nbhkdz.com冰点文库

4中点弦与对称问题

时间:


中点弦与对称 1. 求中点弦所在的直线方程: 例 1. 已知抛物线 y 2 ? ?8x 的弦 PQ 被点 A(?1,1) 平分,则弦所在直线方程为 演变 1. 给定双曲线 x 2 ? y2 ? 1 ,过点 P(2,1) 作直线 l ,使 l 与所给双曲线交于 A 、 B 两点, 2 且 P 为 A 、 B 的中点,则直线 l 的方程为 2. 中点弦的垂直平分线: 例 1. 已 知 中 心 在 原 点 的 双 曲 线 C 的 一 个 焦 点 是 F1 ?? 3,0? , 一 条 渐 近 线 的 方 程 是 5x ? 2 y ? 0 . (1)求双曲线 C 的方程; (2)若过点 E (4,5) 的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M 、 N ,且 E 为 M 、 N 的 中点,求线段 MN 垂直平分线的方程. x2 y2 例 2. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) , A 、 B 是椭圆上的两点,线段 AB 的垂直平分线 a b 与 x 轴相交于点 P( x0 ,0) ,证明: ? a2 ? b2 a2 ? b2 ? x0 ? a a 演变 1. 已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1 , A 、 B 是椭圆上的两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交 4 3 于点 P( x0 ,0) ,则 x0 取值范围为 3. 在四点共圆问题中的应用: 2 例 1. 设 A 、 B 是双曲线 x ? y2 ? 1上的两点,点 N (1, 2) 是线段 AB 的中点。 2 (1)求直线 AB 的方程; (2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C 、 D 两点,那么 A 、 B 、 C 、 D 四点 是否共圆?为什么? y2 ? 1在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 且斜率 演变 1. 已知 O 为坐标原点, F 为椭圆 C :x ? 2 2 为 ? 2 的直线 l 与 C 交于 A 、 B 两点,点 P 满足 OA ? OB ? OP ? 0 (1)证明:点 P 在 C 上; (2)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ,证明: A 、 P 、 B 、 Q 四点在同一圆上 4. 过定点的弦中点问题: 例 1. 已知椭圆 x2 y2 ,求过椭圆左焦点 F 的弦的中点的轨迹方程。 ? ? 1( a ? b ? 0 ) a2 b2 演变 1. 已知双曲线 E 的中心为原点,F (3, 0) 是 E 的焦点, 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A 、 B 两点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程为 演变 2. 已知椭圆 E 的中心为原点,右焦点为 F (3, 0) ,过点 F 的直线交椭圆于 A 、 B 两点, 若 AB 的中点坐标为(1, ?1 ) ,则 E 的方程为 5. 存在两点关于直线对称问题: 例 1. 已知椭圆 为 例 2. 在抛物线 y 2 ? 4 x 上恒有两点关于直线 y ? kx ? 3 对称,则 k 的取值范围为 演变 1. 抛物线 y ? x2 上不存在关于直线 y ? m( x ? 3) 对称的两点,则 m 的范围为 例 3. 已知双曲线 x ? 2 x2 y 2 ? ? 1 上有不同两点关于直线 y ? 4 x ? m 对称,则实数 m 的取值范围 4 3 y2 ? 1上存在两点 M , N 关于直线 y ? x ? m 对称,且 MN 的中点在 3 抛物线 y 2 ? 18 x 上,则实数 m 的值为 演 变 1. 抛 物 线 y

赞助商链接

高中数学中点弦问题的解题方法

高中数学中点弦问题的解题方法会泽县茚旺高级中学 杨顺武 解析几何中与圆锥曲线的...4 x ? m 的对称两点, P( x, y ) 为弦 P 1P 2 的中点,则 3x1 ? ...

对称问题与圆锥曲线综合问题

4、 曲线关于点,曲线关于直线的中心或轴对称问题 曲线关于点、曲线关于直线的...“点关系” ,可以处理中点和斜率问 题,但要注意对该直线与曲线是否有两...

弦的中点问题

中点问题 - 经典题突破方法——中点问题 温县第一高级中学数学组 任利民 中点问题是考查直线与圆锥曲线位置关系的命题热点,且主要有 以下几个命题...

弦长及中点弦问题

弦长及中点弦问题 - 直线与圆锥曲线的位置关系 ——弦长问题中点弦问题(综合卷) 一.知识网络结构: ? ? ?几何角度(主要适用于直线与圆的 位置关系) ?直线与...

圆锥曲线中的一类对称问题

圆锥曲线中的一类对称问题大庆实验中学 郝明泉 圆锥曲线上存在两点关于直线对称.... 13 13 法: 平行弦中点轨迹法 寻求有关弦中点轨迹,通过轨迹曲线与圆锥...

1. 中点弦问题(点差法)

1. 中点弦问题(点差法) - 圆锥曲线常规题型方法归纳与总结 ①中点弦问题;②焦点三角形;③直线与圆锥位置关系问题;④圆锥曲线的相关最值(范围)问题;⑤求曲线的...

圆锥曲线中点弦问题(点差法) - 精讲

圆锥曲线中点弦问题(点差法) - 精讲 - 关于圆锥曲线的中点弦问题 直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问 题。这...

中点弦问题

中点弦问题 - 一、求中点弦所在直线方程问题 x2 y2 ? ? 1 内一点 M(2,1)引一条弦,使弦被点 M 平分,求这条弦所 例 1、过椭圆 16 4 在的直线...

点差法求解中点弦问题

点差法求解中点弦问题 - 点差法求解中点弦问题 点差法就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线 圆锥曲线的两个...

关于圆锥曲线中点弦问题.

其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心 对称变换法等。...4 = 0 。二、求弦中点的轨迹方程问题 x2 y2 + = 1 上一点 P(-8,0...