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必修二第2章点线面的位置关系归纳整合

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本 章 归 纳 整 合 网络构建 专题归纳 解读高考 知识网络 网络构建 专题归纳 解读高考 要点归纳 1.线线关系 空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种.两 直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况. (1)证明线线平行的方法 ①线线平行的定义; ②公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行; ③线面平行的性质定理:a∥α,a?β,α∩β

=b?a∥b; ④线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α?a∥b; ⑤面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b. 网络构建 专题归纳 解读高考 (2)证明线线垂直的方法 ①线线垂直的定义:两条直线所成的角是直角,在研究异面直 线所成的角时,要通过平移把异面直线转化为相交直线; ②线面垂直的性质:a⊥α,b?α?a⊥b; ③线面垂直的性质:a⊥α,b∥α?a⊥b. 网络构建 专题归纳 解读高考 2.线面关系 直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三 种 . (1)证明直线与平面平行的方法 ①线面平行的定义; ②判定定理:a?α,b?α,a∥b?a∥α; ③平面与平面平行的性质:α∥β,a?α?a∥β. 网络构建 专题归纳 解读高考 (2)证明直线与平面垂直的方法 ①线面垂直的定义; m,n?α,m∩n=A? ? ??l⊥α; ②判定定理 1: ? l⊥m,l⊥n ? ③判定定理 2:a∥b,a⊥α?b⊥α; ④面面平行的性质定理:α∥β,a⊥α?a⊥β; ⑤面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?a⊥β. 网络构建 专题归纳 解读高考 3.面面关系 两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种. (1)证明面面平行的方法 ①面面平行的定义; ②面面平行的判定定理:a∥β,b∥β,a?α,b?α,a∩b=A ?α∥β; ③线面垂直的性质定理:垂直于同一条直线的两个平面平行, 即 a⊥α,a⊥β?α∥β; ④公理 4 的推广:平行于同一平面的两个平面平行,即 α∥γ, β∥γ?α∥β. 网络构建 专题归纳 解读高考 (2)证明面面垂直的方法 ①面面垂直的定义:两个平面相交所成的二面角是直二面角; ②面面垂直的判定定理:a⊥β,a?α?α⊥β. 网络构建 专题归纳 解读高考 4.证明空间线面平行或垂直需注意的三点 (1)由已知想性质,由求证想判定. (2)适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一. (3)用定理时要先明确条件,再由定理得出相应结论. 5.“升降维”思想 用降维的方法把空间问题转化为平面或直线问题,可以使问题得 到解决.用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空 间推广,可以从已知探索未知,是“学会学习”的重要方法. 平面图形的翻折问题的分析与解决,就是升维与降维思想方法的 不断转化运用的过程. 网络构建 专题归纳 解读高考 专题一 共点、共线、共面问题 1.三点共线问题 证明空间三点共线问题, 通常证明这些点都在两个面的交线上, 即先确定出某两点在某两个平面的交线上,再证第三点是两个 平面的公共点,则此点必在两个平面的交线上 . 2.共面问题 证明共面问题,一般有两种证法:一是由某些元素确定一个平 面,然后证明其余元素在这个平面内;二是分别由不同元素确 定若干个平面,然后证明这些平面重合. 网络构建 专题归纳 解读高考 3.三线共点问题 证明三线共点问题,先证两条直线交于一点,再证明第三条直 线经过这点,把问题转化为证明点在直线上的问题. 网络构建 专题