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高一向量同步练习10(平面向量数量积的坐标运算)06


深圳东方英文书院

中学部高一年级

数学

学案 06

2013 年 12 月 25 日

星期三

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

平面向量数量积的坐标运算

一、选择题

/>1、若 a =(-3,4), b =(5,12),则 a 与 b 夹角的余弦为( )

A.

63 65

B.

33 65

C. ?

33 65

D. ?

63 65


2、已知 a =(1,2), b =(x,1),且 a +2 b 与2 a - b 垂直,则x等于(

A.2

B.

7 2

C.-2

D.

7 或-2 2


3、已知 a =(-1,1), b =(2,y),且2 a +2 b 与 a -2 b 平行,则y等于(

A.2

B.-2

C.

1 2

D. ?

1 2


4、给定两个向量 a =(3,4), b =(2,1),且 a ? xb ? a ? b ,则x等于(

?

? ? ?
D. ?

A.3

B.

3 2

C.-3

3 2

二、填空题
1、已知 a ? 2, b ? ? 2 3,2 ,若 a ? b ,则 a =

?

?



2、向量 a ?

? 3 ?1,

3 ? 1 在与 a 成 45?角的单位向量上的投影为

?



3、已知 a ? ??,2?, b ? ?? 3,5? ,且 a 与 b 的夹角是钝角,则?的取值范围是 4、在 ? ABC中, AB ? ?2,3?, AC ? ?1, k ? ,且角B为直角,则k的值为





5、正方形 OABC 的边长为 a,D、E 分别为 AB、BC 中点,则∠DOE 的余弦值为



1

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6、已知 A(7,5),B(2,3),C(6,-7),那么 ? ABC 的形状为



三、解答题
1、已知 a =(1,2), b =(3,-1),求满足条件 c ? a ? ?4, c ? b ? 9 的向量 c .

2、已知 ? ABC的三顶点分别为A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD, 求点D和 AD 的坐标.

2

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?

数学
?

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3、已知三角形 ABC 中, AB =(2,3), AC =(1,k),且三角形 ABC 的一个内角为直角, 求 k 的值.

4、正方形 ABCD 中,P 是对角线 DB 上的一点,PFCE 是矩形, 证明: (1)PA=EF; (2)PA ? EF.

3

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参考答案
一、选择题 BDBC 二、填空题
1、 a ? 1, 3 或 a ? ? 1,? 3 ;

? ?
11 ; 3

?

?

2、 2 ;

3、 ? ? ?

? 10 ? ,?? ? ?3 ?

4、 k ?

5、 cos ? ?

4 ; 5

6、 ? B ?

?
2

的三角形。

三、解答题
1、 c ? ?2,?3? 。

2、设 D?x, y ? ,则 AD ? ?x ? 2, y ? 1? , BD ? ?x ? 3, y ? 2? , CB ? ?6,3? ,

∵ ?

? ? AD ? CB ? ?BD // CB

,∴ ?

?6?x ? 2? ? 3? y ? 1? ? 0 ?x ? 1 ,解得: ? 。 ? ? ? ? 3 x ? 3 ? 6 y ? 2 y ? 1 ? ?

于是: D?1,1? , AD ? ?? 1,2? 。

?A ? 90? 时,k ? ? 3、 (1)

2 11 3 ? 13 ?B ? 90? 时,k ? ; ?C ? 90? 时,k ? ; (2) (3) 。 3 3 2

4、不妨设: A?0,1? , B?1,1? , C ?1,0? , P?a, a ? ,则有: E ?1, a ? , F ?a,0? 。 ∵ AP ? ?a, a ? 1? , EF ? ?a ? 1,?a? ,∴ PA ?
4

a 2 ? ?a ? 1? ? EF ;
2

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又∵ a?a ? 1? ? ?a ? 1??? a ? ? 0 ,∴ PA ? EF 。

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