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《2.1


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第二章 平面向量
知识要点 知识点一:向量的有关概念及表示方法 1.向量的基本概念 (1)定义: (2)特定大小或关系的向量 ①零向量: ③共线向量(平行向量) : ④相等向量: 2.向量的表示法 ①字母表示法: 知识点二:向量的运算 1.向量的加法、减法 2.向量的数乘(实数与向量的积) (1)定义与法则: (2)运算律:交换律、结合

律、分配律 知识点三:定理与公式 1.共线定理:2.平面向量基本定理:3.三点共线定理: ②几何表示法: ③代数表示法: ②单位向量: 规定:零向量与任何向量 ⑤相反向量: 规定:零向量的相反向量是它本身 ;向量的大小叫做

2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题 1、下列说法正确的是( ) A、数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B、方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小. 2、给出下列六个命题: ①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若 | a |?| b | ,则 a ? b ; ③若 AB ? DC ,则四边形 ABCD 是平行四边形;④平行四边形 ABCD 中,一定有 AB ? DC ; ⑤若 m ? n , n ? k ,则 m ? k ;⑥ a ? b , b ? c ,则 a ? c . 其中不正确的命题的个数为( ) A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 3、设 O 是正方形 ABCD 的中心,则向量 AO, BO, OC , OD 是( ) A、相等的向量 4、判断下列各命题的真假: B、平行的向量 C、有相同起点的向量 D、模相等的向量

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(1)向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等; (2)向量 a 与向量 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; (3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同; (4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量; (5)向量 AB 和向量 CD 是共线向量,则点 A、B、C、D 必在同一条 直线上; (6)有向线段就是向量,向量就是有向线段. 其中假命题的个数为( )A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

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5、若 a 为任一非零向量, b 为模为 1 的向量,下列各式:①| a |>| b |

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②a ∥b 1

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③| a |>0

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④| b |=±1,其中正确的是( )

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)A、①④

B、③

C、①②③

D、②③

6、下列命中,正确的是( A、| a |=| b | ? a = b C、 a = b ? a ∥ b

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B、| a |>| b | ? a > b D、| a |=0 ? a =0

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7、下列物理量:①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程,其中是向量的有( ) A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
二、填空题 8、平行向量是否一定方向相同? 9、不相等的向量是否一定不平行? 10、与零向量相等的向量必定是什么向量?11、与任意向量都平行的向量是什么向量? 12、若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? 13、两个非零向量相等 的充要条件是什么? 三、解答题 14、如图所示,四边形 ABCD 为正方形,△BCE 为等腰直角三角形, (1)找出图中与 AB 共线的向量;

D

C

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(2)找出图中与 AB 相等的向量;

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E A B

??? ? (3)找出图中与| AB |相等的向量;
提高题: 2、下列说法中错误 的是( .. A、零向量是没有方向的? C、零向量与任一向量平行? )

??? ? (4)找出图中与 EC 相等的向量.

B、零向量的长度为 0? D、零向量的方向是任意的? ) D、一个单位圆? )? D、

3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( A、一条线段?B、一段圆弧?C、圆上一群孤立点? 4、在△ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则( A、 A、向量

AB 与 AC 共线

B、 )?

DE 与 CB 共线?C、 AD 与 AE 相等

AD 与 BD 相等

5、下列命题正确的是(

AB 与 BA 是两平行向量? ?B、若 a、b 都是单位向量,则 a=b? C、若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形?D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
6、在下列结论中,正确的结论为( )? (1)a∥b 且|a|=|b|是 a=b 的必要不充分条件? (2)a∥b 且|a|=|b|是 a=b 的既不充分也不必要条件? (3)a 与 b 方向相同且|a|=|b|是 a=b 的充要条件? (4)a 与 b 方向相反或|a|≠|b|是 a≠b 的充分不必要条件? ? ?A 、(1)(3) 二、填空题? 8、已知非零向量 a∥b,若非零向量 c∥a,则 c 与 b 必定 、 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 9、已知 a、b 是两非零向量,且 a 与 b 不共线,若非零向量 c 与 a 共线,则 c 与 b 必定 10、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 11、已知| AB |=1,| B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)

AC |=2,若∠BAC=60° ,则| BC |=

12、在四边形 ABCD 中,

AB = DC ,且| AB |=| AD |,则四边形 ABCD 是

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参考答案
一、选择题 1、D;2、C;3、D;4、C;5、B;6、C;7、C 二、填空题 8、不一定 9、不一定 10、零向量 11、零向量 12、平行向量 13、长度相等且方向相同 三、解答题 14、解:∵E、F 分别是 AC、AB 的中点 ∴EF∥BC 且 EF= 又因为 D 是 BC 的中点 ∴①与 EF 共线的向量有: FE , BD, DB, DC , CD , BC , CB ②与 EF 的模大小相等的向量有 FE , BD, DB, DC , CD ③与 EF 相等的向量有: DB, CD . 15、解: (1) AO ? BF , BO ? AE ; (2)与 AO 共线的向量为: BF , CO, DE

1 BC 2

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(3)与 AO 模相等的向量有: CO, DO, BO, BF , CF , AE , DE (4)向量 AO 与 CO 不相等.因为它们的方向不相同.

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