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陕西省榆林育才中学2014高中数学 1.6 等比数列(1)导学案


陕西省榆林育才中学 2014 高中数学 1.6 等比数列(1)导学案(无答案) 北师大版必修 5
学习目标 1 理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质; 2. 能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力; 学习重点 等比数列 的公比和通项公式。 学习难点 灵活应用等比数列的定义和通项公式. 自主学习 一、 学习探究 观察:①1 ,2, 4

,8,16,… 1 1 1 1 ②1, , , , ,… 2 4 8 16 2 ③ 1,20, 20 , 203 , 20 4 ,… 思考以上四个数列有什么共同特征?

新知: 1. 等比数列定义: 一般地, 如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 等于 常

数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 即:
an = a n ?1

,通常用字母

表示(q≠0) ,

(q≠0) )公比可以为 0 吗?( )

注:① 等比数列中,能否有某一项为 0?(

② 等比数列中 q ? 1 时,数 列有何特征? ③ 如何判断一个数列为等比数列? 2. 等比数列的通项公式: a2 ? a1 a3 ? a2 q ? (a1q)q ? a1 ;
a4 ? a3q ? (a1q )q ? a1
2





… …

∴ an ? an?1q ? a1 ?

等式成立的条件

3. 等比数列中任意两项 a n 与 am 的关系是: 二、小试牛刀,轻松过关 1.写出下列数列的一个通项公式: ①1,2,4,8,16,…

-1-

1 1 1 1 , , , ,… 2 4 8 16 ③1,20, 20 2 , 203 , 20 4 ,…
②1,

探究二 一个等比数列的第 2 项是 10,第 3 项是 20,求它的第 1 项与第 4 项. 提示:关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式 an ? a1qn?1 .

效果检测 1. 已知数列 a, a(1 ? a), a(1 ? a)2 ,…是等比数列,则实数 a 的取值范围是( B. a ? 0且a ? 1 C. a ? 0 D. a ? 0或a ? 1 9 1 2 2. 等比 数列的首项为 ,末项为 ,公比 为 ,这个数列的项数 n=( 3 8 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2a ? a2 3. 设 a1 , a 2 , a3 , a 4 成等比数列,公比为 2,则 1 = . 2a3 ? a4 A. ). ).

a ?1

4. 在等比数列 {an } 中, 2a4 ? a6 ? a5 ,则公比 q= 5.在等比数列 {an } 中 , ⑴ a4 ? 27 ,q=-3,求 a 7 ;

.

⑵ a2 ? 18 , a4 ? 8 ,求 a1 和 q;

-2-

⑶ a4 ? 4 , a7 ? 6 ,求 a9 .

-3-


陕西省榆林育才中学2014高中数学 1.6 等比数列(1)导学案

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