nbhkdz.com冰点文库

1.2 1.3三视图直观图及表面积体积(周练2)


1.2 三视图与直观图 1.3 表面积和体积的计算
一.选择题 1.如图所示的直观图,其平面图形的面积为 (B) A 3 B 6 C
3 2

D

3 2 2

2 450

2.利用斜二测画法得到的 3 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的

直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( B ) A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④ 3.圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 ( A ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为 30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 4.对于一个底边在 x 轴上的三角形, 采用斜二测画法作出其直观图, 其直观图面积是原三角 形面积的( D) A 2倍 B
2 倍 4

C

2 倍 2

D

1 倍 2

5.平行投影的投影线(B ) A 互相垂直 B 互相平行 C 互相重合 D 相交于一点 2 6 .圆锥侧面积为全面积的 ,则侧面展开图圆心角等于( )B 3 2 (A) ? (B)π (C)2π (D)以上都不对 3 7.棱长为 a 的正方体外接球的表面积为( )B 2 2 (A)4π a (B)3π a (C)2π a2 (D)π a2 8.当圆锥的侧面积和底面积比值为
2 3 时圆锥轴截面的顶角是( 3

)A (D)30° )A (D) 3 ∶1

(A)120° (B)90° (C)45° 9.若圆锥和圆柱的高和体积都相等,则它们轴截面面积之比为( (A) 3 ∶2 (B)3∶2 (C)3∶1

10.若球的大圆的面积扩大为原来的 3 倍,则它的体积扩大为原来的 ( )C A.3 倍 B.27 倍 C.3 3 倍 D. 3 3 倍 11.长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个 球的表面积是 ( )C A.20 2 π B.25 2 π C.50π D.200π 12.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为
32 ? ,则三 3

棱柱的体积为 ( )D A. 96 3 B. 16 3 C. 24 3 D. 48 3 13.平行于圆锥底面的平面, 把圆锥的高三等分, 则圆锥被分成三部分的体积之比为 ( C )

(A)1∶2∶3 (B)1∶4∶9 (C)1∶7∶19 (D)1∶8∶27 14.球的外切圆台的上、下底半径分别为 1 和 3,则球的体积为( )A 7 3π (A)4 3 π (B)3 3 π (C)32 3 π (D) 2 15.圆锥的高为 h,底面半径为 R,则这个圆锥的内接正方体的棱长为( )B (A)
2 Rh h ? 2R

(B)

2 Rh 2h ? 2 R

(C)

hR h?R

(D)

2 Rh h?R

16.圆柱的一个底面面积为 S,侧面展开图为正方形,则这圆柱的侧面积为( (A)4S (B)4π S (C)π S (D)
2 3 πS 3

)B

17.圆台轴截面的两条对角线互相垂直,且上、下底面半径之比为 3∶4,若圆台的侧面积 为 140 2 π cm2,则圆台的母线长( (A)10 2 cm (B)8 2 cm )A (D)5 2 cm

(C)7 2 cm

二、填空题 1.一个平面的斜二测图形是边长为 2 的正方形,则原图形的高是 4 2.螺母是由 _ _______和 两个简单几何体构成的. 正六棱柱,圆柱 3.右图所示为一简单组合体的三视图, 它的上部是一个_______下部是一个_______ (圆锥, 圆柱)

.

. 三、解答题 1.一个三棱柱的底面是 3 的正三角形,侧棱 A1 垂直于底面,它的三视图如图所示。 请画出它的直观图;
A

C1

B1

C 正视图

B 侧视图 府视图

2、如图,半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的一边长 为 6 ,求半球的表面积和体积.

解:设球的半径为 r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面α ,则α 截半球面得半圆,α 截正方体得一矩形,且矩形内接于半圆,如图所示,则矩 形 一边长为 6 ,另一边长为 2 · 6 =2 3 , ∴r2=( 6 )2+( 3 )2=9,∴r=3,故 S 半球=2π r2+π r2=27π ,
2 π r3=18π , 3 即半球的表面积为 27π ,体积为 18π .

V 半球=

3 过圆锥顶点 S 作截面 SAB 与底面成 60°二面角,且分底面圆周为 1∶2 两段。已知截面面 积为 24 3 cm2。求底面圆心到 SAB 的距离 (6 分)

解:过 O 作 OC⊥AB 于 C,则 C 为 AB 中点,连结 SC, ∵SA=SB ∴SC⊥AB ∴∠SCO 为截面 SAB 与底面所成角 ∴∠SCO=60°, ∵SO⊥底面 ∴SO⊥AB 又∵SO∩SC=S ∴AB⊥平面 SOC, 又∵AB ? 平面 SAB ∴平面 SAB⊥平面 SCO, 交线为 SC 过 O 作 OD⊥SC 于 D, 则 OD⊥平面 SAB ∴OD 即为点 O 到截面 SAB 的距离 设底面半径为 R,由 AB 分圆周为 1∶2, 1 R ∴∠AOB=120°, ∴ OC ? OA ? , AB ? 3R 2 2 1 1 SC=R ∵S 截面 ABS= AB ? SC ? ? 3R ? R ? 24 3 2 2 ∴R2=48 R=4 3 ∴OC=2 3

∴OD=OC·Sin60°=3(cm)

4.在一个底面半径为 R 的圆锥中,有一个高为χ 的内接圆柱,求 ①圆柱侧面积 ②当χ 为何值时,圆柱侧面积最大? (8 分) 解:①设圆柱底面半径为 r,它的侧面积 S 圆柱侧=2π rχ r H ?x R ∵ ? ∴r ? R ? x R H H 2?R 2 x ∴ S圆柱侧 ? 2?Rx ? H 2?R ②∵ S 圆柱侧 中,— <0, ∴这个二次函数有最大值,这时圆柱高为 H 2?R H x?? ? 2?R 2 ? 2? H ∴当圆柱高为已知圆锥高的一半时,其侧面积最大。


三视图、直观图、表面积、体积

三视图直观图表面积体积_高一数学_数学_高中...倍 D. 倍 2 4 2 3.(2012· 湖南卷)某几何体...(1) 请画出该安全标识墩的侧视图; (2)求该安全...

三视图表面积体积练习2

()周 三视图表面积体积训练讲解 同步教学知识内容 ...且体积为 1 ,则该几何体的俯视图是( 2 ) 2. ...3 2 10. 如右图所示是某容器的三视图,现向...

三视图和直观图、表面积和体积

三视图直观图表面积体积 知识点 1:中心投影...(2) 圆柱的正视图和侧视图都是三角形,俯视图是圆...则此几何体的表面积是( ) 2 1 2 主视图 2 俯...

立体几何三视图表面积体积周练

立体几何三视图表面积体积周练_高二数学_数学_高中...它 6 个表面各标出 123、4、5、6 这 ...的直观图可以是 ( ) 3.在个几何体的三视图中...

必修二几何体的体积、表面积,三视图与直观图试题含答案(精品)

必修几何体的体积表面积,三视图直观图试题含...S△ABC·EG= × 2 × 1 3 1 3 2 1 = . ...(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该...

三视图和直观图、表面积和体积

空间几何体的结构、三视图直观图 1.下图是个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D.12π 2.已知某个几何体...

立体几何专题复习(一) 三视图,直观图,体积与表面积

(一) 三视图,直观图,体积表面积_初二数学_数学....3 D.2 (3)右图是个几何体的三视图,根据图...(1)求证:EM∥平面 ABC; (2)求出该几何体的体积...

立体几何1三视图直观图表面积体积

立体几何1三视图直观图表面积体积_高二数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何...底面边长均为 2,正视图和俯视图如图 2(2)所示,则其侧视图的面积 为( ) ...

空间几何体与三视图、体积表面积(含答案)

空间几何体的结构,三视图直观图表面积及体积 1.几种常凸多面体间的关系 2....(2)侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和宽度; (3)...