nbhkdz.com冰点文库

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学文科试题


福建省晋江市季延中学 2012-2013 学年高二下学期期末考试 数学文科试题
一、选挥题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 U ? ?1,3,5,7,9? , A ? ?1,5,7? ,则 CU A ? ( A. ?1,3? B. ?3,9? C. ?3,5,9? D. )

>?3,7,9?


2.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x2 ? x 则 f (1) 等 于( A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3

3.已知命题 p : ?x ? R,使得x+

1 ? 2 , 命题q : ?x ? R,x2 ? x ? 1 ? 0 ,下列结论正确的是( x



A.命题“ p ? q ”是真命题 C. 命题“ p ? (?q) ”是真命题

B. 命题“ (?p) ? q ”是真命题 D. 命题“ (?p) ? (?q) ”是真命题 )

4.已知点 P(3,-1)和 Q(-1,2)在直线 ax ? 2 y ? 1 的同侧,则实数 a 的取值范围是( A. (1,3) B. (??,1) ? (3, ??) C. (??,1) ) D. (3, ??)

?log 2 x , x ? 0, 5.已知函数 f ( x) ? ? x 则 f ( f ( 1 )) 的值是( 4 ?3 ? 1, x ? 0,
A.10 B. 10 9 C.-2 D. -5

6.已知函数 f ( x) ? 3x ? x3 ,当 x ? a 时取得极小值 b ,则 a ? b 等于( A. ?3 B. 0 C. 3 D.-3



1 1 1 1 8.如右上图给出的是计算 ? ? ? ? ? ? ? 的值的程序框图, 2 4 6 2012

其中判断框内应填入的是( A. i ? 2012?

) C. i ? 1006? D.i ? 1006?

B. i ? 2012?

1

9.关于函数 f ( x) ? 3x ? 3? x ( x ? R) 有下列三 个结论: ① f ( x) 的值域为 R ; ② f ( x) 是 R 上的增函数; )

③对任意 x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? 0 成立.其中所有正确结论的序号为( A.①② B.①③ C.②③

D. ①②③ 2 3 10.若 点 A(m, n) 在第一象限,且在直线 2 x ? 3 y ? 5 上,则 ? 的最小值为( m n 24 26 A. B. C. 4 D. 5 5 5 11.函数 f ( x) ? x3 ? sin x ? 2 的图象关于( ) A.关于点 (2, 0) 对称 B.关于点 (0, 2) 对称 C.关于点 (?2, 0) 对称



D.关于点 (0, ?2) 对称

12.函数 f ( x) 满足: (ⅰ) ?x ? R, f ( x ? 2) ? f ( x) , (ⅱ) x ???1,1? , f ( x) ? ? x2 ? 1. 给出如下三个结论:
1 3 ①函数 f ( x) 在区间 ?1, 2? 单调递减;②函数 f ( x) 在点 ( , ) 处的切线方程为 4 x ? 4 y ? 5 ? 0 ;③若 2 4

? f ( x )?

2

? 2 f ( x ) ? a ? 0有实根,则 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 .其中正确结论的个数是(



A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分.

?1? 13. 命题“ ?x ? R, ? ? ? 0 ”的否定是 ?2?
14.函数 f ( x) ?

x



3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域是___________. 1? x
.

15.在区间 [?2, 2] 任取一个实数,则该数是不等式 x2 ? 1 解的概率为 16.给出下列命题: ①y?

x2 ? 3 x ?2
2

的最小值为 2;

②若 a ? b ,则

1 1 ? 成立的充要条件是 ab ? 0 ; a b

③若不等式 x 2 ? ax ? 4 ? 0 对任意 x ? (?1,1) 恒成立,则实数 a 的取值范围为 (?3,3) . 真命题的序号是 .
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

三、解答题:本大题共 6 小题,共 7 4 分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17. ( 本小题满分 12 分)

命题 P :实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 (其中 a ? 0 ),命题 Q :实数 x 满足 x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 , 且 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

2

18. 本小题满分 12 分) ( 对定义在实数集上的函数 f ( x) ,若存在实数 x0 ,使得 f(x0)=x0,那么称 x0 为函数 f(x) 的一个不动点. (1) 已知函数 f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点 1 与-3,求 a、b; (2) 若对于任意实数 b,函数 f(x)=ax2+bx-b (a≠0)总有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围.

19 . (本小题满分 12 分) 经调查, 某种商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数,且销售 1 量近似满足 g(t)=80-2t (件),价格近似满足 f(t)=20-2|t-10| (元). (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.

20. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) 的定义域为 D ? ? x x ? 0, x ? R? ,且满足对于任意的 x1 , x2 ? D , 有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) . (1)求 f (1) 的值; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并证明你的结论; (3)当 f (4) ? 1 , f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数时,若 f ( x ? 1) ? 2 ,求 x 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨
3

的乙型卡车.某天需运往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每 辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运 送一次可得利润 350 元.该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润, 最大利润是多少元?

22. (本小题满分14 分) 1 1 已知函数 f ( x) ? (m ? ) ln x ? ? x (其中常数 m ? 0 ). m x (1)当 m ? 2 时,求 f ( x) 的极大值;

季延中学 2012—2013 学年度第二学期期末试卷

4

高二数学(文)参考答案及评分标准

一、

解答题

17.命题 P :实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 (其中 a ? 0 ),命题 Q :实数 x 满足 x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 ,且 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 17.解:命题 P : A ? (3a, a) ,命题 Q : B ? ? ??, ?4? ? ??2, ??? .………………………………4 分
? ? p 是 ? q 的必要不充分条件 ? p 是 q 的充分不必要条件即 A 是 B 的真子集.………………………………………8 分

? a ? ?4或 ? 2 ? 3a ? a ? 0

? 2 ? ? a 的取值范围是 ? ??, ?4? ? ? ? , 0 ? .………………………………………………12 分 ? 3 ?

18.对定义在实数集上的函数 f ( x) ,若存在实数 x0 ,使得 f(x0)=x0,那么称 x0 为函数 f(x)的一个 不动点.(1) 已知函数 f(x)=ax2+b x-b(a≠0)有不动点 1 与-3,求 a、b; (2) 若对于任 2 意实数 b,函数 f(x)=ax +bx-b (a≠0)总有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围. 18.解 (1)∵函数 f(x)的不动点为 1 与-3, ?a+b-b=1, ∴? ∴a=1,b=3.………………………………………………6 分 ?9a-3b-b=-3, (2)∵函数 f(x)总有两个相异的不动点 ∴方程 ax2+(b-1)x-b=0(a≠0)有两个相异实根 ∴Δ>0 即(b-1)2+4ab>0 对 b∈R 恒成立……………………………8 分 Δ1<0,即(4a-2)2-4<0…………………………………………10 分 ∴0<a<1.…………………………………………12 分 19.经调查,某种商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数,且销售量 1 近似满足 g(t)=80-2t (件),价格近似满足 f(t)=20- |t-10| (元). 2 (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 1 19.解:(1)y=g(t)· f(t)=(80-2t)· (20-2|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|) ??30+t??40-t?, 0≤t<10, =? ……………………………………………………4 分 ??40-t??50-t?, 10≤t≤20. (2)当 0≤ t<10 时, y ? ?(t ? 5)2 ? 1225 ∴y 的取值范围是[1 200,1 225] 在 t=5 时,y 取得最大值为 1 225………………………………………… ………… 7 分 当 10≤t≤20 时, y ? (t ? 45)2 ? 25 ∴y 的取值范围是[600,1 200] 在 t=20 时,y 取得最小值为 600……………………………………………………10 分
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

5

∴第 5 天,日销售额 y 取得最大值为 1 225 元 第 20 天,日销售额 y 取得最小值为 600 元……………………………………… 12 分 20. 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 D ? ? x x ? 0, x ? R? , 且 满 足 对 于 任 意 的 x1 , x2 ? D , 有

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) .
(1)求 f (1) 的值; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并证明你的结论;
[来源:学科网 ZXXK]

(3)当 f (4) ? 1 , f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数时,若 f ( x ? 1) ? 2 ,求 x 的取值范围。

∴ f ( x) 在 D 上为偶函数…………………………………………8 分 (3)由 f (4 ? 4) ? f (4) ? f (4) , f (4) ? 1 得 f (16) ? 2 ……………………………9 分 ∵ f ( x) 在 D 上为偶函数

? f ( x ?1) ? 2 ? f ( x ?1) ? 2 ………………………………………10 分
∵ f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数

?0 ? x ?1 ? 16从而 ?15 ? x ? 17且x ? 1即x ? (?15,1) ? (1,17) ………………………12 分
21.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的 乙型卡车.某天需运往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲 型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次 可得利润 350 元.该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润,最大利润 是多少元?

21. 解:设派用甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆,获得的利润为 z 元,z=450x+350y………2 分

6

?2x+y≤19, ? 由题意,x、y 满足关系式?10x+6y≥72, ?0≤x≤8, ?0≤y≤7,
x+y≤12, 作出相应的平面区域如图阴影部分所示………………8 分 z=450x+350y=50(9x+7y) ?x+y=12, 由? 得交点(7,5) ………………10 分 ?2x+y=19 ? zmax ? 450 ? 7 ? 350 ? 5 ? 4900 答:该公司派用甲型卡车 7 辆,乙型卡车 5 辆,获得的利润最大,最大为 4900 元???12 分 22.已知函数 f ( x) ? (m ?
1 1 ) ln x ? ? x (其中常数 m ? 0 ). m x

(1)当 m ? 2 时,求 f ( x) 的极大值; (2)试讨论 f ( x) 在区间 (0, 1) 上的单调性; (3)当 m??3, ? ?? 时,曲线 y ? f ( x) 上总存在相异两点 P( x1, f ( x1 )) 、 Q( x2 , f ( x2 )) ,使 得曲线 y ? f ( x) 在点 P 、 Q 处的切线互相平行,求 x1 ? x2 的取值范围.

∴ f ( x) 在 (0,

1 1 ) 和 (2, ? ?) 上单调递减,在 ( , 2) 单调递减 ………………3 分 2 2 5 3 故 f ( x)极大 =f (2) ? ln 2 ? ……………………… 4 分 2 2 1 1 1 m? x 2 ? (m ? ) x ? 1 ( x ? m)( x ? ) 1 m ? ?1 ? ? m m ( x ? 0, m ? 0) ……………5 分 (2) f ?( x) ? ?? 2 2 2 x x x x 1 ①当 0 ? m ? 1 时,则 ? 1 ,故 x ? (0, m) 时, f ?( x) ? 0 ; x ? (m, 1) 时, f ?( x) ? 0 m

此时 f ( x) 在 (0, m) 上单 调递减,在 (m, 1) 单调递减; ②当 m ? 1 时,则

……………………6 分

1 ( x ? 1) 2 ? 1 ,故 x ? (0, 1) ,有 f ?( x) ? ? ? 0 恒成立, m x2

7

此时 f ( x) 在 (0, 1) 上单调递减; ③当 m ? 1 时,则 0 ?

………………………………7 分

1 1 1 ? 1 ,故 x ? (0, ) 时, f ?( x) ? 0 ; x ? ( , 1) 时, f ?( x) ? 0 m m m 1 1 此时 f ( x) 在 (0, ) 上单调递减,在 ( , 1) 单调递减 ……………………8 分 m m

(3)由题意,可得 f ?( x1 ) ? f ?( x2 ) ( x1 , x2 ? 0 ,且 x1 ? x2 )
m? 1 1 m? 1 m? m ? 1 ? 1 ? x ? x ? (m ? 1 ) x x ?1 ? 1 2 1 2 2 m x1 x1 x2 x2 2



………………………………9 分

x1 ? x2 2 ) 恒成立,又 x1 , x2 , m ? 0 2 1 x ?x 4 ∴ x1 ? x2 ? (m ? )( 1 2 ) 2 ? x1 ? x2 ? 对 m??3, ? ?? 恒成立 …………………11 分 1 m 2 m? m 1 1 (m ? 1)(m ? 1) ? 0 对 m??3, ? ?? 恒成立 令 g (m) ? m ? (m ? 3) ,则 g ?(m) ? 1 ? 2 ? m m m2 10 ∴ g ( m) 在 ?3, ? ?? 上单调递增,∴ g (m) ? g (3) ? ……………………………… 12 分 3 4 4 6 故 …………………… …………13 分 ? ? 1 g (3) 5 m? m

∵ x1 ? x2 ,由不等式性质可得 x1 x2 ? (

8


福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学文科试题

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学文科试题_数学_高中教育_教育专区。福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学文科试题福建...

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。福建省晋江市季延中学 2013-2014 学年高二下学期期末考试文科...

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷福建...

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。福建省晋江市季延中学 2013-2014 学年高二下学期期末考试文科数学试卷...

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二上学期期末考数学文试题

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二上学期期末考数学试题 隐藏>> 季延中学 2012—2013 年度上学期期末考试 高二数学(文)卷一、选择题:(每小题 5 分,共...

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2 3, 2 f( x )? 1 g (,x)g? x)0 ? ( x3 ?...

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题_高中教育_教育专区。福建省晋江市季延中学 2013-201 4 学年高二下学期期末考试文科数学试卷 ...

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试题

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)...

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学理科试题

福建省晋江市季延中学 2012-2013 学年高二下学期期末考试 数学理科试题一、选择题(5×10 = 50) 1.设三次函数 f (x) 的导函数为 f ?(x) ,函数 y ? ...