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高二第二学期期末复习数学试题(文科)

时间:2013-06-28


高二第二学期期末复习数学试题(文科)
一、填空题(本大题共 19 小题,每小题 5 分,共 95 分.请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上) 1.若集合 A ={1,2,3,4,5}, B ={2,4,8},则 A ? B = 2.在复平面内,复数 z ? 1? 2i ( i 为虚数单位)对应的点在第 . 象限.

5 3.复数 3 ? 4i 的共轭复数是
4.函数 y ? log 2 (3 x ? 2) 的定义域是 5.命题“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ”的否定是 . .

6.火车开出车站一段时间内,速度 V(m/s)与行驶时间 t(s)之间的关系是 V=0.4t+0.6t2, 如果在第 t 秒钟时,火车的加速度为 2.8m/s2,则 t ? .

7.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,正确的反设 是 8.已知 a ? 0.3 , b ? log2 0.3, c ? 2 ,则 a, b, c 从小到大的顺序是
2 0.3


开始

1 1 7 2 27 ? 3 9. (2 ) ? ( ) ? 9 64
?log2 x( x ? 0) ?3 ( x ? 0)
x

. . .
S←0

10.右图是一个算法的流程图,输出的结果是 11.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f ( )] 的值为

1 4

I←1

S←2S+1

12.若方程 e -x-2=0 的解在区间(n,n+1)内,n∈N*,
I←I+1

x

根据表格中的数据,则 n= -1 0.37 1

. Y
I≤3

x e
x

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5

N
输出 S 结束

x+2

13.下列表述正确的是 ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一 般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

14.设 f0 ( x) ? cos x, f1 ( x) ? f0' ( x) ,?, fn?1 ( x) ? fn' ( x) , x ? N ,则

f 2011 ( x ) =
15.曲线 y ? e x 在点 (2 e2 ) 处的切线为 l,则切线 l 与坐标轴所围成的三角形的面积 , 为 . .

16.若函数 y ? x 2 ? ?a ? 2?x ? 3, x ? ?a, b? 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 b ? 17 . 已 知 函 数 f ( x ) 在 区 间 [ 0 , 3 上 图 象 如 图 所 示 , 记 ] , k1 ? f ?( 1 ) k2 ? f ?(2) , k3 ? f (2) ? f (1) ,则 k1 、 k2 、 k3 之 间的大小关系为 . (请用 ? 连接)

18. 已知定义在实数集 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (1) ? 2 , f (x) 且 的导数 f ?( x ) 在 R 上恒有 f ?( x) ? 2 ,则不等式 f (2 x) ? 4 x 的解 集为 . (第 17 题)

19. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, f (2) ? 0 ,当 x ? 0 时,有 成立,则不等式 f ( x) ? 0 的解集是 .

xf '( x) ? f ( x) ?0 x2

二、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 20. (本题满分 14 分) 设全集 U ? R, A ? {x | 2 x ? 5 x ? 3 ? 0}, B ? {x |
2

x ? 0} x ?1

求(1) A ? B

(2)CU( A ? B )

21. (本题满分 12 分)已知复数 z ? (Ⅰ)求 z ;

?1 ? i ?

2

? 3 ?1 ? i ?

2?i

,若 z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,

(Ⅱ)求实数 a , b 的值

22. (本题满分 14 分) 已知复数 z ? 3 ? bi(b ? R) ,且 (1 ? 3i) ? z 为纯虚数. (1)求复数 z ; (2)若 w ?

z ,求复数 w 的模 w . 2?i

23.(本题满分 14 分) 若函数 f (x) = x ? 2ax ? 1 的图象过点 (1,2)
2

(1)求函数 f (x) 的解析式 ; (2)求函数 f (x) 在区间 [?2,2] 上的最小值和最大值.

24. (本题满分 16 分) 已知函数 f (x) 是定义在 [?1,1] 上的奇函数 ,当 x ? (0,1] 时, f ( x ) ? (1)判断函数 f (x) 在区间 (0,1] 上的单调性,并用单调性的定义证明; (2)求函数 f (x) 在 [?1,1] 上的解析式; (3)求函数 f (x) 的值域.

2x 2x ?1


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