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知能巩固提升(三) 课后巩固作业(三) 1.2.1.1

时间:2014-05-24


圆学子梦想 铸金字品牌

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知能巩固提升(三)/课后巩固作业(三)
(时间:30 分钟 满分:50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.给出下列问题: (1)从 2,3,5,7,11 中任取两数相乘可得多少不

同的积? (2)从上面各数中任取两数相除,可得多少不同的商? (3)以圆上的 10 个点为端点,共可作多少条弦? 其中是排列问题的个数为( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 )

2.(2012·石家庄高二检测)上海世博会期间,某调研机构准备从 5 人中选 3 人 去调查中国馆、日本馆、美国馆的参观人数,不同的安排方法种数为( (A)12 (B)24 (C)36 (D)60 )

3.(2012·锦州高二检测)元旦来临之际,某寝室四位同学各有一张贺年卡,并 且要送给该寝室的其中一位同学,但每人都必须得到一张,则不同的送法有 ( (A)6 种 (B)9 种 (C)11 种 (D)23 种 )

4.(易错题)三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 5 次传球 后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有( (A)6 种 (B)10 种 (C)8 种 (D)16 种
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)

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二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为____.(把代号填上) ①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲 ②甲乙,丙乙,丙甲 ③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙 ④甲乙,甲丙,乙丙 6.从 2,3,5,7 中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母,则可产生不 同的分数的个数是____,其中真分数的个数是____. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.已知 1,2,3,4 四个数字,回答下列问题. (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位 数? (2)由 1,2,3,4 四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数?试全部列出. 8.用 1,2,3,4 四个数字排成三位数,并把这些三位数从小到大排成一个数列 {an}. (1)写出这个数列的前 11 项; (2)这个数列共有多少项. 【挑战能力】 (10 分)在圆内接正六边形的六个顶点中任意取出三个点构成三角形,则共可构 成几个直角三角形?圆内接正八边形呢?圆内接正 2n 边形呢?

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答案解析
1.【解析】选 B.由于乘法满足交换律,故(1)不是排列问题;由于 ? ,故(2) 是排列问题.线段的条数只与线段的端点位置有关,与顺序无关,故(3)不是排 列问题. 2.【解析】选 D.由题意可知,问题为从 5 个元素中选 3 个元素的排列问题,所 以安排方法有 5×4×3=60(种). 【变式训练】4 个人排成两排照相,每排两人,则不同的排法种数是( (A)12 (B)14 (C)24 (D)16 )
3 2 2 3

【解析】选 C.先排前排,有 4×3=12 种排法; 再排后排,有 2×1=2 种排法; 故共有 12×2=24 种排法. 3.【解析】选 B.将 4 张贺卡分别记为 A,B,C,D.且按题意进行排列,用树形 图表示为:

由此可知共有 9 种送法. 4.【解析】选 B.记另外两人为乙、丙,若甲第一次把球传给乙,则不同的传球 方式有

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其中经过 5 次传球后,球仍回到甲手中的有 5 种,同理若甲第一次把球传给丙 也有 5 种不同的传球方式,共有 10 种传球方式. 5.【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人的排列对应的是一种站法, 故③正确. 答案:③ 6.【解析】第一步:选分子,可从 4 个数字中任选一个作分子,共有 4 种不同 选法;第二步:选分母,从剩下的 3 个数字中任选一个作分母,有 3 种不同选 法.根据分步乘法计数原理共有 4×3=12 种不同选法, 其中真分数有 , , , , , 共 6 个. 答案:12 6
2 2 2 3 3 5 3 5 7 5 7 7

7.【解析】(1)由题意作树形图,如图.

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故所有的两位数为 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有 12 个. (2)直接画出树形图.

由上面的树形图知,所有的四位数为: 1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,314 2,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共 24 个四位数. 【误区警示】在列出所有合乎要求的四位数时务必不重不漏. 8.【解析】(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133. (2)这个数列的项数就是用 1,2,3,4 排成三位数的个数,每一位都有 4 种排法, 则共有 4×4×4=64 项. 【挑战能力】 【解题指南】正六边形的对角线中,是圆的直径的有三条,每一条对角线与除 这条对角线两端点外的一个点就可以构成一个直角三角形,可用分步乘法计数 原理求解.
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【解析】构成一个直角三角形可以分两步完成: 第一步,选一条为圆的直径的对角线,有 3 种选法; 第二步,选一个除这条直径端点外的一个点,有 4 种选法. 由分步乘法计数原理,共可以构成 3×4=12 个直角三角形. 类似地,从圆内接正八边形的八个顶点中任意取出三个点,共可以构成 4×6= 24 个直角三角形. 从圆内接正 2n 边形的 2n 个顶点中任取三个,共可以构成 n(2n-2)=2n(n-1) 个直角三角形.

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