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立体几何复习二


班级___________姓名____________

立体几何复习(二)
一、基础练习
1、[2014· 辽宁卷] 已知 m,n 表示两条不同直线,α 表示平面.下列说法正确的是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n?α ,则 m⊥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α D.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α 2、已知直

线 a ? ? ,直线 b?α,则“a∥b”是“a∥α”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ) )

3、 三棱锥 P ABC 中, D, E 分别为 PB, PC 的中点, 记三棱锥 D ABE 的体积为 V1, PABC V1 的体积为 V2,则 =________. V2

4、[2014· 全国卷] 正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则 该球的表面积为( ) 81π A. 4 B.16π C.9π 27π D. 4

5、在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 AB ? 2BB1 ,则 AB1 与 C1 B 所成的角的大小



1

二、典型例题 例 1[2014· 北京卷] 如图 13,正方形 AMDE 的边长为 2,B,C 分别为 AM,MD 的中点.在
五棱锥 P ABCDE 中,F 为棱 PE 的中点,平面 ABF 与棱 PD,PC 分别交于点 G,H. (1)求证:AB∥FG; (2)若 PA⊥底面 ABCDE,且 PA=AE,求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小,并求线段 PH 的长.

图 13

2

例 2、如图 14 所示,在四棱锥 P -ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, AD⊥AB,AB∥DC,AD
=DC=AP=2,AB=1,点 E 为棱 PC 的中点. (1)证明:BE⊥DC; (2)若 F 为棱 PC 上一点,满足 BF⊥AC,求二面角 F AB P 的余弦值.

图 14

三、巩固练习
1、设

m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是(



A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n C.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ?
3

D.若 m ? ? , m // n , n // ? ,则 ? ? ?

2、已知 m, n 为异面直线, m ? 平面 ? , n ? 平面 ? .直线 l 满足 l ? m, l ? n, l ? ? , l ? ? , 则( ) B . ? ? ? ,且 l ? ? D. ? 与 ? 相交,且交线平行于 l )

A. ? // ? ,且 l // ? C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l

3、设空间四点 O,A,B,P 满足 OP = OA +t AB ,其中 0<t<1,则有( A.点 P 在线段 AB 上 C.点 P 在线段 BA 的延长线上 B.点 P 在线段 AB 的延长线上 D.点 P 不一定在直线 AB 上

4、设 A、B、C、D 是空间不共面的四个点,且满足 AB · AB AC =0, AD · AC =0, AD · =0,则△BCD 的形状是( ) C.锐角三角形 D.无法确定 )

A.钝角三角形 B.直角三角形

5、[2014· 重庆卷] 某几何体的三视图如图 12 所示,则该几何体的表面积为(

图 12

A.54 B.60 C.66

D.72

CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等 6、已知正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中 AA 1 ? 2 AB ,则
于( A. ) B.

2 3

3 3

C.

2 3

D.

1 3

4


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