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邵东一中2014年上学期高二第三次月考文科数学试卷


邵东一中 2010 年下学期高二第三次月考文科数学试卷 (考试范围:必修三、选修 1-1)
时间: 120 分钟 满分: 150 分 命题:谢锋 审题:刘焱平

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、已知命题 p : a 2 ? 0 ( a ?R), 命题 q : 函

数 f ?x ? ? x 2 ? x 在 区间 ?0, ? ? ? 上递增, 则下列命题中为真命题的是( (A) p ? q (B) p ? q (C) ??p ? ? ??q ? (D) ??p ? ? q )

2、如果执行右面的程序框图, 输入 n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等于 ( (A) 720 (B) 360 (C) 120 ) (D) 60 )

3、 设抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点为 F, 准线为 l , 则 F 到 l 的距离为( (A)

1 2

(B) 1

(C) 2

(D) 4 ) (D)

4、 在线段[0, 3]上任取一点, 则此点坐标大于 1 的概率是 ( (A)

3 4

(B)

2 3

(C)

1 2

1 3

5、某统计局对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查,y 与 x 有相关关系, 得到回归直线方程为 y =0.55 x +1.5(单位:千元).若该地区人均消费为 7,则估计该地区 的人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) (A) 55% (B) 60% (C) 65% 6、函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 (
x
?

(D) 70% ) (D) (2,??)

(A) (??,2)
2

(B) (0,3)

(C) (1,4)

7、若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则 (A) a ? 1, b ? 1 (C) a ? 1, b ? ?1 (B) a ? ?1, b ? 1 (D) a ? ?1, b ? ?1

8、设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,过点 F2 的直线交双曲 a 2 b2
)

线右支于不同的两点 M 、 N ,若△ MNF 1 为正三角形,则该双曲线的离心率为 (

(A)

6

(B)

3

(C)

2

(D)

3 3

二、选择题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。 9、从某小学随机抽取 100 名同学,将他们身高 (单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图) 由图中数据可知 a =

10、从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是 11、将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的 频率之比为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 12、命题“ ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
3 2

13、请把二进制数转化成八进制数: 110101(2) ?

(8)

14、椭圆两焦点为 F1 (?4,0) , F2 (4,0) ,P 在椭圆上,若 △ PF 1F 2 的面积的最大值为 12,则 椭圆方程为 15、函数 f ( x) ?

ln x , x ? [1, ??) 的最大值为 x

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 如图所示的茎叶图是青年歌手电 甲 乙 视大奖赛中 7 位评委给参加最后决赛的两位选手 8 5 7 9 甲、乙评定的成绩,程序框图用来编写程序统计 8 5 5 4 8 4 4 4 6 7 每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值) , 2 9 3 试根据下面条件回答下列问题: 1)根据茎叶图,乙选手的成绩中, 中位数是 众数是 2)在程序框图中,用 k 表示评委人数, 用 a 表示选手的最后成绩(各评委所 给有效分数的平均值)那么图中①② 处分别为 ,

“S1=S-max-min”的含义是:

3)根据程序框图,此次比赛的冠军是

17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2bx ? a ,若 a 从区间 [0,3] 中任取一个数,b 从区间 [0, 2] 中任取一个数, 求方程 f ( x) ? 0 没有实根的概率.

18、 (本小题满分 12 分) 已知命题 p :| 4 ? x |? 6,q: x2 ? 2x ? (a ? 1)(a ?1) ? 0(a ? 0) ,若 ? p 是 q 的充分不必要条件, 求 a 的取值范围.

19、 (本小题满分 13 分) 某高中共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 高一年级 女生 男生 373 377 高二年级 x 370 高三年级 y z

已知:在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.19 (1) 求 x 的值; (2) 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少名? (3) 已知 y ? 245,z ? 245,求高三年级中女生比男生多的概率.

20、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 2bx 在 x ? 1 处有极小值 ?1 , (1) 求 a,b 的值 (2) 求 f ( x) 的单调区间.

21、 (本小题满分 13 分) 如图,已知椭圆

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,离心 2 a b 2

率为

2 , 左、 右焦点分别为 F F2 .点 P 为直线 l : x ? y ? 2 1、 2

上且不在 x 轴上的任意一点, 直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分 别为 A 、 B 和 C 、 D , O 为坐标原点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线 PF1 、 PF2 的斜线分别为 k1 、 k2 . (I)证明:

1 3 ? ?2; k1 k2

(II)问直线 l 上是否存在点 P ,使得直线 OA 、 OB 、 OC 、 OD 的斜率 kOA 、 kOB 、

kOC 、 kOD 满足 kOA ? kOB ? kOC ? kOD ? 0 ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若
不存在,说明理由.


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