2.2.1 对数与对数运算
复习引入
探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞 分裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2 个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这 个函数可以用指数函数 y=2x 表示
问题引入
探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂, 大约可以得到8个、1024个、8192 个… …细胞？已知细胞个数y，如何求 分裂次数x?
1
8=2x
2 4 …… y=2x 1024=2x 8192=2x
复习引入
问 题 推 广
探索新知
2x=8, x = ？
2x=1024,2x=8192， x = ？
已知底和幂，如何求出指数？
如何用底和幂来表示出指数的问题． 解 决 新数——对数． 为了解决这类问题，引进一个
对数的概念:
如果 a ? N (a ? 0, a ? 1), 那么 b叫做以a为底N的对数,记作 b ? log a N , 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
b
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a ? 0且a ? 1 ;
N>0
② 注意对数的书写格式,
loga N
a ? N叫做指数式 ,loga N ? b 叫做对数式.
b
当 a ? 0, a ? 1, N ? 0 时，
真数 指数 对数 b a ?N ? loga N ? b
底 底
幂
指数式与对数式的互化
巩固知识 典型例题
互化
a ?N
b
?
loga N ? b
例1 将下列指数式写成对数式： 1 1 1 4 例 （1） ( ) ? （2） 273
2
题 （3） 4
?3
（5） ex=5
1 ? 64
16
?3
（4）
10 ? y
x
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
log10 N
简记为 lg N
自然对数： 以e为底的对数
loge N
简记为 ln N
e为无理数 e = 2.71828……
例
例2 将下列对数式写成指数式：
（ 1）
题 （ 3）
解:(1)
1 ； （ 2 ） log ? ? 4 log2 32 ? 5； 3 81 1 ； lg1000? 3 （4） log ? ?3 28
2 ? 32
5
3
(2) (4)
(3)10
? 1000
1 3 ? 81 1 ?3 2 ? 8
?4
探究活动一：
对数的性质
1、将下列指数式转化为对数式： (1)
30=1
(2)80=1 log81= 0 (4)2.90=1 log2.91= 0
log31= 0 (3)0.50=1 log0.51= 0
你发现 了什么?
“1”的对数等于零,即loga1=o
探究活动二：
2、求下列各式的值： (1) log22= 1 (2) log1616= 1
你发现 了什么?
(3) log0.50.5= 1 (4) log99= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
归纳:
对数 性质
（ 1） log a 1 ? 0 ； “1”的对数等于零 （ 2） log a a ? 1 ； 底数的对数等于“1”
（3）N >0，即零和负数没有对数．
例 题 （1）log3 3 （2） log7 1
解:(1)由于底与真数相同,由对数的性质(2)知
例3 求下列对数的值：
log3 3 ? 1
(2)由于真数为1,由对数的性质(1)知
log7 1 ? 0
归纳小结,强化思想: ? 对数的概念 ? 指数式和对数式的互化 ? 对数的性质
