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中学数学教学中“数形结合”思想的运用

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中学数 学教 学中 “ 形 结舍" 教   思想的适用  江都邵 伯油 田一 中 于   萍 2 5 6  22 1 一 、 “ 形结合” 数 的重 要性  值 范围是 .   — — “ ” 形 ” 为 数 学 中 最 古 老 最 重 要 的 两 个 方  数 与“ 作 面 , 直 就 是 一 对 矛 盾 体 . 如 矛 和 盾 总 是 同 时存 在  一 正 一 分析 : 本题根据 函数解析式 , 画出图象 , 可以直观  而简 明地得 出答案 , 在有 时间限制 的高考 中就能 大大  地 节 约 时 间 , 高考 试 的效 率 . 提   样, “ ” 有 数 必有 “ ” 有 “ ” 有 “ ”华 罗 庚 先 生  形 , 形 必 数 . 曾说 过 :数 与 形 本 是 相 倚 依 , 能 分 作 两 边 飞 , 缺  “ 怎 数 形 时少 直 觉 , 少 数 时难 入 微 , 形 结 合 百 般 好 , 离  形 数 隔 分家 万事休. 切莫忘 , 几何代数 统一体 , 永远联 系 , 切  莫分离 !寥寥数语 , ” 把数形之妙说得淋漓尽致.   在多年来 的高考 题 中, 数形结 合应 用广泛 , 多  大 是 “ 形 助数 ” 比 较 常 见 的 是 在 解 方 程 和 不 等 式 、 以 , 求  函数 的最 值 问 题 、 数 和 三 角 函 数 , 析 几 何 等 问 题  复 解 解函  ) 』i'  o , 图 可 :数厂 一 。i z[7  图 象   数, i眦, ( c 由 象 可  (   z  , ]由   眦 ∈, ] 一   中, 巧妙运用 “ 数形结合 ” 思想解题 , 可以化抽 象 为具  体, 效果 事半 功 倍 .   二 、 题 分 析  例 知 : <五 3  1 < . 3 .解 析 几 何 问题 常 常数 形 结 合  解析几何问题往往综合许多知识点 , 在知识 网络  的交汇处命 题 , 备受 出题者 的青 睐, 解 中常 常通过  求 数 形 结 合 的 思想 从 动 态 的 角 度 把 抽 象 的 数 学 语 言 与  直 观 的 几 何 图 形 结 合 起 来 , 到 研 究 、 决 问 题 的  达 解 目的 .   1 .集 合 问题 中 的 数形 结合  例 1 (0 8北京卷 , 1 已知全集 L一R, 20 理 ) , 集合  A一 { 一 2 . 3 , {7 zI 4 2 )B一 ,J 一 1或  > 4 , 么  7 ≤ 2 <   }那 集 合 An( u 等 于  C B) .   分 析 : 等 式 表 示 的集 合通 过数 轴 解 答 . 不   解 : 数 轴上 先 画 出 B一 { 一 1 ≤ 4 , 画  在     ≤  )再 例 3 如果实数 z 满足等式 z +  一4 +1   、   z 一 o 么 最 值  , 詈的 大 为 那 ’   /  出集合 A一{ 一2   ≤  3 , }取其公共 部分如图所示 阴  影部 分 就 是 集合 An( B)故 答 案 :zI 1 ≤ 3    , { 一 ≤  } r— ——— ——— —— ——— ——— —]   []二二二_ 一   l   3   4   ~   2 —1   ;   评注 : 对于不等式 表示 的集合 , 可在数 轴上 表示  并进行集合的交 、 、 的运算. 并 补   2 .三 角 函数 问题 中的 数 形 结

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