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知能巩固提升(十二) 课后巩固作业(十二) 2.2.1

时间:2014-05-24


圆学子梦想 铸金字品牌

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

知能巩固提升(十二)/课后巩固作业(十二)
(时间:30 分钟 满分:50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.由“0” “1”组成的三位数码组中,若用 A 表示“第二位数字为 0”的事件, 用 B 表示“第一位数字为 0”的事件,则 P(A|B)=( (A)
1 2

)

(B)

1 3

(C)

1 4

(D)

1 8

2.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开关 了 10 000 次后还能继续使用的概率是 0.80,开关了 15 000 次后还能继续使用 的概率是 0.60,则已经开关了 10 000 次的电视机显像管还能继续使用到 15 000 次的概率是( (A)0.75 ) (C)0.48 (D)0.20

(B)0.60

3.(2012·泰安高二检测)一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已 知这个家庭有一个是女孩的条件下,这时另一个也是女孩的概率是( (A)
1 4

)

(B)

2 3

(C)

1 2

(D)

1 3

4.(易错题)已知 P(B)>0,A1A2= ? ,则下列式子成立的是( ①P(A1|B)>0; ②P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B); ③ P(A1 A2 | B) ? 0; ④ P(A1 A2 | B) ? 1.
-1-

)

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(A)①②③④ (C)②③

(B)② (D)②④

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.(2012·泰州高二检测)有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为_____. 6.(2011·湖南高考)如图,四边形 EFGH 是以 O 为圆心、半径为 1 的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内, 用 A 表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 内” ,B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴 影部分)内” ,则 (1)P(A)=_______; (2)P(B|A)=_____. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.(2012·广州高二检测)甲、乙两个袋子中,各放有大小、形状和个数相同的 小球若干.每个袋子中标号为 0 的小球为 1 个,标号为 1 的 2 个,标号为 2 的 n 个.从一个袋子中任取两个球,取到的标号都是 2 的概率是 (1)求 n 的值; (2)从甲袋中任取两个球,已知其中一个的标号是 1 的条件下,求另一个标号也 是 1 的概率. 8.坛子里放着 5 个相同大小、相同形状的咸鸭蛋,其中有 3 个是绿皮的,2 个是 白皮的.如果不放回地依次拿出 2 个鸭蛋,求: (1)第 1 次拿出绿皮鸭蛋的概率; (2)第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率;
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1 . 10

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(3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率. 【挑战能力】 (10 分)某地区气象资料表明,邻近的甲、乙两城市中的甲市全年雨天的概率为 12%, 乙市全年雨天的概率为 9%, 两市中全年至少有一市为雨天的概率为 16.8%, 试求甲市为雨天的条件下,乙市亦为雨天的概率.

答案解析
1.【解析】选 A.在第一位数字为 0 的条件下,第二位数字为 0 的概率为
P(A|B) ? n ? AB? 2 1 ? ? . n ? B? 2 ? 2 2

2.【解析】选 A.记“开关了 10 000 次后还能继续使用”为事件 A,记“开关 了 15 000 次后还能继续使用” 为事件 B, 根据题意, 易得 P(A)=0.80, P(B)=0.60, 则 P(AB)=0.60,由条件概率的计算方法,可得 P ?
P ? AB? 0.60 ? ? 0.75. P ? A ? 0.80

【变式训练】设某种动物从出生算起活 20 岁以上的概率为 0.8,活到 25 岁以上 的概率为 0.4.现有一个 20 岁的这种动物,它能活到 25 岁以上的概率是. 【解析】设“此种动物活到 20 岁”为事件 A, “活到 25 岁”为事件 B,所以
P ? B | A? ? P ? AB? P ? B? 0.4 1 ? ? ? . P ? A ? P ? A ? 0.8 2

答案:

1 2

3. 【解析】 选 D.一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能: (男, 男), (男, 女), (女, 男),(女,女). 记事件 A 为“其中一个是女孩” ,事件 B 为“另一个是女孩” ,则 A={(男,女),
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(女,男),(女,女)},B={(男,女),(女,男),(女,女)},AB={(女,女)}. 于是可知 P ? A ? ? ,P ? AB ? ? .问题是求在事件 A 发生的情况下,事件 B 发生的
1 1 概率,即求 P(B|A),由条件概率公式,得 P ? B | A ? ? 4 ? . 3 3 4
3 4 1 4

【误区警示】本题在求解过程中,常因搞错样本空间致误. 4.【解题指南】结合概率知识求解,注意特例法的适用. 【解析】选 B.①P(A1|B)≥0,故①错误;②正确; ③ P(A1 A2 | B) ? 0 ;④ P(A1 A2 | B) ? 0 . 5.【解析】设“种子发芽”为事件 A, “种子成长为幼苗”为事件 AB(发芽,又 成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为: P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根据条件概率公式 P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长 为幼苗的概率为 0.72. 答案:0.72 6.【解题指南】解答本题的关键是计算出正方形的面积和扇形的面积.可利用几 何概型求 P(A)及 P(AB). 【解析】正方形的面积为 2,圆的面积为π. (1)∵A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内” , ∴ P ?A? ? . (2)∵B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内” , ∴ P ? AB ? ?
P ? AB? 1 1 ,∴ P ? B | A ? ? ? . 2? P ? A? 4
2 ? 2 ?

答案:(1)

(2)

1 4
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7.【解析】(1)由题意得:

n ? n ? 1? C2 1 n ? ? ,解得 n=2. 2 Cn ?3 ? n ? 3?? n ? 2 ? 10

(2)记“一个标号是 1”为事件 A, “另一个标号是 1”为事件 B,所以
P ? B | A? ? n ? AB? C2 1 ? 2 2 1 ? . n ? A ? C5 ? C3 7

8.【解析】设“第 1 次拿出绿皮鸭蛋”为事件 A, “第 2 次拿出绿皮鸭蛋”为事 件 B,则第 1 次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋为事件 AB.
2 (1)从 5 个鸭蛋中不放回地依次拿出 2 个鸭蛋的基本事件数为 n(Ω)= A5 =20.

1 又 n ? A?=A1 12. 于是 P ? A ?= 3 ? A4=

n ? A ? 12 3 = = . n(?) 20 5

2 (2)因为 n ? AB?=A3 =6 ,所以 P ? AB?=

n ? AB? 6 3 ? ? . n(?) 20 10

(3)由(1)(2)可得,在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概 率为
3 P ? AB ? 10 1 P(B|A)= = = . 3 2 P ?A? 5

【一题多解】(3)因为 n(AB)=6,n(A)=12, 所以 P ? B | A ?=
n ? AB? 6 1 = = . n ? A ? 12 2

【挑战能力】 【解题指南】求解本题时注意对“至少有一市”的理解,切勿因理解错误,出 现解题错误. 【解析】设事件 A 为“甲市为雨天” ,事件 B 为“乙市为雨天” ,则 P(A)=0.12, P(B)=0.09,P(A∪B)=0.168. 故 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.12+0.09-0.168=0.042.
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所以 P(B|A)=

P ? AB? 0.042 = =0.35. 0.12 P ? A?

【变式训练】在一批电子元件中任取一件检查,是不合格品的概率为 0.1,是废 品的概率为 0.01,已知取到了一件不合格品,它不是废品的概率是多少? 【解析】设“取一件产品是不合格品”为事件 A, “取一件产品是废品”为事件 B,则
P B| A ?

?

?

P AB

P ?A?

? ? ? P ? A ? ? P ? AB? ? P ? A? ? P ? B? ? 0.1 ? 0.01 ? 0.9.
P ?A?

P ? A?

0.1

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