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全国高考试题(全国I卷)汇总(概率统计)

时间:2016-06-23


全国高考试题(全国 I 卷)汇总

《概率统计》
1、 【2013 全国 I 卷 18】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选 取 20 位患者服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加 的睡眠时间(单位: h ) ,试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 2.5 1.2 2.6 2.7 1.2 1.5 2.7 2.8 1.5 1.8 2.9 2.2 3.0 2.3 3.1 3.2 2.3 3.5 2.4

服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.6 1.7 0.5 1.9 1.8 0.8 0.6 0.9 2.1 2.4 1.1 1.2 2.5 2.6 1.2 1.3 2.7 1.4 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

A药 0. 1. 2. 3.

B药

1

2、 【2014 全国 I 卷 18】从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值, 由测量表得如下频数分布表: 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产 品至少要占全部产品的 80%”的规定? 频率/组距
0 .0 4 0 0 .0 3 8 0 .0 3 6 0 .0 3 4 0 .0 3 2 0 .0 3 0 0 .0 2 8 0 .0 2 6 0 .0 2 4 0 .0 2 2 0 .0 2 0 0 .0 1 8 0 .0 1 6 0 .0 1 4 0 .0 1 2 0 .0 1 0 0 .0 0 8 0 .0 0 6 0 .0 0 4 0 .0 0 2

产品数据频率分布直方图

0

75

85

95

105

115

125 质量指标值

2

3、 【2015 全国 I 卷 19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位: 千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的宣传费 xi 和年销售 量 yi ? i ? 1, 2,?,8? 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

年 销 620 ? 售 600 ? 量
580 ? 560 ? 540 ? 520 ? 500 ? 480 1 ?
34 1 36 1 38 1 40 1 42 1 44 1 46 1 48 1 50 1 52 1 54 1 56

年宣传费/千元

? x
46.6

? ? y
[ 来 源:Z.xx.k.Com]

?? w
6.8

? ( x ? x)
i ?1 i

8

2

? (w ? w)
i ?1 i

8

2

? ( x ? x)( y ? y) ? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i i ?1 i i

8

8

56.3

289.8

1.6

1469

108.8

1 表中 wi = xi , w =

??

?w 8
i ?1

8

i

(I)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x ,哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的 回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由); (II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (III) 已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z ? 0.2 y ? x ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费 x ? 90 时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ) , (u2 , v2 ) ,……,(un , vn ) ,其回归线 v ? ? ? ? u 的斜率和截距的最小二 乘估计分别为:

β?

^

? ?u ? u ??vi? v ?
n i ?1 i

? ?u ? u ?
n i ?1 i

2

? ?v??u


^

^

3

4、 【2016 全国 I 卷 19】某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零 件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足 再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台 这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

频数 24 20 16 10 6 0

16

17

18

更换的易损零件数

19 20

21

记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的 费用(单位:元) , n 表示购机的同时购买的易损零件数. (I)若 n =19,求 y 与 x 的函数解析式; (II)若要求“需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于 0.5,求 n 的最小值; (III)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件, 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的 同时应购买 19 个还是 20 个易损零件?

4


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