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第六讲--三角函数的基本概念(练习题)


第6讲

三角函数的基本概念(练习题)
A级

一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.sin 2cos 3tan 4 的值( A.小于 0 ). C. 等于 0 ). D.第四象限 ). D.不存在

B.大于 0

θ θ ? θ? 2.设 θ 是第三象限角,且?cos2?=-c

os2,则2是( ? ? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

3.若一扇形的圆心角为 72° ,半径为 20 cm,则扇形的面积为( A.40 π cm2 B.80 π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2

3 4.若 cos α=- 2 ,且角 α 的终边经过点(x,2),则 P 点的横坐标 x 是( A.2 3 B.± 2 3 C.-2 2 D.-2 3

).

? 3 4? 5.)已知角 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点?-5,5?, ? ? 则 cos α 的值为( 4 A.5 ). 3 B.-4 4 C.-5 3 D.-5

二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.已知点 P(tan α,cos α)在第三象限,则角 α 的终边在第______象限. 7.已知 α 的顶点在原点,始边与 x 轴非负半轴重合,点 P(-4m,3m)(m>0)是 α 终边上一点,则 2sin α+cos α=________. 2 8.设 α 为第二象限角,其终边上一点为 P(m, 5),且 cos α= 4 m,则 sin α 的 值为________. 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数 和弦长 AB. 2 10.(12 分)(1)设 90° <a<180° .角 α 的终边上一点为 P(x, 5),且 cos α= 4 x, 求 sin α 与 tan α 的值;

(2)已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x,求 sin θ,cos θ.

B级 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 4 1.已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6sin 30° ),且 cos α=-5,则 m 的值为 ( 1 A.-2 1 B.2 3 C.- 2 3 D. 2 ).

2π 2.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 3 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为( ? 1 3? A.?- , ? ? 2 2? 二、填空题( 3.若三角形的两个内角 α,β 满足 sin αcos β<0,则此三角形为________. 4.函数 y= sin x+ 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)如图所示,A,B 是单位圆 O 上的点,且 B 在第二象限,C 是圆与 x ?3 4? 轴正半轴的交点,A 点的坐标为?5,5?,△AOB 为正三角形. ? ? 1 2-cos x的定义域是________. ). ? 3 1? ? 1 3? B.?- ,- ?C.?- ,- ? 2? ? 2 2? ? 2 ? 3 1? D.?- , ? ? 2 2?

(1)求 sin∠COA;(2)求 cos ∠COB. 6. (12 分)()角 α 终边上的点 P 与 A(a,2a)关于 x 轴对称(a>0), 角 β 终边上的点 Q 与 A 关于直线 y=x 对称,求 sin α· cos α+sin β· cos β+tan α· tan β 的值.

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1
主要应用: 一.利用同角关系式进行化简 1. 若 ? 是第二象限角,则 tan?

tan ? ?

sin ? cos ?

1 ? 1 化简的结果是( ) sin 2 ?
2

A.1

B.-1

C. tan ?

D.- tan ?
2

2.化简

1 ? 2 sin 40 0 cos 40 0 sin 40 0 ? 1 ? sin 2 40 0

? ____

二.利用同角关系式进行求值 3.已知 sin ? ?

1 ,为 ? 第二象限角,则 cos? ? _____, tan ? ? _____ 3

? ? ? ) ? 3 ,则 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? _________ 4.已知 tan(
1 ,求下列各式的值 2 sin ? ? 3 cos ? (1) sin ? ? cos ?
5.已知 tan ? ? (2) sin ? ? sin ? cos?
2

三.利用 sin ? ? cos ? 与 sin ? ? cos ? 的内在联系解题 6.若 sin ? ? cos? ? A.1 B.2

2 ,则

1 等于( sin ? cos ?
D.-2



C.-1

7.已知 sin ? cos ? ?

1 ? ? ,且 ? ? ? ,求 cos ? ? sin ? 的值 8 4 2

8.已知 sin ? ? cos ? ? (1) sin ? cos ? (2)求 sin ? .

1 ,且 0 ? ? ? ? ,求 5

sin ? ?c o s ? 的值 cos? . t an ? 的值


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