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高中数学 第3章《变化率与导数》3.1.1变化的快慢与变化率导学案(无答案)北师大版选修1-1

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陕西省榆林育才中学高中数学 第 3 章《变化率与导数》3.1.1 变化的快慢 与变化率导学案(无答案)北师大版选修 1-1 学习目标:1、通过大量实例,了解平均变化率的计算,并能掌握求一个函数在某一区间内的平均 变化率。 2、理解平均变化率的几何意义。 重点、难点:平均变化率的 几何意义。 自主学习 例 2 水经过虹吸管 从容器甲中流向容器乙 , t 秒后容器甲中的水的体积 V

(t ) ? 5e 计算第一个 10 s 内 V 的平均变化率。 ?0.1t (单位 cm ) , 3 2 例 3 已知函数 f ( x) ? x ,分别计算 f ( x ) 在下列区间上的平均变化率: (1) [1 ,3] (2) [1 ,2] (3) [1 ,1.1] (4) [1 ,1.001 ] 例 4 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 , g ( x) ? ?2 x ,分别计算在区间 [?3 ,?1] , [0 ,5] 上 f ( x ) 及 g ( x) 的 平均变化率。 练习反馈 -1- 1、甲、乙两人投入相同的资金经营某商 品,甲用 5 年时间挣到 10 万元,乙用 5 个月时间挣到 2 万 元,如何比较和评 价甲、乙两人的经营成果 ? 2、国家环保局在规定的排污达标日期前,对甲、乙两家企业进行检查,其连续检测结果如图所示 (其 中 W1 (t ) , W2 (t ) 分别表示甲、乙两企业的排污量) ,试比较两 个企业的治污效果。 -2-

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