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2015年人教A版数学高考复习第八章平面解析几何:圆锥曲线的综合问题


第八章 平面解析几何 第 9讲 圆锥曲线的综合问题 第八章 平面解析几何 1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定 (1)代数法:把圆锥曲线方程 C1与直线方程l联立消去y, 整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0. 方程ax2+bx+c=0的解 l与C1的交点 无公共点 __________ 一个交点 _____________ 栏目 导引 b=0 a=0 无解(含l

是双曲线的渐近线) 有一解(含l与抛物线的对称 b≠0 轴平行(重合)或与双曲线的 渐近线平行) 第八章 平面解析几何 方程ax2+bx+c=0的解 l与C1的交点 Δ>0 不相等 的解 两个__________ 两个交点 __________ a≠0 Δ=0 两个相等的解 一个交点 __________ Δ<0 无实数解 无交点 __________ 栏目 导引 第八章 平面解析几何 (2)几何法:在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用 图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系. 栏目 导引 第八章 平面解析几何 2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A, B 两点, A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AB|= 1+k2|x1-x2| = 1+k2 (x1+x2)2-4x1x2 = = 1 1+ 2|y1-y2| k 1 1+ 2 (y1+y2)2-4y1y2. k 栏目 导引 第八章 平面解析几何 [做一做] 1.已知直线 x-y-1=0 与抛物线 y=ax2 相切,则 a 等于 ( C ) 1 A. 2 1 C. 4 1 . 3 D.4 ? ?x-y-1=0, 2 解析:由 ? 消去 y 得 ax - x + 1 = 0 ,所以 2 ?y=ax , ? ? ?a≠0, 1 ? 解得 a= . 4 ? ?1-4a=0, 栏目 导引 第八章 平面解析几何 x2 y2 2.双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,直线 a b l 过焦点 F,且斜率为 k,则直线 l 与双曲线 C 的左,右两 支都相交的充要条件是( D ) b A.k>- a b b C.k> 或 k<- a a 解析:由双曲线渐近线的几何意义知 b B.k< a b b D.- <k< a a b b - <k< . a a 栏目 导引 第八章 平面解析几何 1.辨明两个易误点 (1)直线与双曲线交于一点时, 易误认为直线与双曲线相切, 事实上不一定相切,当直线与双曲线的渐近线平行时,直 线与双曲线相交于一点. (2)直线与抛物线交于一点时,除直线与抛物线相切外易忽 视直线与对称轴平行或重合时也相交于一点. 栏目 导引 第八章 平面解析几何 2. “点差法”求解弦中点问题的步骤 设点 — 设出弦的两端点坐标 ↓ 代入 — 代入圆锥曲线方程 ↓ 作差 — 两式相减,再用平方差公式把上式展开 ↓ 整理 — 转化为斜率与中点坐标的关系式,然后求解 栏目 导引 第八章 平面解析几何 [做一做] 3.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共 点,这样的直线有( C ) A.1条 C.3条 B.2条 D.4条 解析:结合图形分析可知 ( 图略 ) , 满足题意的直线共有 3 条:直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0, 1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0). 栏目 导引 第八章 平面解析几何 x2

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