6

??????????10 分 ??????????12 分

ac sin B ?

3

18. 解:记 A i 为事件“第 i 次发球,甲胜”, i ? 1, 2 , 3 , 则 P ( A1 ) ? P ( A 2 ) ?
3 5

, P ( A3 ) ?

2 5

(1)“开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 ”为事件
A1 A 2 A 3 ? A1 A 2 A 3 ? A1 A 2 A 3 ,其概率为
P ? ( A1 A 2 A 3 ? A1 A 2 A 3 ? A1 A 2 A 3 ) ? 2 ? 3 5 ? 2 5 ? 3 5 ? 2 5 ? 2 5 44 125 ? 2 5 ? 44 125

即开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率为 (2)由题意 ? ? 0,1, 2, 3 .

????????6 分

-6-

P (? ? 0 ) ? P (? ? 2 ) ?

3 5

?

3 5

?

2 5

?

18 125

P ( ? ? 1) ? 2 ? P (? ? 3 ) ? 2 5 ?

2 5 2 5

? ?

3 5 3 5

? ?

3 3 51 ?( ) ? 5 5 125 12 125

2

44 125

所以 E ? ? 0 ?

18 125

? 1?

51 125

? 2?

44 125

? 3?

12 125

?

7 5

????????12 分
1 2

19.证明: (1) 设 AC 与 BD 交与点 O 。

? EF// AO ,且 EF=1, AO =

AC=1.

? 四边形 AO EF 为平行四边形.,则 AF// EO , ? EO ? 面 BDE,AF ? 面 BDE, ? AF//面 BDE.

?????????3 分

(2)? 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面相互垂直,且 CE ? AC,
? CE ? 面 ABCD,连接 FO ,∵正方形 ABCD 的边长为

2 ,∴AC=BD=2;

直角梯形 ACEF 中,易得 FO∥EC,且 FO=1;DF=BF= 2 , DE=BE= 3 , 则 BF ? EF ,由 BF=DF= 2 ,BD=2 可知 BF ? DF , ∴
BF ⊥平面 DEF

(也可用向量法证)

?????????7 分

(3) :取 BF 中点 M,BE 中点 N,连接 AM、MN、AN,∵AB=BF=AF= 2 ,∴AM⊥BF, 又∵MN∥EF,EF⊥BF,∴MN⊥BF,∴∠AMN 就是二面角 A-BF-E 的平面角。 易求得 A M ?
3 2 AB ? 6 2
2 2

,MN ?

1 2

EF ?
11 4

1 2



E
N

F

在 Rt△ A P N 中,可得 A N

? AP ? NP ?
2


C

P

M

B
O

∴在△ A M N 中,可得 co s ? A M N ? ? 法二:向量法 则 A( 2 ,

6 3


D

A

建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz,
2 , 0 ) , B (0 , 2 ,0 ) , D ( 2 ,0 ,0 ) , F (

2 2

,

2 2

,1) ,

∴ BA ? ( 2 , 0 , 0 ) , BF ? (

2 2

,?

2 2

,1)
2 2 2 2

由(2)可知:平面 BEF 的法向量为 DF ? ( ? 设平面 ABF 的法向量为 n ? ( x , y , z ) , 则 n ? BF ?
2 2 x? 2 2
2 ∴ n ? (0,

,

,1)

y ? 1 ? 0 , n ? BA ?

2x ? 0 ,

令 z ? 1 ,解得 x ? 0 , y ?

2 ,1)

-7-

∴ cos ? DF , n ??

DF ? n BF n

?

6 3
6 3

由图知,二面角 A-BF-E 的平面角是钝角,故其余弦值为 ? 20. (1)
a ? 1 ,b ? 1 .

????????(12 分)

????????????4 分 ????????????7 分

(2)可判断 f ( x ) 为 R 上的减函数
?

t ? ? 2 , 3 ? , 不等式 f ( kt
f ( kt
kt
2

2

? 2 t ) ? f (1 ? t ) ? 0 恒成立,

?

2

? 2 t ) ? ? f (1 ? t ) ? f ( t ? 1)
3t ? 1 t
2

?

? 2 t ? t ? 1 ,得 k ?

任意 t ? ? 2 , 3 ? 恒成立
9 4

即 k ? ? ( ) ? 3( ) ? ? ( ?
2

1 t

1 t

1 t

3 2

) ?
2

在 ? ( , ) 恒成立,则 k ?
t 3 2

1

1 1

5 4

????12 分

21. 解: (1)令 n ? 1 , 2 S 1 ? 2 a 1 ? a 1 ( a 1 ? 1) ,得 a 1 ? 1 ??????1 分
2S n ? an ? an ,n ? 1
2 2

2

2 S n ?1 ? a n ?1 ? a n ?1 , n ? 2 ,两式相减得:

2

2 a n ? a n ? a n ?1 ? a n ? a n ?1 ? ( a n ? a n ?1 )( a n ? a n ?1 ? 1) ? 0

? a n ? 0, ∴ a n ? a n ? 1 ? 1, 故 { a n } 为等差数列,

∴ a n ? 1 ? ( n ? 1) ? 1 ? n
2 3

???????????4 分
n

(2)得 T n ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 2 ? ? ? ( n ? 1) ? 2
2T n ?
2 3 n

2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? n ? 2 ? ( n ? 1) ? 2
n ?1

n ?1

∴Tn ? n ? 2 (3)
1 S
2 m

???????????7 分
2 S
2 p

?

1 S
2 n



的大小为

1 S
2 m

?

1 S
2 n

?

2 Sp
2

? 2 p ? m ? n ? 2 mn

? mn ? p

2

∴ ( m ? 1)( n ? 1) ? (
1 S
2 m

m ?n?2 2

)

2

? ( p ? 1)

2

?

1 S
2 n

?

2 SmSn

?

8 mn ( m ? 1)( n ? 1)

?

8 p ( p ? 1)
2 2

?

2 Sp
2

???????12 分

x 22. 解: (1)由 f ? ( x ) ? e ? a ,得 x ? ln a

当 a ? 0 时, f ? ( x ) ? 0 , f ( x ) 的单调递增区间为 ( ?? , ?? ) .
x 当 a ? 0 时, f ? ( x ) ? e ? a ? 0 ,得 x ? ln a

x ( ?n )时, f ?(x) ? 0; ?? ,l a

x (n ,? )时, f ?(x) ? 0; ? a ? l

? ? ∴ f ( x ) 的单减区间为 (? ,lna) ,单增区间为 (lna, ? )

-8-

所以 a ? 0 时,

f (x)

只有单调递增区间为 ( ?? , ?? ) .

a ? 0 时, f ( x ) 的增区间为 (lna ? ) ,减区间为 (? ,lna) ???????5 分 , ? ?

(2)由(1)得 f ( x ) 的最小值为 f (ln a ) ? a ? a ln a ? 1
0 f ( x)≥ 对任意的 x ? R 恒成立,即 f (x)min≥ . 0

设 g ??l a1 () aa ?,所以 g ( a ) ? 0 ,由 g ? ( a ) ? ? ln a ? 0 得 a ? 1 . a n . ∴ g ( a ) 在区间 ( 0 , 1) 上单调递增,在区间 (1, ?? ) 上单调递减, ∴ g ( a ) ? g (1) ? 0 ,则 a ? 1 (3)由(2)知 e ? x ? 1 ? 0 ,即 1 ? x ? e .令 x ? ?
x x

???????????9 分
k n

( n ? N , k ? 0 ,1, 2 ,3 ? , n ? 1 ) ,

?

则 0 ?1?

k n

? e

?

k n

∴ (1 ?

k n

)

n

? (e

?

k n

)

n

? e

?k

1 n 2 n n ?1 n n n ? ( n ?1 ) ?(n?2) ?2 ?1 ( ) ? ( ) ?? ? ( ) ?( ) ? e ?e ?? ? e ? e ?1 n n n n

?

1? e 1? e

?n ?1

?

1 1? e
?1

?

e e ?1

.

????????????14 分

-9-


树德中学高三数学月考试题(理)

树德中学高 2010 级第五期 9 月月考数学试题(理科) 一.选择题(本题共有 12 小题, 每题 5 分,共 60 分,每题恰有一个答案) 1. 已知集合 A= { x ...

成都树德中学2015届高三10月月考数学理科试题

成都树德中学2015届高三10月月考数学理科试题_数学_高中教育_教育专区。成都树德中学2015届高三10月月考数学理科试题今日推荐 88份文档 2014...

四川省成都市树德中学2016届高三数学10月阶段性考试试题 理

四川省成都市树德中学2016届高三数学10月阶段性考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。高 2013 级第五期 10 月阶段性考试数学试题(理)(试卷共 150 分 考试时间...

四川省成都树德中学2016届高三上学期第一次月考 数学理 Word版缺答案

四川省成都树德中学2016届高三上学期第一次月考 数学理 Word版缺答案_高中教育_教育专区。高 2013 级第五期一学月考试 数学试题(理科) 考试时间:120 分钟 参考...

成都树德中学高三3月月考数学理科试题

成都树德中学高三3月月考数学理科试题 高2011 级第六期 3 月阶段性考试数学试题(理科) 考试时间 120 分钟 满分 150 分 命题人:黄波一、选择题:本大题共 10...

2014年四川省成都市树德中学高考数学模拟试卷(理科)

2014年四川省成都市树德中学高考数学模拟试卷(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考模拟 2014 年四川省成都市树德中学高考数学模拟试卷(理科)一、选择题:本...

树德中学高2015级第一次月考数学试题及参考答案

树德中学高2015级第一次月考数学试题及参考答案_数学_高中教育_教育专区。树德中学高 2015 级第一期 10 月教学质量监测数学试题命题人:彭春波 一、选择题:本大...

四川省树德中学2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题

四川省树德中学2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题_数学_高中教育_教育...(理) 高 2014 级第三期 10 月阶段性考试数学试题 答题卷 (文) -4- 非...

四川省成都市树德中学2015届高三数学(理)试题

四川省成都市树德中学2015届高三数学(理)试题_高考_高中教育_教育专区。四川省成都市树德中学 2015 届高三 数学(理)试题一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1...