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简单的线性规划问题查漏补缺周周练


简单的线性规划问题查漏补缺周周练
命题人:秦书荣 一、选择题 2010.10.3

C.有最大值

235 ,最小值 0 19

D.有最大值 5,最小值 2

? x ? 4 y ? ?3, ? 1.已知目标函数 z ? 2 x ? y 中变量 x, y 满足条件 ?3 x ? 5 y ?

25, 则( ? x ? 1, ?
A. zmax ? 12, zmin ? 3 C. zmin ? 3 ,无最大值 B. zmax ? 12 ,无最小值 D. z 无最大值,也无最小值

? x ? y ? 2 ? 0, y ? 6.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1, 则 的取值范围是( x ?x ? y ? 7 ? 0 ?
) A. [ , 6] C. (??,3] ? [6, ??)



9 5

B. (??, ] ? [6, ?? ) D. [3, 6]

9 5

7.如图,目标函数 z ? ax ? y 的可行域为四边形 OACB (含边界) ,若 C ( , ) 是该目标函数

z ? ax ? y 的最优解,则 a 的取值范围是(

2 4 3 5



2.已知动点 ( x, y ) 所在的区域是如图所示的阴影部分(包括边界) ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最 小值和最大值分别为( A.2,12 B.2,4 )

1 ,12 3 1 D. ,4 3
C. 3.在 ? ABC 中,三个顶点的坐标分别为 A(2, 4) 、 B(?1, 2) 、 C (1, 0) ,点 P( x, y) 在 ? ABC 内 部及边界运动,则 z ? x ? y 的最大值及最小值分别是( )

8.给出平面区域如图所示,若使目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 取得最大值的最优解有无穷多个, 则 a 的值为( )

A.3,1 B.-1,-3 C.1,-3 D.3,-1 4.配制 A 、 B 两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂 A 种药需甲料 3 毫克,乙料 5 毫克; 配一剂 B 种药需要甲料 5 毫克,乙料 4 毫克,今有甲料 20 毫克,乙料 25 毫克,若 A 、 B 两种 药至少各配一剂,则配制方法共有( ) A.6 种 B.7 种 C.8 种 D.9 种

9. P( x, y) 是圆 x ? ( y ?1) ? 1 上任意一点,欲使不等式 x ? y ? c ? 0 恒成立,则 c 的取值范围
2 2

是(



?3 x ? 5 y ? 15, ?5 x ? 2 y ? 10, ? 5.在约束条件 ? 下,目标函数 z ? 5x ? 3 y ( x ? 0, ? ? y ? 0, ?
A.有最大值 3,最小值 0

) 10.预算用 2000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子,希望使桌椅的总数尽可能的多,但 椅子数不少于桌子数,且不多于桌子的 1.5 倍,则桌、椅分别应买的张数为(
1

B.有最大值 5,最小值 0



A.24,38

B.25,38

C.24,37

D.25,37

二、填空题

? x ? y ? 5, ?3 x ? 2 y ? 12, ? 11.设 x 、 y 满足约束条件 ? 则使得目标函数 z ? 6 x ? 5 y 的值最大的点 ( x, y ) 是 0 ? x ? 3, ? ?0 ? y ? 4. ?
.

15.某企业生产 A 、 B 两种产品,生产每一吨产品所需要的劳动力、煤、电及利润如下表: 产品品种 劳动力(个) 4 5 煤(吨) 9 4 电(千瓦时) 3 10 利润 (万元/吨) 7 12

A B

现因条件限制,该企业仅有劳动力 200 个,煤 360 吨,供电局只供电 300 千瓦时,试问该企业生 产 A 、 B 两种产品各多少吨才能获得最大利润?

? x ? 4 y ? 3 ? 0, ? 12.变量 x , y 满足条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0, ? x ? 1, ?
值为 .

设z ?

y ,则 z 的最小值为 x

,最大

? 2 x ? y ? 5 ? 0, ? 13.已知 ?3 x ? y ? 5 ? 0, 则 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 的最大值、最小值各是 ? x ? 2 y ? 5 ? 0, ?

.

三、解答题 14.某城市平均每天生产垃圾 700 吨,由甲、乙两厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨, 需费用 550 元;乙厂每小时可处理垃圾 45 吨,需费用 495 元,该城市每天用于处理垃圾的费用 不能超过 7370 元,若甲厂每天处理垃圾 x 小时,乙厂每天处理垃圾 y 小时,试写出 x , y 满足 的关系式.

2

16.一化工厂生产某种产品,其生产成本为 20 元/kg,出厂价为 50 元/kg,在生产 1kg 这种产品 的同时,还产生出 1.5m3 污水,污水的处理有两种方式:一种是直接排入河流,另一种是输送到 污水处理厂.环保部门对排入到河流的污水收费标准是 15 元/ m3;污水处理厂对污水的收费标准 是 5 元/ m3,但只能净化污水的 80%,未净化的污水仍排入河流,且污水排放费仍要生产产品的 化工厂付给. 若污水处理厂处理污水的最大能力是 1 m3/分钟,环保部门允许该化工厂的污水排入河流的 最大排放量为 0.4m3/分钟.问该化工厂每分钟生产多少产品,每分钟直接排入河流的污水为多少 时,纯利润最高?

18.学校有线网络同时提供 A 、 B 两套样本选修课程. A 套选修课播 40 分钟,课后研讨 20 分 钟,可获得学分 5 分; B 套选修课播 32 分钟,课后研讨 40 分钟,可获学分 4 分.全学期 20 周, 网络每周开播两次,每次均为独立内容.学校规定学生每学期收看选修课不超过 1400 分钟,研讨 时间不得少于 1000 分钟.两套选修课怎样合理选择,才能获得最好学分成绩?

17.已知 x 、 y 、 z 为非负实数, p ? ?3x ? y ? 2 z, q ? x ? 2 y ? 4 z, x ? y ? z ? 1. 求 p ? q 的最 大值和最小值.

3

19.实系数方程 f ( x) ? x2 ? ax ? 2b ? 0 的一个根在 (0,1) 内,另一个根在 (1, 2) 内, 求(1)

20.某工厂库存 A 、 B 、 C 三种原料,可用来生产 Z 、 Y 两种产品,市场调查显示各种数据如 下表所示:

b?2 的值域; a ?1
库存量/件

A
100 1 4

B
125 2 3

C
156 3 1

每种产品 利润/元 (1) 2000 1000 (2) 1000 3000

(2) (a ?1)2 ? (b ? 2)2 的值域; (3) a ? b ? 3 的值域.

Z(每件用料) Y (每件用料)

问:若市场调查情况如(1) ,则怎样安排生产获利最大? 若市场调查情况如(2) ,则怎样安排生产获利最大?

4


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