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高一第二学期数学期中试题


高一数学期中试题
1.把 21 化为二进制数,则此数为( A. 10011(2) B. 10110(2) C ) D. 11001(2) ) .

C. 10101(2)

2、用秦九韶算法求函数 f(x)=1+x+x2+x3+2x4,当 x=1 的值时,v2 的结果是( C A、2 B、3 C、4 D、5
D ) 2.

为了在运行下面的程序之后得到输出 25,键盘输入 x 应该是( INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END A. 4 或-4 B. -6 C.6 或-4 D.6 或-6

3.如图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框 2 4 6 20

第3题

图,其中判断框内应填入的条件是(A A.i>10? B.i<10? C.i>20?

) D、i<20?

4、 采用系统抽样方法从学号为 1 到 50 的 50 名学生中选取 5 名参加测试,,则所选 5 名学生 的学号可能是( D ) B、5,26,27,38,49 C、2,4,6,8,10 D、5,14,23,32,41 )

A、1,2,3,4,5

5.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( D A. 3 个都是正品 B.至少 1 个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少 1 个正品

6.某单位有职工 160 人,其中业务员有 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人,现 用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本,则抽取管理人员( B
A.3 人 B.4 人 C.7 人 D.12 人 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 96 98 100 102 104 106 克 第7题

)

频率/组距

7.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据 抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方 图,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36, 则样本中净重在[98,104)的产品的个数是(A A.90 B.75 C. 60 D.45
1

)

8.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上, 七位评委为某选手打出的分数的茎 叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( D )

A.84; 4.84

B.84; 1.6

C.85; 4

D.85; 1.6

9.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8, 10,那么频率为 0.25 的样本的范围是( A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5) D ) D.[11.5,13.5) )

C.[9.5,11.5)

6、某人连续投篮投 3 次,那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为(B ⑴事件 A:至少有一个命中,事件 B:都命中; ⑵事件 A:至少有一次命中,事件 B:至多有一次命中; ⑶事件 A:恰有一次命中,事件 B:恰有 2 次命中; ⑷事件 A:至少有一次命中,事件 B:都没命中. A、0 B、1 C、2 D、3 5、 若A ? ?0,1?且 a ? A, b ? A ,求 ab ? 1 概率( A ) A、

1 4

B、

1 3

C、

1 2

D、

2 3

10.在长为 18cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,则这个正方形的面积 介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为( A.
5 6

D) D.
1 6

B.

1 2

C.

1 3

11、函数 y ? x ? 1, x ? ?0,3? 的值域为 A,函数 y ? x ? 2 的定义域为 B 。在 A 中任取一个 元素,求其属于 B 的概率( B ) 1 1 2 A、 B、 C、0.3 D、 2 3 3 10、某人身带钥匙 3 把(注 3 把钥匙中只有 1 把能打开家门) ,此人随机从口袋中摸出一把 钥匙试开门。 (1)开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门(2)开不了门就扔掉,再 继续摸钥匙开门。问按这两种方式开门,此人第二次才打开家门的概率分别为多少 ( A ) 2 2 1 1 1 1 1 1 A、 , B、 , C、 , D、 , 9 9 3 3 4 4 3 4 13、求 187 与 119 的最大公约数结果用 5 进制 表示 (5) 。 . ..
2

14、已知两随机事件 A、B, 且A ? B, 若P? A? ? 0.05, P?B? ? 0.15.则P? A ? B? ? 15

。0。

15.高一(1)班共有学生 56 人,学生编号依次为 1,2,3,?,56 现用系统抽样的方法抽取容量为 4 的样 本,已知编号为 6,34,48 的同学在样本中,那么还有一位同学的编号应为 .20

15、甲 乙两个玩一转盘游戏(转盘如图 1“C 为弧 AB 的中点” )指针指向圆弧 AC 时甲胜, 指向圆弧 BC 时乙胜。后来转盘损坏如图 2,甲提议连 AD 取 AD 中点 E 若指针指向线段 AE 甲 胜 指 向 线 段 ED 乙 胜 。 然 后 继 续 游 戏 , 你 觉 得 此 时 游 戏 还 有 公 平 性 吗? ,因为 p?甲?
p ?乙? (填<,>,=)

不公平

< (不给中间分)

16、在任意三角形 ABC 内任取一点 Q,使 S ?ABQ ≥ 19. (12 分) 设计程序框图求
19.解:程序框图: 开始

1 S ?ABC 的概率等于 3



4 9

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值, 并用基本语句编写程序. 1? 2 3 ? 4 5 ? 6 99 ? 100

S=0

i=1 S=S+1/(i*(i+1)) i=i+2

程序: S=0 i=1 DO S=S+1/(i*(i+1)) i=i+2 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END

???????????12 分 20.(12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资 料:
3



i>99? 是

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系. (1) 请根据最小二乘法求出线性回归方程. (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是 多少?
20.解:(1) x ? 4 ,

使用年限 x 维修费用 y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6

7.

y ? 5 ,??????????2 分
5

? xi ? 90 ,
2 i ?1
5

5

?x y
i ?1 i

i

? 112.3 ???????????4 分

?? b

? x y ? 5x ? y
i ?1 i i

?x
i ?1

5

? =0.08???????6 分 ? ? y ? bx =1.23, a

2

i

? 5x 2

∴回归直线方程为:y=1.23x+0.08???????????8 分 (2)当 x=10 时,y=12.38 即估计用 10 年时维修费约为 12.38 万元. ???????????12 分

22.(14 分)某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 373 377 初二年级 初三年级

x
370

y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1) 求 x 的值. (2) 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3) 已知 y ? 245,z ? 245,求初三年级中女生比男生多的概率.
22.解: (1)

x ?0.19 ? 2000

x ? 380

????????4 分

(2)初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+380+370)=500,
4

现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的人数为: 名

48 ? 500 ? 12 2000

?????????????????8 分

(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A ,初三年级女生男生数记为(y,z) ; 由(2)知 y ? z ? 500 ,且 y, z? N ,基本事件空间包含的基本事件有: (245,255) 、 (246,254) 、 (247,253) 、??(255,245)共 11 个????10 分 事件 A 包含的基本事件有: (251,249) 、 (252,248) 、 (253,247) 、(254,246)、(255,245) 共 5 个

5 5 即初三年级中女生比男生多的概率为 ???????14 分 11 12 21、某校为了解高一学生英语学习的情况,现从期末英语考试成绩中随机 抽取 100 名学生,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图:

? P ( A) ?

0.036 0.03 0.021

0.009 0.003 90 100 110 120 130 140 150 0 0 0

(1)请求出频率分布表中①、②位置相应的数据,并补全频率分布直方图; (2)若在第 3、5 组的学生中,用分层抽样抽取 6 名学生参加心理测试,请问:在第 3、 5 组各抽取多少名学生参加测试; (3)为了进一步获得研究资料,学校决定再从第 1 组和第 6 组的学生中,随机抽取 3 名学生进行心理测试,列出所有基本事件, 并求㈠第 1 组中的甲同学和第 6 组中的 A 同学都没有被抽到的概率; ㈡第 1 组中至少有两个同学入选的概率。 10 ? 0.1 ;????????(1 分) 21、解:依题意可得:在频率分布表中,①为 100 ②为 0.34 ? 100 ? 34 。????? (2 分)
频率分布直方图如图:——(3 分) 0.036 0.03 0.021 0.01 0.009 0.003 90 5 100 110 120 130 140 150 0

(2)样本容量为 31 人,按照分层抽样比例,在第三组中应该抽取 2 人,在第五组中应该抽取 4 人参加 测试。??????????(6 分) (3)在样本中第 1 组和第 6 组的学生有 5 人,设第 1 组的 3 个分别为甲、乙、丙;第 5 组的两个 为 A,B;从上述 5 人中抽取 3 个进行心理测试,所有的基本事件有: (甲乙丙) , (甲乙 A) , (甲乙 B) , (甲丙 A) , (甲丙 B) , (甲 AB) , (乙丙 A) , (乙丙 B) , (乙 AB) , (丙 AB) ;共有 10 个基本事件。????????????(8 分) 高一数学答案 第 3 页 共 5 页 ㈠、设“第 1 组中的甲同学和第 6 组中的 A 同学都没有被抽到”为事件 A,则满足事件 A 的基本事件只 有: (乙丙 B) ,所以 P ( A) ?

1 。????????(10 分) 10

㈡、设“第 1 组中至少有两个同学入选”为事件 B,则满足事件 B 的基本事件有: (甲乙丙) , (甲乙 A) , (甲乙 B) , (甲丙 A) , (甲丙 B) , (乙丙 A) , (乙丙 B) ,一共 7 个,

7 。??????????????????(12 分) 10 22.求满足下列条件的概率(若是古典概率模型请列出所有基本事件)14 分
所以 P ( B ) ?

(1)若 m n 都是从集合 ? 1,2,3? 中任取的数字,求函数 f ?x ? ? x 2 ? 4mx ? 4n2 有零点的概率; (2)若 m n 都是从区间 ?1,4 ?中任取的数字, ①求函数 f ?x ? ? x 2 ? 4mx ? 4n2 在区间 ?2, 4?上为单调函数的概率 ; ②在区间[0,4]内任取两个实数 x,y,求事件“ x2 ? y 2 ? (m ? n)2 恒成立”的概率。
22.解:设函数 f ?x ? 有零点为事件 A, m n 都是从集合 ? 1,2,3? 中任取的数字,依题意得 所有的基本事件为. (1,1) ,(1,2),(1,3),(2,1) ,(2,2) ,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ,其中第一个数表示 m 的取值,第二个数表示 n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 的取值,即基本事件总数为 N=9
2 2 若函数 f ?x ? ? x ? 4mx ? 4n 有零点则 ? ? 16m ? 16n ? 0 ? m ? n
2 2

事件 A 所含的基本事件为. (1,1) ,(2,1) ,(2,2) ,(3,1),(3,2),(3,3) ,则 m A =6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 2 ? .??????????????????5 分 9 3 (2)①设 m n 都是从区间 ?1,4 ?中任取的数字,
则 p ? A? ? 函数 f ?x ? ? x ? 4mx ? 4n 在区间 ?2, 4?上为单调函数为事件 B
2 2

? ?1 ? m ? 4? ? ? ??m, n ? ? ? 1? n ? 4 ? ? ? 依题意得基本事件构成的区域
若 f ?x ?在?2, 4?上为单调函数则对称轴方程为 2 ? 2m ? 4 ? 1 ? m ? 2

6

则构成事件 B 的区域 如图所示(阴影部分表示事件 B) 则 S? ? 9 则 p ?B ? ?

? ?1 ? m ? 2? B ? ??m, n? ? ? ?1 ? n ? 4 ? ?

n 4

SB ? 3

3 1 ? ???????????? 9 分 9 3 解法2 ①设 m n 都是从区间 ?1,4 ?中任取的数字,
函数 f ?x ? ? x 2 ? 4mx ? 4n2 在区间 ?2, 4?上为单调函数为事件 B 依题意得基本事件构成的区域 ? ?

1 1 2 4 m

若 f ?x ?在?2, 4?上为单调函数则对称轴方程为 2 ? 2m ? 4 ? 1 ? m ? 2 则构成事件B的区域 B ? m1 ? m ? 2 如图所示(阴影部分表示事件 B) 则 L? ? 3

?m ?1 ? m ? 4? ?

?

LB ? 1 则 p ?B ? ?

1 3

???????????????? 9 分
2 2 2

3. 设在区间[0,4]内任取两个实数 x,y, “ x ? y ? (m ? n) 恒成立”为事件 C 则事件 C 等价于 “ x ? y ? 9” ,
2 2

(x,y)可以看成平面中的点, 则全部结果所构成的区域 ? ? {(x,y)| 0 ? x ? 4? 0 ? y ? 4? x? y ? R } 而事件 B 所构成的区域 B={(x,y)| x2 ? y 2 ? 9? ( x? y) ?? }. 如图所示 (阴 影部分表示事件 C)

S ? ? 4 ? 4 ? 16

9 S C ? 16 ? ? 4
???????????? 14 分

p?C ? ?

16 ? 9 9 4? ? 1? ? 16 64

7

13.3869 与 6497 的最大公约数

.73

8


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