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甘肃省岷县二中2014-2015学年高二下学期文科数学期末试卷


…………………………………密………………………………封……………………………线…………………………………………………

2014-2015 年第二学期期末考试试卷 高 二 数学(文) (时间:120 分钟 满分:150 分)
A. ?0? B. ?0,1? C. ?0, 2? D. ?0,1, 2?

一.选择题(本大题共 12

个小题,每个小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? ?0, ) 1 , 2, 3, 4? ,B ? ?x x ? 2?,则 A ? B ? (
2.复数 z ?

1 的模为() i ?1 1 2 A. B. 2 2

学号

C. 2

D.2 )

3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是(

1 A. y ? B. y ? e ? x C. y ? ? x 2 ? 1 D. y ? lg x x 4.已知命题 P : ? x ? R,2 x ? 3 x ,命题 q : ?x ? R, ln x ? 1 ? x 2 则下列命题中为真命题的是 A. p ? q B. ? p ? q C. p ? ? q D. ? p ? ? q
5.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? ?0,3?的值域是( )
2

姓名

A. ?0,3?

B. ?? 1,0?

C. ?? 1,3?

D. ?0,2?

6 .函数 f ( x) 在 x ? x0 处导数存在,若 p : x ? x0 是 f ( x) 的极值点; q : f ' ( x0 ) ? 0 .则

p 是q (

) A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数 f ( x) ? ?

x ? 3, x ? 10 ,其中 x ? N ,则 f (8) ? ( ) ? f [ f ( x ? 5)], x ? 10 ?
C.6 D.7

班级

A.2 B.4 8.下列命题中的假命题是( )

x ?1? A.? x∈(0,+∞),lg x=0 B.? x∈(1,+∞),? ? > log1 x ?2?
2

C.? x∈R, x >0

2

D.? x∈R, 3 >0 )

x

9.已知奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ,当 x ? (0,2) 时, f ( x) ? 2x 2 ,则 f (7) =( A.-2 B.2 C.-98 D.98 10.设偶函数 f ( x) 在(0,+∞)上为减函数,且 f ( 2) =0,则不等式 集为 ( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解 x

B.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,0)∪(0,2)

学校

11.函数 y ? ln(1 ? x) 的图象大致为(

)

12.已知 x ? ln ? , y ? log5 2 ,z= e A. x ? y ? z B. z ? x ? y



1 2

,则( ) C. z ? y ? x

D. y ? z ? x

二.填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y= loga(3x-2)(0<a<1)的定义域是________. 14.把复数 z 的共轭复数记做 z , i 为虚数单位.若 z ? 1 ? i ,则 (1 ? z) ? z ? ________. 15 .与直线 2x - 6y + 1 = 0 垂直,且与曲线 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1 相切的直线方程是 ________. ?2x-1,x>0, 16.已知函数 f(x)=? 2 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的 ?-x -2x,x≤0, 取值范围是________. 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.共 70 分) 2 - 10 37 ? 7?0.5 ? ? 17.(1) ?29? +0.1-2+?227? 3-3π 0+48. ? ? ? ? 1 4 ? 1?-2 ?9? 4 (2) log3 27+lg 25+lg 4+ (3-π ) +?-2? +?4?2 ? ? ? ?

18. 已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a, b∈R), 若函数 f(x)的最小值为 f(-1)=0, x∈R. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f ( x) ? x ? k 在区间[-3,-1]上恒成立,试求 k 的范围.

19.已知函数 f ( x) ? x m ? x ( x ? R) ,且 f (4) ? 0 . (1)作出函数 f ( x) 的图象并判断其零点个数; (2)根据图象写出不等式 f ( x) ? 0 的解集; (3)求集合 M ? { a |使方程 f ( x) ? a 有三个不相等的实根}.

20.已知函数 f(x)=x3-3x2+ax 在 x=-1 处的切线与 x 轴平行. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2 求函数 y=f(x)的极值.

21.设函数 f ( x) ? x ? ax2 ? b ln x ,曲线 y ? f ( x) 过点 P(1,0) ,且在 P 点处的切线斜率 为 2. (1)求 a , b 的值; (2)证明: f ( x) ? 2 x ? 2 .

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按 所做的第一个题目计分。
22. (本小题满分 10 分)选修 4-1;几何证明选讲 如图所示, 直线 AB 为圆的切线, 切点为 B, 点 C 在圆上, ∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E, DB 垂直 BE 交圆于点 D. (1)证明:DB=DC; (2)设圆的半径为 1,BC= 3,延长 CE 交 AB 于点 F, 求△BCF 外接圆的半径. 23. 《选修 4-4:坐标系与参数方程》 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程是

2 t, 2 ( t 为参数) ;以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐 2 t?4 2 2 ? 标方程为 ? ? 2cos(? ? ) . 4 (Ⅰ)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)由直线 l 上的点向曲线 C 引切线,求切线长的最小值.

? ?x ? ? ? ?y ? ? ?


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