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高二数学练习(25)--线面垂直、面面垂直的性质定理


2015/09/21 高二数学练习(25)—线面垂直、 面面垂直的性质定理 高二( )班 姓名 1.下列命题: ①垂直于同一直线的两条直线平行;②垂直于同一直线的两个平面平行; ③垂直于同一平面的两条直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题正确的是 A.平面 ? 内的一条直线和平面 ? 内的一条直线垂直,则 ? ?

? B.平面 ? 内的一条直线和平面 ? 内的两条直线垂直,则 ? ? ? C.平面 ? 内的一条直线和平面 ? 内的两条相交直线垂直,则 ? ? ? D.平面 ? 内的一条直线和平面 ? 内的无数条直线垂直,则 ? ? ? 3.平面 α⊥平面 β,直线 a∥α,则 ( A.a⊥β B.a∥β C.a 与 β 相交 D.以上都有可能 4.平面 α∩平面 β=l,平面 γ⊥α,γ⊥β,则 ( A.l∥γ B.l?γ C.l 与 γ 斜交 D.l⊥γ 5. 若平面 α 与平面 β 不垂直, 那么平面 α 内能与平面 β 垂直的直线有 ( A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条 6.设 α-l-β 是直二面角,直线 a?α,直线 b?β,a,b 与 l 都不垂直,那么 ( A.a 与 b 可能垂直,但不可能平行 B.a 与 b 可能垂直,也可能平行 C.a 与 b 不可能垂直,但可能平行 D.a 与 b 不可能垂直,也不可能平行 7.已知两个平面互相垂直,那么下列说法中正确的个数是 ( ①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线,垂足必落在交线上 ④过一个平面内的任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一个平面 A.4 B.3 C.2 D.1 ) ) ) )

( (

) )

)

π π 8.如图所示,平面 α⊥平面 β,A∈α,B∈β,AB 与两平面 α、β 所成的角分别为 和 .过 A、 4 6 B 分别作两平面交线的垂线,垂足分别为 A′、B′,则 AB∶A′B′等于 ( )

A.2∶1

B.3∶1

C.3∶2

D.4∶3

9.直线 a 和 b 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个不同平面内, 使 a∥b 成立的条件是________. ①a 和 b 垂直于正方体的同一个面;

②a 和 b 在正方体两个相对的面内,且共面; ③a 和 b 平行于同一条棱; ④a 和 b 在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直. 10.图形表示为:

符号表示为: (1)α ⊥β ,A ∈α,A∈a,a⊥β?________. (2) 已 知 平 面 α⊥平面 β,a?α,a⊥β,那么________(a 与 α 的位置关系). 11.在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,PA=PD,∠APD=90°,AB=AD, ∠BAD=60°,E,F 分别是 AP,AD 的中点: (1)求证:直线 EF//平面 PCD; (2)求证:平面 BEF⊥平面 PAD. (3)求直线 PB 与平面 ABCD 所成角; (4)求二面交 P-AB-D 所成角的余弦值。


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