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(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理


专题 11 排列组合、二项式定理
一.基础题组 1. 【2014 新课标,理 13】 【答案】

? x ? a?

10

的展开式中, x 7 的系数为 15,则 a=________.(用数字填写答案)

1 2

2. 【2010 全国 2,理 14】若(x- [

答案]:1

a 9 3 ) 的展开式中 x 的系数是-84,则 a=________. x

3. 【2006 全国 2,理 13】在(x + 【答案】:45 ?

4

1 10 ) 的展开式中常数项是 x

.(用数字作答)

二.能力题组 1. 【2013 课标全国Ⅱ,理 5 】已知(1+ax)(1+x) 的展开式中 x 的系数为 5,则 a=( A.-4 【答案】 :D B.-3 C.-2 D.-1
5 2

).

2. 【2011 新课标,理 8】 ( x ? A.-40 【答案】D 【解析】

a 1 )(2 x ? )5 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式 中常数项为( x x
C.20 D.40

)

B.-20

3. 【2010 全国 2,理 6】将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张, 其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种 【答案】 :B )

4. 【2005 全国 3,理 3】在 ( x ? 1)(x ? 1)8 的展开式中 x 5 的系数是 A.-14 【答案】B 【解析】 B.14 C.-28 D.28





三.拔高题组 1. 【2012 全国,理 11】将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母 也互不相同,则不同的排列方法共有( A.12 种 【答案】A 【解析】如图 B.18 种 C.24 种 ) D.36 种

由于每行、每列的字母都互不相同,故只须排好 1,2,3 号格即可,显然 1 号格有 3 种选择,2,3 号格均有两 种选择,所以不同的排法共有 3×2×2=12 种. 2. 【2005 全国 3,理 11】不共面的四个定点到平面 ? 的距离都相等,这样的平面 ? 共有 ( )

A.3 个 【答案】D 【解析】

B.4 个

C.6 个

D.7 个

3. 【2012 全国,理 15】若(x+ 数为__ ________. 【答案】 :56

1 n 1 ) 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 2 的系 x x

4. 【2005 全国 2,理 1 5】在由数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 所组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除 的数共有______ _______个. 【答案】192 【解析 】首先由这 6 个数构成的四 位数个数为(千位不为 0):P(5,1)×P(5,3)=300,能被 5 整除的尾数为 0 或 5,尾数为 0 的一共有:P(5,3)=60,尾数为 5 的千位不能为 0,一共有:P(4,1)*P(4,2)=4×4×3=48, 所以不能被 5 整除的数共有:300-6 0-48=192 个.

5. 【 2015 高考新课标 2 ,理 15 】 (a ? x)(1 ? x)4 的展开式 中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32 ,则

a ? __________.
【答案】 3


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