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2012高考文科数列大题及答案 3

时间:2014-02-28


1.【2012 高考重庆文】首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 ? ( (A) 10 (B)15 (C) 12 (D)8



2.【2012 高考辽宁文】在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10=( (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24


/>3.【2012 高考安徽文】公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 = ( ) (A) 1 (B)2 (C) 4 (D)8 )

4. 【2012 高考全国文】 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , ( a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 , ,则 S n ? (A) 2
n ?1

(B) ( )

3 2

n ?1

(C) ( )

2 3

n ?1

(D)

1 2 n ?1

5. 【 2012 高考真题安徽】公比为

3

2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则
( B) 5 (C ) ? (D) ?

log2 a16 =(



( A) 4

6. 【2012 高考真题新课标理 5】 已知 ?an 为等比数列,a4 ? a7 ? 2 ,a5 a6 ? ?8 , 则 a1 ? a10 ? ( )

?

( A) 7

( B) 5

(C ) ??

( D ) ??

9. 【2012 高考真题全国卷】 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a5=5, S5=15, 则数列 ? 的前 100 项和为( )(A)

?

1 ? ? ? an an?1 ?

100 101

(B)

99 101

(C)

99 100

(D)

101 100

11. 【2012 高考江西文】 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 公比不为 1。 若 a1=1, 且对任意的 都有 an+2+an+1-2an=0,则 S5=_________________。 .

1 2 ,则 a1a3 . a5 ? 2 1 14. 【2102 高考北京文】 已知{an}为等差数列, Sn 为其前 n 项和, 若 a1 ? , S2=a3, 则 a2=______, 2
12.【2012 高考广东文】若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ? Sn=_______。 三、解答题 15.【2012 高考重庆文】 (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 7 分) ) 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值。

16.【2012 高考全国文】(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n ? (Ⅰ)求 a2 , a3 ; (Ⅱ)求 {an } 的通项公式。

n?2 an 。 3

18. 【2012 高考江西文】 (本小题满分 14 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? kcn ? k (其中 c,k 为常数) ,且 a2=4,a6=8a3 (1)求 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn。

19. 【2012 高考广东文 19】 (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,数列 ?Sn ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2Sn ? n2 , n ? N .
*

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式.

1.【解析】因为数列是等比数列,所以 2.【解析】

S4 ?

1 ? 24 ? 15 1? 2 。

? a4 ? a8 ? (a1 ? 3d ) ? (a1 ? 7d ) ? 2a1 ? 10d ,

a2 ? a10 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 9d ) ? 2a1 ? 10d ,?a2 ? a10 ? a4 ? a8 ? 16 ,故选 B
3.【答案】A【解析】
2 a3a11 ? 16 ? a7 ? 16 ? a7 ? 4 ? a5 ? 22 ? a5 ? 1 。

4. 【答案】B【解析】因为

an?1 ? S n?1 ? S n ,所以由 S n ? 2an?1 得, S n ? 2(S n?1 ? S n ) ,

S n ?1 3 3 ? q? 3S ? 2S n?1 ,所以 S n 2 ,所以数列 {S n } 是以 S1 ? a1 ? 1为首项, 2的 整理得 n 公比
3 S n ? ( ) n ?1 2 等比数列,所以 ,选 B.
5. 【答案】 B 【解析】
2 a3a11 ? 16 ? a7 ? 16 ? a7 ? 4 ? a16 ? a7 ? q9 ? 32 ? log2 a16 ? 5 .

6.【答案】D【解析】因为 以

{an } 为等比数列,所以 a5 a6 ? a4 a7 ? ?8 ,又 a4 ? a7 ? 2 ,所

a4 ? 4,a7 ? ?2 或 a4 ? ?2,a7 ? 4 . 若 a4 ? 4,a7 ? ?2 , 解 得 a1 ? ?8,a10 ? 1 ,

a1 ? a10 ? ?7 ;若 a4 ? ?2,a7 ? 4 ,解得 a10 ? ?8,a1 ? 1 ,仍有 a1 ? a10 ? ?7 ,综上选
D.

9.【答案】A【解析】由

a5 ? 5, S5 ? 15 ,得 a1 ? 1, d ? 1 ,所以 an ? 1 ? (n ? 1) ? n ,所以

1 1 1 1 ? ? ? an an?1 n(n ? 1) n n ? 1





1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 ?? ? ? ? ? ??? ? ? 1? ? a1a2 a100 a101 1 2 2 3 100 101 101 101 ,选 A.
二、填空题 11. 【 答 案 】 11 【 解 析 】 由 条 件

an ? 2 ? an ?1 ? 2an ? 0 得 anq2 ? anq ? 2an ? 0 , 即
S5 ? 1 ? (?2)5 33 ? ? 11 1 ? (?2) 3 .

q2 ? q ? 2 ? 0 ,解得 q ? ?2 或 q ? 1 (舍去) ,所以

1 1 1 2 2 4 a1a3 a5 ? a3 ? a2 a4 ? a3 ? 4。 2 ,所以 12. 【答案】 4 【解析】因为

14.【答案】 a2 ? 1 ,

Sn ?

1 2 1 n ? n 4 4

【解析】因为

S2 ? a3 ? a1 ? a2 ? a3 ? a1 ? a1 ? d ? a1 ? 2d ? d ? a1 ?
1 2 1 n ? n 4 4 。

1 2,

所以 a2 ? a1 ? d ? 1, 三、解答题

S n ? na1 ? n(n ? 1)d ?

15. 【解析】 (Ⅰ)设数列 所以

{an } 的公差为 d,由题意知

? 2a1 ? 2d ? 8 ? ?2a1 ? 4d ? 12

解得

a1 ? 2, d ? 2

an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n
Sn ? (a1 ? an )n (2 ? 2n)n ? ? n(1 ? n) 2 2
2

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 所以



a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,

a2k ? a1Sk ?2

从而 (2k ) ? 2(k ? 2)(k ? 3)

,即

k 2 ? 5k ? 6? 0

解得 k ? 6 或 k ? ?1 (舍去) ,因此 k ? 6 。 16. 【答案】

18. 【答案】 【解析】(1)当 n ? 1 时, an ? Sn ? Sn?1 ? k (c ? c
n

n?1

)

则 an ? Sn ? Sn?1 ? k (cn ? cn?1 )

a6 ? k (c6 ? c5 ) , a3 ? k (c3 ? c2 )
a6 c6 ? c5 ? 3 2 ? c3 ? 8 ,∴c=2.∵a2=4,即 k (c2 ? c1 ) ? 4 ,解得 k=2,∴ an ? 2n (n)1) a3 c ? c
当 n=1 时, a1 ? S1 ? 2 综上所述 an ? 2n (n ? N * ) (2) nan ? n2n ,则

Tn ? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n2n (1) 2Tn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ? ? (n ? 1)2n ? n2n?1 (2)
?Tn ? 2 ? 22 ? 23 ? ?? 2n ? n2n?1 Tn ? 2 ? (n ?1)2n?1
19. 【答案】 【解析】 (1)当 n ? 1 时, T1 ? 2S1 ? 1。

(1)-(2)得

因为 T1 ? S1 ? a1 ,所以 a1 ? 2a1 ? 1,求得 a1 ? 1 。 (2)当 n ? 2 时, Sn ? Tn ? Tn?1 ? 2Sn ? n2 ? [2Sn?1 ? (n ?1)2 ] ? 2Sn ? 2Sn?1 ? 2n ? 1, 所以 Sn ? 2Sn?1 ? 2n ? 1 ①

所以 Sn?1 ? 2Sn ? 2n ? 1 ② ② ? ①得 an?1 ? 2an ? 2 , 所以 an?1 ? 2 ? 2(an ? 2) ,即

an?1 ? 2 ? 2 (n ? 2) , an ? 2 a2 ? 2 ? 2。 a1 ? 2

求得 a1 ? 2 ? 3 , a2 ? 2 ? 6 ,则

所以 ?an ? 2? 是以 3 为首项,2 为公比的等比数列, 所以 an ? 2 ? 3 ? 2 所以 an ? 3 ? 2
n?1 n ?1



? 2 , n ? N* 。


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