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南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题

时间:2013-04-26


南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题
(总分160分,考试时间120分钟)
参考公式:

样本数据

x1, x2 ,?, xn 的方差

s2 ?

1 n ? ( xi ? x )2 n i ?1 ,

x?
其中

1 n ? xi n i ?1 .

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上. 1.已知集合 U

? ?? 1,0,1,2?, A ? ?? 1,1?, 则 ? A = U
2



.

2.复数 (1 ? 2i) 的共轭复数是





3.已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8 , 9 , 10 , 10 , 8 , 则该组数据的方差为 ▲ .

4.袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意 摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲ . 5.在等差数列 为 ▲

?an ?中,




a3 ? a5 ? a7 ? 9

, 则其前9项和

S9 的值

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? ?x ? y ? 2 ? 0 ? x , y 满足约束条件 ? x ? 0, y ? 0 , 则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的 6.设
最大值为 ▲ . 7. 如 图 所 示是 一 算 法 的伪 代 码 , 执 行 此 算法 时 , 输 出 的 结 果是 ▲ .

8.将函数

y ? sin(2x ?

?

) 3 的图像向左平移 ? ?? ? 0? 个单位后, 所
▲ .

得到的图像对应的函数为奇函数, 则 ? 的最小值为

9.现有如下命题: ①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;②过平面外一点有且只 有一条直线与该平面平行; ③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线

平行; ④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线 必在第一个平面内. 则所有真命题的序号是 ▲ .

BC 10. 在 ?ABC 中, 若 9 cos 2 A ? 4 cos 2 B ? 5 , 则 AC 的值为
11.如图, 在等腰三角形 ABC 中, 底边 BC ? 2 , AD ? DC ,





??? 1 ??? ? ? AE ? EB 2 ,
▲ .

??? ???? ? 1 BD ? AC ? ? 2 , 若

则 CE ? AB =

x2 y 2 ? ?1 F 4 1 12.已知 F 、 2 分别是椭圆 8 的左、右焦点, 点 P


| PF1 ? PF2 | PF1 椭圆上的任意一点, 则 的取值范围是





1 y e2 l o g [ 4 c2 s ( ? ) 2 o xy ? ] y ?n ? l ln 2 4 c o s xy ) ( 2 2 x , y 满足 13. 若 , 则 y cos 4 x 的 值 为
▲ .

? 1 ? ( x ? 1) 2 , 0 ? x ? 2, ? f ( x) ? ? x?2 ? f ( x ? 2), ? 14.已知函数 , 若关于 x 的方程 f ( x) ? kx (k ? 0) 有且
仅有四个根, 其最大根为 t , 则函数

g (t ) ?

25 2 t ? 6t ? 7 24 的值域为





二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

CC1 上任一点. 在直三棱柱 ABC? A1 B1C1 中, AB ? BC , D 为棱
(1)求证:直线

A1B1 ∥平面 ABD ; BCC1B1 .

(2)求证:平面 ABD ⊥平面

16.(本小题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若cos(A+)=sinA,求A的值; (2)若cosA=,4b=c,求sinB的值.

17.(本小题满分14分) 近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的 太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电 池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用 太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 C (单 位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x (单位:平方米)之间的函数关系是

C ( x) ?

k ( x ? 0, k 20 x ? 100 为常数). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该

村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释 C (0) 的实际意义, 并建立 F 关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元?

18. (本小题满分16分)

x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 椭 圆 经过点

) M ( 3 2 , 2,椭圆的离心率
(1)求椭圆 C 的方程;

e?

2 2 3 , F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点.

(2)过点 M 作两直线与椭圆 C 分别交于相异两点 A 、 B . ①若直线 MA 过坐标原点 O , 试求 ②若 ?AMB 的平分线与

?MAF2 外接圆的方程;

y 轴平行, 试探究直线 AB 的斜率是否为定值?若是, 请

给予证明;若不是, 请说明理由.

19.(本小题满分16分)

x ? D , 均有 f ( x0 ) ? D , 则称函数 f ( x) 对于定义在区间 D 上的函数 f ( x ) , 若任给 0
在区间 D 上封闭. (1) 试判断 f ( x) ? x ? 1 在区间 [?2,1] 上是否封闭, 并说明理由;

(2) 若函数

g ( x) ?

3x ? a x ? 1 在区间 [3,10] 上封闭, 求实数 a 的取值范围;
3

(3) 若函数 h( x) ? x ? 3x 在区间 [a, b](a, b ? Z ) 上封闭, 求 a , b 的值.

20.(本小题满分16分) 若数列

?an ? 是 首 项 为 6 ? 12t ,

公差为6的等差数列;数列

?bn ? 的 前 n 项 和 为

Sn ? 3n ? t .
(1)求数列

?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; ?bn ? 是等比数列,
, 并求数列 试证明: 对于任意的 n(n ? N , n ? 1) , 均存在正整数 cn ,

(2)若数列 使得

bn?1 ? acn

?cn ? 的前 n 项和 Tn ;


(3)设数列

?dn ? 满足 dn ? an ? bn ,

?dn ? 中不存在这样的项 dk ,

使得“ dk

? dk ?1 与

dk ? dk ?1 ”同时成立(其中 k ? 2 , k ? N ? ), 试求实数 t 的取值范围.

南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试
数学附加题部分
(本部分满分40分,考试时间30分钟)
21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题 纸的指定区域内. A.(选修4—1:几何证明选讲) 如图, O 的直径 AB ? 8 , C 为圆周上一点, BC ? 4 , 过 C 作圆的切线 l , 过 A 作直 圆 线 l 的垂线 AD , D 为垂足,

AD 与圆 O 交于点 E , 求线段 AE 的长.

B.(选修4—2:矩阵与变换)

?1 M ?? ?2 已知矩阵
向量.

2? x? ? 的一个特征值为3, 求 M 的另一个特征值及其对应的一个特征

C. (选修4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中 ,
2 ? A 为 曲 线 ? ?2 ?c o s?

? 上0的 动 点 , B 为 直 线 3

? cos? ? ? sin ? ? 7 ? 0 上的动点, 求 AB 的最小值.

D.(选修4-5:不等式选讲) 设

a1 , a2 , ???, an 都是正数, 且 a1 ? a2 ????? an =1, 求证: (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) ? 2n .

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22. (本小题满分10分) 某射击小组有甲、 乙两名射手, 甲的命中率为 P1

?

2 3 , 乙的命中率为 P2 , 在射击比武活

动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不 少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”. (1) 若 P2

?

1 2 , 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;

(2) 计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次 数为 ? , 如果 E? ? 5 , 求 P2 的取值范围.

23. (本小题满分10分) 已知

f ( x) ? (2 ? x ) n , 其中 n ? N * .

(1)若展开式中含 x 项的系数为14, 求 n 的值;
* (2)当 x ? 3 时, 求证: f (x ) 必可表示成 s ? s ?1(s ? N ) 的形式.

3

2013届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.

1.

?0, 2?
? 8. 6

2. ?3 ? 4i

4 3. 5

2 4. 3

5. 27

6. 26

7.3

9. ① ③ ④

2 10. 3

11. 0

12. [0, 2 2 ? 2]

13. - 1

14.

[?

41 , ?1) 25

二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15 . (1) 证 明 : 由 直 三 棱 柱

ABC? A1 B1C1

,



A1B1 / / AB ……………………………………………………4分


EF ? 面ABD, AB ? 面ABD

,







线

EF







ABD …………………………………………7分
(2)因为三棱柱 ABC? A1 B1C1 为直三棱柱,所以 而

AB ? BB1 ,又 AB ? BC ,

BB1 ? 面

BCC1B1 , BC ? 面

BCC1B1 , 且 BB1 ? BC ? B , 所 以

AB ? 面 BCC1B1 ……………11分


AB ? 面ABD

,









ABD







BCC1B1 ……………………………………………………14分

17.解: (1) C (0) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用, 即 未 安 装 电 阳 能 供 电 设 备 时 全 村 每 年 消 耗 的 电 费………………………………………………………2分



C (0) ?

k ? 24 100

,



k ? 2400 ………………………………………………………………………3分
所 以

F ?1 ?

2 2 x?

?

?

x?

?

?

……………………………………………… 0

5

4

x

…7分 (2)





F?


1800 ? 0.5( x ? 5) ? 0.25 ? 2 1800 ? 0.5 ? 0.25 ? 59.75 x?5 ……………………………10









1800 ? 0.5( x ? 5) x?5

,



x ? 55







号 ……………………………………………………13分 所 以 当 x 为 55 平 方 米 时 , F 取 得 最 小 值 为 59.75 万 元………………………………………………14分 (说明:第(2)题用导数可最值的,类似给分)

18 . 解 : (1) 由

e?

c 2 a 2 ? b2 8 2 2 ? ? a2 9 , 得 a 2 ? 9b2 , 故 椭 圆 方 程 为 3 , a2

x2 y 2 ? ?1 9b 2 b 2 ………………3分
18 2 ? 2 ?1 2 2 ) b 又 椭 圆 过 点 M ( 3 2 , 2 , 则 9b ,解得 b ? 4 ,所以椭圆的方程为

x2 y 2 ? ?1 36 4 ………5分

?MF1F2 的外接圆的圆心为 T .因为 (2)①记

kOM ?

1 3 ,所以 MA 的中垂线方程为 y ? ?3x ,

?7 2 2 ? , ? ? ? 2 ? M (3 2, 2) , F2 4 2, 0 ,得 MF1 的中点为 ? 2 ? ,而 kMF2 ? ?1 , 又由

?

?

所 以

MF2 的 中 垂 线 方 程 为 y ? x ? 3 2 , 由

? y ? ?3x ? ? ?y ? x ?3 2 ?

, 得

?3 2 9? 2 T? ,? ? ? 4 4 ? ? ? …………………8分

? 3 2? ? 9 2? 5 5 ?4 2 ? ? ??0? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? 4 ? 2 所以圆T的半径为 ? ,

2

2


2

?MAF2


2















? 3 2? ? 9 2 ? 125 ?x? ? ?? y ? ? ? ? 4 ? ? 4 ? 4 ? ? ? ? ……………………………………10分

(说明:该圆的一般式方程为 (3)设直线 MA 的斜率为 k , 反数,

x2 ?

3 2 9 2 x ? y2 ? y ? 20 ? 0 2 2 )


A ? x1 , y1 ?

B ? x2 , y2 ?

,由题直线 MA 与 MB 的斜率互为相

? y ? kx ? 2 ? 3 2k ? 2 ?x y2 ?1 ? ? 直线 MB 的斜率为 ? k .联立直线 MA 与椭圆方程: ? 36 4 ,
整 理 得

? 9k

2

?

?

1 x2 ?

?1

8 k ?

? 2

k

1 x ? 2

3

?k



1



6 k 2 ? ?

1

x1 ?

1

8 k 2 ?2 ? ? k 9k ? 1
2

3 ?3 2







x2 ?

1

8 ? k 22 k ? 3 ? ?3 2 9k 2 ? 1









x2 ? x1 ?

36 2k 9k 2 ? 1



x2 ? x1 ?

108 2k 2 ?6 2 9k 2 ? 1 ………13分



y2 ? y1 ? ?kx2 ? 2 ? 3 2k ? kx2 ? 2 ? 3 2k ? ?k ? x2 ? x1 ? ? 6 2k

?

?

=

?108k 3 12 2k ? 12 2k ? 2 2 9k ? 1 9k ? 1

k AB
, 所 以

12 2k y2 ? y1 9k 2 ? 1 1 ? ? ? x2 ? x1 36 2k 3 9k 2 ? 1





值……………………………16分 19 . 解 : (1) f ( x) ? x ? 1 在 区 间 [? 2 , 1 ] 单 调 递 增 , 所 以 f ( x ) 的 值 域 为 上 [-3,0]…………………………2分 而 [-1,0]

? [?2,1] , 所 以

f ( x)

] 在 区 间 [? 2 , 上1 不 是 封 闭

的………………………………………… 4分

(2)因为

g ( x) ?

3x ? a a ?3 ? 3? x ?1 x ?1 ,

① 当 a ? 3 时 , 函 数 g ( x) 的 值 域 为 意…………………………………………5分

?3?

? [ 3 , 1 适 ]合 题 , 0
30 ? a 9 ? a , ] 11 4 ,

②当 a ? 3 时,函数 g ( x) 在区间 [3,10] 上单调递减,故它的值域为

[

? 30 ? a ? 11 ? 3 ? ? 30 ? a 9 ? a ? 9 ? a ? 10 [ , ] ? [3,10] , 得 ? 4 ? 1 11 4 由 , 解 得 3? a ? 3 , 故
3 ? a ? 31 ……………………7分

] ③ 当 a ? 3 时 , 在 区 间 [ 3 , 1 0上 有
意 …………………8分 综 上 所 述 , 实 数

g ( x) ?

3x ? a a ?3 ? 3? ?3 x ?1 x ?1 ,显然不合题
的 取 值 范 围 是

a

3 ? a ? 31 ……………………………………………………………9分

? (3)因为 h( x) ? x ? 3x ,所以 h ( x) ? 3x ? 3 ? 3( x ? 1)( x ?1) ,
3 2

所以 h( x) 在 (??, ?1) 上单调递减,在 (?1,1) 上递增,在 (1, ??) 上递增.

?h(a) ? a ? h(b) ? b , 此 时 无 b 上 ① 当 a ? b ? ?1 时 , h ( x ) 在 区 间 [ a , ] 递 增 , 所 以 ?
解…………………………10分

? ② 当 a ? ?1且 ? 1 b ?
意………………………11分

1 , 因 h( x)max ? h(?1) ? 2 ? b , 矛 盾 , 不 合 题 时

?a ? ?2 ? b?2 , ③当 a ? ?1且b ? 1 时,因为 h(?1) ? 2, h(1) ? ?2 都在函数的值域内,故 ?



?a ? h(a) ? a 3 ? 3a ? 3 ? b ? h(b) ? b ? 3b

,





??2 ? a ? 0或a ? 2 ? ? b ? 2或0 ? b ? 2

,





?a ? ?2 ? ? b ? 2 ……………………………12分 ?h(b) ? a ? h(a) ? b ④当 ?1 ? a ? b ? 1 时, h( x) 在区间 [ a, b] 上递减, ?


(*), 均 不 合 (*)

a, b ? Z

,







,

式…………………………………………………………………13分

1 ⑤ 当 ?1 ? a ? 且b ?
意……………………………14分

1 , 因 h( x)min ? h(1) ? ?2 ? a , 矛 盾 , 不 合 题 时

?h(a) ? a ? b 上 b ? a ? 1 时 , h( x) 在 区 间 [a , ] 递 增 , 所 以 ? h(b) ? b , 此 时 无 ⑥当
解 …………………………15分 综 上 所 述 , 所 求 整 数

a, b







a ? ?2 b ? , …………………………………………………………16分 2
20 . 解 : (1) 因 为

?an ?











,





an ? ( 6 ? t 2 n 1 ? )
而 数 列

?6 (……………………………2分2 ? n 1 ?t) 6 1

?bn ?

的 前

n

项 和 为

Sn ? 3n ? t , 所 以 当 n ? 2 时 ,

bn ? (3n ? 1) ? (3n?1 ? 1) ? 2 ? 3n?1 ,


b1 ? S1 ? 3 ? t

,





? 3?t bn ? ? n?1 ?2 ?

n? , 1 n ? 3………………………………………………………4分 , 2

(2) 证 明 : 因 为

?bn ?

是等比数列,所以

3 ? t ? 2 ? 31?1 ? 2 , 即 t ? 1 , 所 以

an ? 6n ? 1 2………………5分
对任意的 n(n ? N , n ? 1) ,由于 令

bn?1 ? 2 ? 3n ? 6 ? 3n?1 ? 6 ? (3n?1 ? 2) ? 12 ,

n?1 cn ? 3n?1 ? 2 ? N * , 则 acn ? 6(2 ? 3 ) ? 12 ? bn?1 , 所 以 命 题 成

立 ……………………………7分 数 列

?c n ?
3 3
n





n





Tn ? 2

1? n n? 1?

3?

1 1 2? n ? ? 2 …………………………………………9分 2

?6(3 ? t )(1 ? 2t ), n ? 1 dn ? ? n ? 4(n ? 2t )3 , n ? 2 , (3)易得
由于当 n ? 2 时 , 以

d n?1 ? d n ? 4(n ? 1 ? 2t )3

n ?1

3 ? 8[n ? (2t ? )] ? 3n ? 4( n ? 2t )3 2 ,所
n

7 3 2t ? ? 2 t ? 4 ,则 dn?1 ? dn ,所以当 n ? 2 时,?d n ? 是递增数列,故由题意得 2 ①若 ,即

d1 ? d2
?5 4 ? 9 ?t

,



6(3 ? t )(1 ? 2t ) ? 36(2 ? 2t )
7

,





7 ?

? 5? 9 7 ? 4 ,…………………13分 4

3 7 9 2 ? 2t ? ? 3 ?t ? 2 4 ,则当 n ? 3 时,?d n ? 是递增数列,, ②若 ,即 4
故 由 题 意 得

d2 ? d3

,



4(2t ? 2)32 ? 4(2t ? 3)33

,





t?

7 4 ………………………………………14分

3 m 3 m 5 ? ? t ? ? (m ? N , m ? 3) m ? 2t ? ? m ? 1(m ? N , m ? 3) 2 4 2 ③若 ,即 2 4 ,
则当 2 ? n ? m 时,

?dn ? 是递减数列,

当 n ? m ? 1时,

?dn ? 是递增数列,

则 由 题 意 , 得

dm ? dm?1 , 即 4(2t ? m)3m ? 4(2t ? m ? 1)3m?1 , 解 得

t?

2m ? 3 4 ……………………15分









,

t













?5 ? 4

9 7 ? ? 5 ?t ? 4

9 7


t?

2m ? 3 4 (m ? N , m ? 2) ……………16分

附加题答案
21. A、解:连结 OC , BE, AC ,则 BE ?

AE .

∵ BC ? 4 ,∴ OB ? OC ? BC ? 4 , 即 ?OBC 为正三角形, ∴ ?CBO ? ?COB ? 60 ……………………………………………4分
?

又直线 l 切⊙ O 与 C , ∴ ? DCA ∵ AD ^ l , ∴ ? DAC

? CBO

60? ,

90? - 60? = 30? ………………………6分



1 ?OAC ? ?ACO ? ?COB ? 30 ? 2

,



?EAB ? 60 ? ………8分
在 Rt △ BAE 中 , ∠ EBA=30 ° , ∴

AE ?
B

1 AB ? 4 2 ……………10分
. 解 : 矩 阵 M 的 特 征 多 项 式 为

f (? ) ?

? ?1
?2


?2

? ? x = (? ? 1)(? ? x) ? 4 …………………………1分



?1 ? 3





f (?) ? 0













x ? 1……………………………………………………………3分


(? ? 1)(? ? 1) ? 4 ? 0

, 5分



?2 ? ?1 ………………………………………………………………………

? ?? ? ? ?2 ? ?1 对 应 的 一 个 特 征 向 量 为 ? y ? , 则 ?? 2 x ? 2 y ? 0 , 得 设

?x ?

?? 2 x ? 2 y ? 0

x ? ? y ……………………………8分


x ? 1, 则y ? ?1 , 所 以 矩 阵 M 的 另 一 个 特 征 值 为 -1 , 对 应 的 一 个 特 征 向 量 为
?1 ?

? ?? ? ?? 1? …………10分
C . 解 : 圆 的 方 程 可 化 为

? x ? 1?

2

? y2 ? 4

, 所 以 圆 心 为 程 可

? ?1,0?


, 半 径 为 为

2………………………………………3分 又 直 线 方
x? y?7?0

…………………………………………………………………………… 5分
d? ?1 ? 7 2 ?4 2

所以圆心到直线的距离

,故

( AB)min ? 4 2 ? 2 ………………………………………10分

D





:





a1













1 ? a 1≥2 a 1
同理 得 因

……………………………………………………………………5分 ,将上述不等式两边相乘, , , 所 以

1 ? a j≥2 a j ( j ? 2,3,?n)

(1 ? a1 )(1 ? a2 ) ?(1 ? an ) ≥2n ? a1 ? a2 ? ?? an

a1 ? a2 ? ??an ? 1

(1 ? a1 )(1 ? a2 ) ?(1 ? an ) ≥2n ………………………………………………10分

22.



:

(1)





2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 P ? (C 2 ? ? )(C 2 ? ? ) ? ( ? )( ? ) ? 3 3 2 2 3 3 2 2 3 …………………………………………4分
(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为

2 2 2 8 4 2 1 2 1 1 P ? (C 2 ? ? )[C 2 ? P2 ? (1 ? P2 )] ? ( ? ) P2 ? P2 ? P2 3 3 3 3 9 9 , 而 ? ~ B (12, P ) , 所 以

E? ? 12 P , E? ? 5



,



8 4 2 ( P2 ? P2 ) ? 12 ? 5 9 9

,





3 ? P2 ? 1 4 ………………………………………………10分

23. 解 : (1) 因 为

Tr ?1 ? C 2
r 8

8? r

6 x , 所 以 r ? 6 , 故 x 3 项 的 系 数 为 Cn ? 2 n?6 ? 14 , 解 得

r 2

n ? 7 ………5分
(2) 知, 由 二 项 式
n?2 2 n ? ? ? Cn 20




n



0 (2 ? 3)n ? Cn 2n

? 3?

0

1 ? Cn 2n ?1

? 3? ? C 2 ? 3?
1 2 n

? 3? ,

设 则

(2 ? 3)n ? x ? 3 y ? x2 ? 3y2

n ? ,而若有 (2 ? 3) ? a ? b , a, b ? N ,

(2 ? 3)n ? a ? b , a, b ? N ? ……………………………………………………………………
……7分
n n ∵ ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? (2 ? 3) ? (2 ? 3) ? 1 ,





a? , ?

?

s

, s



N





b ? s ? 1 ………………………………………………………………………9分



(2 ? 3)n











s ? s ?1













s ? N ? ……………………………………………10分

注:用数学归纳法证明的,证明正确的也给相应的分数.


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南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷

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江苏省盐城市2013届高三年级第次模拟考试 - 江苏省盐城市 2013 届高三年级第次模拟考试 历史试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共...