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第十四届上海市高二物理竞赛复赛试卷及解答


上海市第十四届高二物理竞赛(进才中学杯) 复赛试题
说明:1、本卷共五大题,满分 150 分,答卷时间为 120 分钟。 2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案,不写解答过 程;第三、四、五大题要写出完整的解答过程。 3、本卷未加说明时 g 取 10 m/s2。 一.选择题(以下每题中有一个或一个以上选项符合题意,每小题 5 分,共 40 分)

1.如果地球表面不存在大气层,则人们观察到的日出时刻与实际存在大气层条件下 的日出时刻相比,将( (A)提前 则( ) (A)C 原子核的中子数比 A 原子核的中子数少 3 (B)C 原子核的质量数比 A 原子核的质量数少 9 (C)C 原子核的质子数比 A 原子核的质子数少 1 (D)A 原子核的电荷数比 B 原子核的电荷数少 1 3.密立根油滴实验是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的,其电场 由两块带电平行板产生。实验中,半径为 r、电荷量为 2e 的油滴保持静止时,两块极板的 电势差为 U。当电势差增加到 4U 时,半径为 2r 的油滴保持静止,则该油滴所带的电荷为 ( ) (A)2e; (B)4e; (C)8e; (D)16e。 ) 4.一足够长的铜管竖直放置,将一截面与铜管的内截面相同,质量为 m 的永久磁铁 块由管上端放入管内,不考虑磁铁与铜管间的摩擦,磁铁的运动速度( (A)越来越大 (B)逐渐增大到一定值后保持不变 (C)逐渐增大到一定值时又开始减小,到一定值后保持不变 (D)逐渐增大到一定值时又开始减小到一定值,之后在一定区间变动 5.如图电路中两个电池的电动势相等,内阻均不计,且 电阻 R1=R2=R3,则三个电阻电功率的关系是( (A)P1=P2=P3=0 (C)P1=P3>P2 (B)P1=P2=P3?0。 (D)P1=P3<P2
+Q R O r +q1 +q2

) (C)不变 (D)以上三种情况都有可能

(B)延后

2.已知 A 原子核经一次?衰变后变为 B 原子核,B 又经一次?衰变后变为 C 原子核,



R1

R2

R3

6.半径为 R 的球形导体壳球心 O 处有一带电量为 q2 的 正点电荷,球个离球心 r 处有一带电量为 q1 的正点电荷,已 知球壳带电总量为+Q。则 q2 受到的合力大小为( kq1q2 (A)0 (B) 2 r kQq2 (C) 2 R kQq2 kq1q2 (D) 2 + 2 R r )

7.一高压氧气瓶内压强 p=1.3?107 Pa,体积 V=30 L。若每天需用 p1=1.0?105 Pa,

体积 V=400 L 的氧气,为保证瓶内氧气的压强 p’不小于 1.0?106 Pa,该瓶氧气能用( ) (A)3 天 (B)6 天 (C)9 天 (D)12 天 8.如图所示,先将一个装有一定量水银的玻璃杯置于台秤上,再将一 根装有水银的玻璃管开口端向下插入玻璃杯的水银中, 并把玻璃管的封闭端 挂在上端固定的弹簧测力计的挂钩上。当气温不变而气压略微降低时( ) (A)台秤的读数将增大,弹簧测力计的读数将增大 (B)台秤的读数将减小,弹簧测力计的读数将增大 (C)台秤的读数将增大,弹簧测力计的读数将减小 (D)台秤的读数将减小,弹簧测力计的读数将减小 二.填空题(每小题 4 分,共 36 分) 9.图中导体棒以速度 v 水平向右做匀速运动,扫过一半径为 r、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场,则导体棒上的感应电动势?与 棒进入磁场的距离 x 间的关系式为?=_______。 10.图中所示为一电阻可以忽略的水平放置的足够长 的导体线框,线框两平行导体的间距为 L,线框中串联电键 K、一带电量为?Q 的电容器 C 以及电阻 R0。在导体框上有 一可以自由移动的质量为 m、电阻为 R 的导体棒。设整个系 统处于均匀的磁场 B 中,磁场与线框平面垂直。合上电键,电容器将通过回路放电,导体 棒将在磁场中开始运动。则导体棒运动的最大加速度为_______,最终速度值为 _____________(忽略各接触点的电阻) 。 11.假设 NaCl 蒸汽中存在由 Na 和 Cl 依靠静电相互作用构成的单个 NaCl 分子。若 取 Na 与 Cl 相距无限远时其电势能为零,一个 NaCl 分子的电势能为-6.1eV。已知使一个 中性钠原子最外层的电子脱离钠原子而形成 Na 所需的能量(最离能)为 5.1 eV,使一个中 性氯原子结合一个电子形成 Cl 所放出的能量(亲和能)为 3.8 eV。由此可算出,在一个 NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子和中性氯原子的过程中,外界供给的总能量为 ________eV。 12.图中三棱柱 C、滑块 A、B 的各面均光滑。已知 mC=4mA=16mB,?=30?,?=60?。当滑块 A 下降高度 h= 10cm 时,三棱柱 C 在水平方向的位移为_____________cm。 13. 空间某区域内存在着匀强电场 E 和匀强磁场 B, E、 B 方向相同。一个质量为 m、带电量为 e 的电子在此电磁场中运动,当其初速度方向与电磁 场 方 向 相 同 时 , 做 _____________ 运 动 , 当 其 初 速 度 方 向 与 电 磁 场 方 向 垂 直 时 , 做 _____________运动。 14.磁流体发电机可以把气体的内能直接转化成最能。 如图所示为它的发电原理, 将一束等离子体 (即高温下电离的 气体,含有大量的正电和负电的微粒,从整体来说呈电中性) 喷射入磁感应强度为 B 的匀强磁场,磁场中有两块面积为 S、 相距为 d 的平行金属板与外电阻 R 相连构成一电路。设气流
? v ? ? ? ?B ? ? ? R
- + + - + -

? v ? ? ?

? ? ?B

K +Q -Q ?m ? ? B ? ? ? ? ? R0 ? ? ? L ?

A h C B

?

?

的速度为 v, 气体和电导率 (电阻的倒数) ?, 为 则流经外电阻 R 的电流强度 I=_____________, 方向向_____________。 15.由理论可以证明:质量分布均匀的球壳对球外质点的作用可认为球壳质量集中在 球心,对球内的质点的作用力为零。若把地球视为质量分布均匀的球体,从日本东京挖掘一 条直线隧道,穿过地心,把地球挖通,直达阿根廷的布宜诺斯艾利斯。设地球密度为?,万 有引力恒量为 G,有一石块质量为 m,当该石块在隧道中离地球球心的距离为 r 时,其加速 度 a=_____________,根据加速度表达式可知,石块在隧道中的运动是_____________。 16.如图所示,斜面长 5m、高 3m,斜面的下端与 一水平面相接,一物块从斜面上端由静止开始下滑,物块 与斜面及平面间的动摩擦因数均为?(?=0.3) 。物块在斜 面与水平面交接处无弹跳但有能量损失,则物块在平面上 滑行的距离 s=_____________m。 17.如图所示,人字形金属杆的臂长度相等且质量分布均匀,两 臂间的夹角可以改变,用一根细线悬挂一个臂的端点 A,为使金属杆的 顶点 O(即两臂连接处)位置最高,金属杆两臂张开 的角度为 _____________。 三.实验题(共 10 分) 18.请设计一个电路,可用器材为:双刀双掷开关、电池 组(3V) 、电阻(R1=R2=1 k?,R3=2 k?) 、导线。要求通过 R1 的电流按如图所示规律变化。 (1)画出电路图(在端标出 A、B,以 A?B 方向为电流 正方向) ; 再过_________秒重复以上操作即可。 四.计算题(每题 16 分,共 64 分) 19.把上端 A 封闭,下端 B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放 手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如图) ,设玻璃管的质量 m=40 g,横截面积 S=2 cm2,水面以上部分的长度 b=1 cm,大气压强 p0=105 Pa,玻璃管厚度和 管内空气质量不计,g 取 10 m/s2, (1)求玻璃管内空气柱的长度, (2)用手拿住玻璃管缓慢地压入水中,当管的 A 端在水下超过某一深度 H 时,放手后玻璃管不再浮起,求 H, (3)若玻璃管 A 端在水中的深度超过 H,放手后玻璃管位置将怎样变化?
B A b
-1.5 I /mA 1 0 2 4 6 8 t/s
h l

?
s

A

O

(2)为实现设计要求,可先将开关打向___________端,_________秒后打向另一端,

20.由个焊有横档的矩形金属框架组成的人字形梯子,其侧视 图如图所示,梯子质量为 M,顶角为?。AC 和 CE 长为 L,且用铰链 在 C 点处相连,BD 为一段轻绳,分别固定在 AC、CE 中点。设梯子 与地面间的摩擦可以忽略, 一个质量为 m 的人在左侧矩形金属框架竖 直对称面内,从底部沿平行于 AC 的方向缓慢匀速向上攀登梯子,求
A B

C

?
D E

攀登过程中, 地面对左半梯子和右半梯子的支持力 N1 和 N2 与人沿梯子移动的距离 x 的关系。 (人可视作质点) 。

21.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常 可忽略其他星体对他们的引力作用。 已观察到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式: 一 种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆周上运行;另一种是 三颗星位于等边三角形的三个顶点上, 并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。 设每个星体的 质量均为 m。 (1)试求第一种形式下,星体运行的线速度和周期。 (2) 假设两种形式星体运行的周期相同, 则第二种形式下星体之间的距离应为多少?

22.如图所示,两根足够长且电阻 不计的光滑金属导轨,间距 d=1 m,在左 端圆弧轨道部分高 h=1.25 m 处放置一金 属杆 a,在平直轨道右端放置另一金属杆 b,杆 a、b 的电阻分别为 Ra=2 ?,Rb=5 ?,质量分别为 ma=2 kg,mb=1 kg。在平直导轨 区域内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度 B=2 T,现杆 b 以初速度 v0=5 m/s 开始向左滑 动,同时释放杆 a,杆 a 由静止滑到水平轨道时,杆 b 向左的速度大小为 v1=2 m/s。若以水 平向右的速度方向为正。求: (1)杆 a 在圆弧轨道上运动的时间。 (2)当杆 a 在水平轨道上的速度为 4.5 m/s 时,杆 b 的加速度为多少?方向如何? (3)当杆 a 在水平轨道上的速度为 3 m/s 时,杆 b 的加速度为多少?方向如何?
h a B b

参考答案: 一.1、B, A, 7、C, 2、A、C、D, 8、C, QBL 10、 ,0, mCR 11、4.8, 14、 BdvS? ,下, ?SR+d 12、3.8, 15 、 4 3 3、B, 4、B, 5、D, 6、

二.9、2vB 2rx-x2,

13、匀减速直线运动,不等距螺线运动,

?G?r,简谐,
三.实验题

16、2.31,

1 17、arccos , 3
R2 R3 A R1 B

18、 (1)电路如右图, (2)右,2,2, 四.计算题 19. (1)管内气体压强 p1=p0+?gh,管内外气体压强差

?p=p1-p0=?gh, 平衡时 mg=?pS=?ghS, h=mg/?gS=m/?S

=0.2 m,空气柱长度 l0=b+h=0.21 m, (2)mg=?ghS,h=mg/?gS=0.2m, 0+?gh) (p (h+b)=(p0+?gH+?gh)h,H= 0.52 m, (3)当 A 端深度超过 H,管内气体长度 L’<L,则 mg>?gL’S,管将继续下沉, , 20. 整体力平衡方程: 1+N2-mg-Mg=0, A 点为转轴有力矩平衡方程: N 以 mgxsin +MgL sin

?
2

?
2

-2LN2 sin

?

MgL+mg(2L-x) MgL+mgx ,解得:N1= ,N2= 。 2 2L 2L

Gm2 Gm2 v2 21. 对于第一种情况, (1) 以某个做圆周运动的星体为研究对象, 2 + 2 =m , R 4R R 得:v= 5GmR 2?R ,T= =4? 2R v R3 。 5Gm

(2)设第二种运动形式时星体间距为 r,则三星做圆周运动的半径为 R’= 3 r/3, 每星所受合力提供向心力: 3 3 12 Gm2 4?2 4?2 =m 2 R’= 3 mr 2 ,可解得 r= R, 2 r T 3T 5

22. (1)杆 a 在圆弧轨道上运动的时间与杆 b 从速度 v0 减到 v1 的时间相同。以为研究 对象,由动量定理得:-Fbt1=mbv1-mbv0,即 BILt1=mbv0-mbv1,得 t1=5 s, (2) a 进入磁场时, a= 2gh=5 m/s, 杆 v 设当杆 a 在水平轨道上的速度为 va’=4.5 m/s 时杆 b 的速度为 v2,由动量守恒得:mava-mbv1=mava’+mbv2,得 v2=-1 m/s,方向向左, 11 两杆产生的感应电动势为 E1=Bd(va’-v2)=11 V,电流为 I1=E1/(Ra+Rb)= A,杆 7 22 b 的安培力为 F1=BdI1=mba1,a1= m/s2,方向向右。 7 (3)设当杆 a 在水平轨道上的速度为 va’’=3 m/s 时杆 b 的速度为 v3,由动量守恒得: mava-mbv1=mava’’+mbv3,得 v3=2 m/s,方向向右,两杆产生的感应电动势为 E2=Bd(va’’ 2 4 -v3) V, =2 电流为 I2=E2/ Ra+Rb) ( = A, b 的安培力为 F2=BdI2=mba2, 2= m/s2, 杆 a 7 7 方向向右。


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