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2015-2016高考数学总复习精品课件:2-4 函数的奇偶性和周期性(共57张PPT)(新人教版理科)

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第 4 课时 函数的奇偶性和周期性 2014?考纲下载 1.了解奇函数、偶函数的定义,并能运用奇偶性的定义判 断一些简单函数的奇偶性. 2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系,并熟练地利用对称 性解决函数的综合问题. 请注意! 函数的奇偶性在高考中占有重要的地位,在命题时主要是与 函数的概念、图像、性质综合在一起考查.而近几年的高考中加 大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、 周期性的考查 力度. 1.奇函数、偶函数、奇偶性 对于函数 f(x),其定义域关于原点对称: (1)如果对于函数定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x) , 那么函数 f(x)就是奇函数; (2)如果对于函数定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x) ,那 么函数 f(x)就是偶函数; (3)如果一个函数是奇函数(或偶函数),那么称这个函数在其 定义域内具有奇偶性. 2.证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于 原点 对称; (2)判定 f(-x)=-f(x)(或 f(-x)=f(x)), 从而证得函数是奇(偶) 函数. 3.奇偶函数的性质 (1)奇函数图像关于 原点 对称,偶函数图像关于 y轴 对称; (2)若奇函数 f(x)在 x=0 处有意义,则 f(0)= 0 ; (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调, 则其单 调性 一致 ; 若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调, 则其单调 性 相反 . (4)若函数 f(x)为偶函数,则 f(x)=f(|x|),反之也成立. 4.一些重要类型的奇偶函数 - - (1)函数 f(x)=ax+a x 为 偶 函数, 函数 f(x)=ax-a x 为 奇 函 数; ax-a-x a2x-1 (2)函数 f(x)= x -x= 2x (a>0 且 a≠1)为 奇 函数; a +a a +1 1-x (3)函数 f(x)=loga 为 奇 函数; 1+x (4)函数 f(x)=loga(x+ x2+1)为 奇 函数. 5.周期函数 若 f(x)对于定义域中任意 x 均有 f(x+T)=f(x) (T 为不等于 0 的常数),则 f(x)为周期函数. 6.函数的对称性 若 f(x)对于定义域中任意 x,均有 f(x)=f(2a-x),或 f(a+x) =f(a-x),则函数 f(x)关于 x=a 对称. 1.(2013· 广东)定义域为 R 的四个函数 y=x3,y=2x,y=x2 +1,y=2sinx 中,奇函数的个数是( A.4 C.2 答案 解析 C 由奇函数的概念可知,y=x3,y=2sinx 是奇函数. ) B.3 D.1 1 2.函数 f(x)= x-x 的图像关于( A.y 轴 C.坐标原点 答案 解析 C )对称. B.直线 y=-x D.直线 y=x 判断 f(x)为奇函数,图像关于原点对称,故选 C. ?x+1??x+a? 3.设函数 f(x)= 为奇函数,则 a=________. x 答案 -1 4. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x), 则 f(6) 的值为________. 答案 0 5.(2014· 杭州质检)设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 5 时,f(x)=2x(1-x),则 f(-2)=________. 1 答案 -2 解析 5 5 5 1 依题意,得 f( -2) =-f(2) =-f(2-2) =-f(2) =- 1 1 1 2×2×(

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