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椭圆几何性质典型例题


12 月 20 日 zfx 椭圆典型例题
若希望成功,当以恒心为良友,以经验为参谋,以信心为光荣,以希望为哨兵。 ————爱迪生

题型一:椭圆的几何性质的简单应用
例 1.已知椭圆 x^2+(m+3)y^2=m(m>0) 的离心率 e= 焦点坐标,顶点坐标。

3 , m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、 求 2

r />
例 2.已知椭圆

x^2 y^2 3 + =1 的离心率 e= e= ,求 k 的值。 k ?8 9 2

题型二:求椭圆的离心率
例 1. (直接利用公式)椭圆中长轴是短轴的 2 倍,求 e;

例 2.(利用椭圆定义) 以椭圆的焦距为直径并过两个焦点的圆,交椭圆于 4 个不同的点, 顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形, 那么这个椭圆的离心率为_________.

例 3.(解方程组求离心率) 椭圆

x^2 y ^2 ? =1 (a>b>0)的左焦点为 F1 (-c, , A 0) 点 (-a, a ^ 2 b^ 2

0) B 和 (0, 是椭圆的两个顶点, b) 如果 F1 到直线 AB 的距离为 , 则椭圆的离心率 e=____.

例 4.(数形结合) 在平面直角坐标系中, 椭圆 径为 a,过点 p(

x^2 y ^2 ? =1(a>b>0)的焦距是 2, o 的半 圆 a ^ 2 b^ 2

a^2 ,0)作圆 O 的切线,且这两条切线相互垂直,则离心率 e=_____. c

题型三 直线与椭圆
例 1. (弦长问题)已知斜率为 1 的直线过椭圆 点,则弦 AB 的长.

x^2 +y^2 =1 的右焦点,交椭圆于 A、B 两 4

例 2.(对称问题)已知椭圆 C 的标准方程为

x^2 y ^2 ? ? 1 ,试确定 m 的取值范围,使得 4 3

对于直线 l:y=4x+m,椭圆 C 上有不同的两点关于直线 l 对称

数学思想: 例 1 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点,求椭圆方程.

4 5 2 5 , 和 3 3

例 2 已知点 p(4,2)是直线 l 被椭圆

x^2 y ^2 ? ? 1 所截得的线段中点,求直线 l 的方程。 36 9

两道题目分别运用了什么数学思想? (以上题型涵盖椭圆一块主要内容,请反复学习,做到举一反三——zfx)


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