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许昌市2013届高三上学期期末教学质量评估文科数学试卷

时间:2013-03-11


许昌市 2013 届高三上学期期末教学质量评估 数学文试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案写在答题纸上, 在本试卷上答题无效.考试结束后,将答题纸交回。

第Ⅰ卷
一、选择题 1.已知集合 M={y|y= x },N={y| x +y =2 },则 M∩N=
2

2

r />
2

A.{(-1,1)(1,1)} , C.[0,1] 2.已知复数:满足等式 A.1

B.{1} D.[0, 2 ]

1+z =i(i 为虚数单位) ,则 z 的虚部为 1-z
C.i
2

B.-1

D.-i
2

3.已知命题 p:关于 x 的方程 x -ax+4=0 有实根,命题 q:关于 x 的函数 y=2 x +ax+4 在[3, +∞)上为增函数.若“p∨q”为真命题, “p∧q”为假命题则实数 a 的取值范围为 A. (-12,-4]∪[4,+∞) B.[-12,-4]∪[4,+∞) C. (-∞,-12)∪(-4,4) D.[-12,+∞) 4.已知等差数列{ an ),与等比数列{ bn )各项都是正数,且 a1=b1, a2 n+1 = b2 n+1 ,那么一定有 A. an+1 ≤ bn+1 B. an+1 ≥ bn+1 C. an+1 > bn+1 D. an+1 < bn+1

5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1, E、F 分别是棱 DD1、 BB1 上的动点,且 BF=D1E,设 EF 与 AB 所成角为 α ,EF 与 BC 所成角为β ,则α +β 的最小值为 A.45° B.60° C.90° D.无法确定

6.已知 cos(θ + A.-

? ? 3 )=- , 则 sin( -2θ )= 6 6 3
B.-

1 3
2

2 3

C.

1 3

D.

2 3

7.直线 l 过抛物线 y =8x 的焦点 F,且与抛物线相交两点
·1·

A、B,设|AF|=m,|BF|=n.则 A.2 C. B.

1 1 + = m n

1 4

1 2

D.4

8.程序框图如图,运行此程序,输出结果 a= A.4 B.5 C.6 D.7 9.扇形 AOB 的半径为 1,圆心角为

? ,点 C、D、E 将弧 2 ? 的概率是 8

AB 四等份,如图,连接 OC、OD、OE,从图中所有形 成的扇形中,随机取出一个,则面积恰为

3 10 1 D. 2 2ax 10.如果函数 F(x)= 2 -2(a≠0)在(-∞,+∞)上无零 x +1
A. B. 点,则 a 的取值范围是 A. (-∞,-2)∪(2,+∞) C. (-1,0)∪(0,1) B. (-2,0)∪(0,2) D. (-

1 5 2 C. 5

1 1 ,0)∪(0, ) 2 2 ???? ??? ? ??? ? 11.设 O 为△ABC 的内心,当 AB=AC=5,BC=6 时,若 AO =m AB +n BC ,则 m+n
的值为 A.

5 4

B.

15 8

C.

15 16

D.

5 32
知|

12.双曲线

x 2 y2 - = (a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线上任一点,已 1 a 2 b2

???? ???? ? c2 c2 PF1 |·| PF2 |的最小值为 m.当 ≤m≤ 时,其中 c= a2+b2 ,则双曲线的离心率 e 3 2
的取值范围是 A. (1, 2 ] B. (

3 ,2) 2

C. (1,

6 ] 2

D.[

6 , 2] 2

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分

·2·

? x≥0 ? 13.已知点 P(a+b,a-b)在不等式组 ?y≥0 确定的平面区域内,则点 Q(a,b)所在区域的 ? x+y≤2 ?
面积是_______________. 14.一个四棱锥的三视图如图所示其侧视图是等边三角形,则该四棱锥的体积等于 ________________.

15.直线 l 的方程为 y=3x+b 与⊙O: x +y =2 相交两不同点 A、B,当△AOB 面积最大
2

2

时,b 的值为________________ 16.若曲线 f(x,y)=0(或函数 y=f(x) )上有两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线 f (x,y)=0(或函数 y=f(x) )的分切线.下列方程(或函数)的图象上存在分切线的序号为 ___________(填上所有正确的序号) .

1 ①y= x -| x | ②y=| x -x| ③y=3sinx+4cosx ④ x -y =
2 2

2

2

2 ⑤| x |+1= 4 ? y

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,a1≠a2 且 Sn = (Ⅰ)求 p; (Ⅱ)若 a2-a1=2013,求 an .

np a (n∈N﹡,p 为常数) 3 n

18. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,已知 PA⊥平面 ABCD,且底 面 ABCD 为菱形,M 是 CD 的中点,AC∩BD=O. AB=PA=2a,AE⊥PD 于 E. (Ⅰ)求证:ME∥平面 PBC;

·3·

(Ⅱ)当直线 CP 与平面 PAB 所成角的正切值为 时,求四棱锥 P-ABCD 的体积. 19. (本小题满分 12 分)

15 5

某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用 品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: (Ⅰ)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件, 求 a,b,c 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2.现从 x1,x2,x3,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件(假 定每件日用品被取出的可能性相同) ,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的 等级系数恰好相等的概率. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x-1-

ln x 2 (x>0)及 h(x)= x -1+lnx(x>0) . x

(Ⅰ)判断函数 h(x)在(0,+∞)上的单调性,并求出 h(1)的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间及其在定义域上的最小值. 21. (本小题满分 12 分)

x 2 y2 1 给出点 M(-2,6) ,⊙C: ( x+ -(y-3)= ,椭圆 G: 2 + 2 = (a>b>0) ,过 M 点 1) 1 a b
2 2

且与⊙C 相切的直线为 l. (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)若 l 过椭圆 G 的右焦点 F2(F1 为左焦点)并与椭圆在 x 轴上方的交点为 P,设 ∠F1PF2=θ ,已知 cosθ =

7 ,求椭圆方程. 25

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知△ABC 中,AB>AC,∠BAC 的一个外角平分线交△ABC 的外接圆于点 E,过 E 作 EF⊥AB, 垂足为 F,求证: 2AF=AB-AC

·4·

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? ? x=t+ t ? 过点 P(-3,0)且倾斜角为 30°的直线 l 和曲线 C: ? (t 为参数)相交于 A, ?y=t-1 ? t ?
B 两点,球线段 AB 的长。

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 若不等式 值.

1 1 1 1 a + + +?+ > 对一切正整数 n 都成立,求正整数 a 的最大 3n+1 24 n+1 n+2 n+3

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·