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2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习9(文科)

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苏州中学高二期末复习数学试卷九(文科)
一、填空题: 1.命题” ?x ? R ,使得 x sin x ?1 ? 0 ”的否定是___________________. 2.在平面直角坐标系 xoy 中,直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 平行的充要 条件是 ▲ . 3.用一组样本数据 8, x ,10,11,9 来估计总体的标准差,若该组样本数据的平均数为 10, 则 总体标准差 s ? ▲ .
开始

4.右图是一个算法的流程图,则最后输出 W 的值是_________.

S ?0 T ?1

x2 y 2 ? ? 1 有公共的渐近线 , 且经过点 A(?3, 2 3) 的双曲线 5. 与双曲线 9 16
方程是__________. 6.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、 4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为 x,y,则 log2 x y ? 1 的概率 为 .

S ?T2 ? S

T ? T ?1

S ? 10

W ? S ?T
输出 W

7.设函数 f ( x) ? ?x2 ? 2x ?15 ,集合

A ? ? x y ? f ( x )? , B ? ? y y ? f ( x)? ,则 A ? B ?



.

结束

8. 以知 F 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, A(1, 4), P 是双曲线右支上的动点,则 PF ? PA 4 12
5 cm,则这个铁球的表面积为 3

的最小值为 ▲ . 9.圆柱形容器的内壁底半径是 10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球, 测得容器的水面下降了 ▲

cm 2 .

x2 y2 10.已知双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的左顶点与抛物线 y2 =2px(p>0)的焦 a b 点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐 标为(-2,-1),则双曲线的焦距为 . 11.已知正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 5,则此三棱锥的体积为 _________. 12. 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1, E , F 分别为线 段 AA1 , B1C 上的点,则三棱锥 D1 ? EDF 的体积为 .

x2 y 2 2 13. 椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的离心率为 ,若直线 y ? kx 与其一个交点的横坐标为 b, a b 2
则 k 的值为 14. 已知椭圆 |PF1|?|PF2 |= + .
-1-

=1 与双曲线

﹣ y =1 有共同焦点 F1 , F2 ,点 P 是两曲线的一个交点,则

2

二、解答题: 15.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900 (1)求证:PC⊥BC (2)求点 A 到平面 PBC 的距离
[来源:学科网]

P

D

C

A

B

16. 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , 已 知

A B ?

A? C 2

1

,A ? A

1

B? A? A

? 1

点 D,E A 分别 6,C ? 0A

为 AB, AC 的中点. 1 (1) 求证:DE∥平面 BB1C1C ; (2) 求证: BB1 ? 平面A 1BC .

-2 -

17.已知命题 p:任意 x∈R,x +1≥a,命题 q:方程 (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围.

2



=1 表示双曲线.

18.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位: cm ),获得身高数据的茎叶图 如下图: (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同 学被抽中的概率。

19. 如图,设点 P 是椭圆 E :

x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点(异于左,右顶点 A,B). 4
-3-

(1) 若椭圆 E 的右焦点为 F,上顶点为 C,求以 F 为圆心且与直线 AC 相切的圆的半径; (2) 设直线 PA, PB 分别交直线 l : x ?

10 与点 M,N,求证: PN ? BM . 3
y

C

M P

A

O

F B

x

N

20. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知 F1 (?4,0) ,F2 (4,0) ,A(0,8) , 直线 y ? t (0 ? t ? 8) 与线段 AF1 、 AF2 分别交于点 P 、 Q . (Ⅰ)当 t ? 3 时,求以 F1 , F2 为焦点,且过 PQ 中点的椭圆的标准 方程; (Ⅱ)过点 Q 作直线 QR ∥ AF1 交 F1F2 于点 R ,记 ?PRF1 的外接 圆为圆 C . ① 求证:圆心 C 在定直线 7 x ? 4 y ? 8 ? 0 上;
第 19 题

y A

P F1 O

Q R F2 x

② 圆 C 是否恒过异于点 F1 的一个定点?若过, 求出该点的坐标; 若不过, 请说明理由.

-4-


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