nbhkdz.com冰点文库

2015-2016学年高中数学 2.2.3、2.2.4 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质练习

时间:2016-10-30


2.2.3 2.2.4
题号 答案 1 2 3 4

直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质
5 6 7 8 9 10 11 得分

一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 1.如果 a,b 是两条异面直线,且 a∥α ,那么 b 与 α 的位置关系是( ) A.b∥α B.b 与 α 相交

C.b? α D.不确定 2.如果平面 α 平行于平面 β ,那么( ) A.平面 α 内任意直线都平行于平面 β B.平面 α 内仅有两条相交直线平行于平面 β C.平面 α 内任意直线都平行于平面 β 内的任意直线 D.平面 α 内的直线与平面 β 内的直线不能垂直 3.在正方体 ABCD ? A′B′C′D′中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( A.平面 BDC′与平面 B′D′C B.平面 A′BC′与平面 ACD′ C.平面 B′D′A 与平面 BDA′ D.平面 A′DC′与平面 AD′C

)

图 L2?2?6 4.如图 L2?2?6 所示,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上,且 AB∥CD, 正方体的六个面所在的平面与直线 CE, EF 相交的平面个数分别记为 m, n, 那么 m+n=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 5.下面给出四个命题,其中正确命题的个数是( ) ①若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b; ②若 a∥α ,b? α ,则 a∥b; ③若 a∥b,b? α ,则 a∥α ; ④若 a∥b,b∥α ,则 a∥α . A.0 B.1 C.2 D.4 6.若 m,n 为两条不重合的直线,α ,β 为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是 ( ) A.若 m,n 都平行于平面 α ,则 m,n 一定不是相交直线 B.若 m,n 都垂直于平面 α ,则 m,n 一定是平行直线 C.已知 α ,β 互相平行,m,n 互相平行,若 m∥α ,则 n∥β D.若 m,n 在平面 α 内的射影互相平行,则 m,n 互相平行

1

图 L2?2?7 7.如图 L2?2?7 所示,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,在 平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( ) A.不存在 B.有 1 条 C.有 2 条 D.有无数条 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 8.已知 α ,β ,γ 是三个不重合的平面,a,b 是两条不重合的直线.若 α ∩β =a , β ∩γ =b,且 α ∥γ ,则 a 与 b 的位置关系是________. 9.已知 l,m,n 是互不相同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,给出下列命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l? α ,m? β ,则 α ∥β ; ②若 α ∥β ,l? α ,m? β ,则 l∥m; ③若 α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,l∥γ ,则 m∥n. 其中所有真命题的序号为________. 10.如图 L2?2?8 甲所示,往透明塑料制成的长方体 ABCD ? A1B1C1D1 容器内灌进一些水, 固定容器底面一边 BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形 EFGH 的面积不变; ③棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行; ④当容器倾斜到如图 2?2?6 乙所示位置时,BE·BF 是定值. 其中所有正确说法的序号是________.

图 L2?2?8 11.有一木块如图 L2?2?9 所示,点 P 在平面 A′C′内,棱 BC 平行于平面 A′C′,要 经过点 P 和棱 BC 将木块锯开,锯开的面必须平整,有 N 种锯法,则 N=________.

图 L2?2?9

2

三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分) 得分 1 12.(12 分)如图 L2?2?10①所示,在直角梯形 ABCP 中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC= AP, 2

D 为 AP 的中点, E, F, G 分别为 PC, PD, CB 的中点, 将△PCD 沿 CD 折起, 得到四棱锥 P ? ABCD,
如图 L2?2?10②所示. 求证:在四棱锥 P ? ABCD 中,AP∥平面 EFG.

图 L2?2?10

13.(13 分)如图 L2?2?11 所示,已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,若 D 是棱 CC1 的中点,在 棱 AB 上是否存在一点 E,使 DE∥平面 AB1C1?并证明你的结论.

图 L2?2?11

得分 14.(5 分)设 α ,β ,γ 是三个不同的平面,a,b 是两条不同的直线,有下列三个条 件:①a∥γ ,b? β ;②a∥γ ,b∥β ;③b∥β ,a? γ .如果命题“α ∩β =a,b? γ ,
3

且________,则 a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是________.(填序号) 15.如图 L2?2?12 所示,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 3,点 E 在 AA1 上,点 F 在 CC1 上,点 G 在 BB1 上,且 AE=FC1=B1G=1,H 是 B1C1 的中点.求证: (1)E,B,F,D1 四点共面; (2)平面 A1GH∥平面 BED1F.

图 L2?2?12

4

2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质 1.D [解析] 当 a,b 是异面直线,且 a∥α 时,b 与 α 的位置关系是 b∥α 或 b 与 α 相交或 b? α . 2.A 3.B 4.A [解析] 直线 CE 在下底面内,且与上底面平行,与其他四个平面相交,直线 EF 与左右两个平面平行,与其他四个平面相交,所以 m=4,n=4,故选 A. 5.A 6.B [解析] A 中,m,n 可为相交直线,故 A 错误;B 正确;C 中,n 可以平行于 β , 也可以在 β 内,故 C 错误;D 中,m,n 也可能异面,故 D 错误. 7.D [解析] 显然平面 D1EF 与平面 ADD1A1 相交,则在平面 ADD1A1 内与这两个平面的交 线平行且不重合的直线有无数条,这些直线都与平面 D1EF 平行. 8.a∥b [解析] 由平面与平面平行的性质定理可判定 a∥b. 9.③ [解析] ①中 α 可能与 β 相交;②中直线 l 与 m 可能异面;③中根据线面平行 的性质定理可以证明 m∥n. 10 . ① ③ ④ [ 解 析 ] 对 于 ① , 由 于 BC 固 定 , 所 以 在 倾 斜 的 过 程 中 始 终 有 AD∥EH∥FG∥BC,且平面 AEFB∥平面 DHGC,故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱、三棱柱或五 棱柱),且 BC 为棱柱的一条侧棱,故①正确;对于②,FG 长度不变,EF 的长度随着容器的 倾斜而不断变化,故水面面积也在变化,故②不正确;易知③是正确的;由水的体积的不变 性可证得④是正确的. 综上所述,正确说法的序号是①③④. 11.1 [解析] ∵BC∥平面 A′C′,BC? 平面 BCC′B′, 平面 BCC′B′∩平面 A′B′C′D′=B′C′,∴BC∥B′C′. 在平面 A′C′上过点 P 作 EF∥B′C′,则 EF∥BC, ∴过 EF,BC 所确定的平面将木块 锯开即可.又此平面唯一确定,∴只有 1 种方法. 12.证明:在四棱锥 P?ABCD 中,E,F 分别为 PC,PD 的中点,∴EF∥CD. ∵AB∥CD,∴EF∥AB. ∵EF?平面 PAB,AB? 平面 PAB,∴EF∥平面 PAB. 同理 EG∥平面 PAB. 又 EF∩EG=E,∴平面 EFG∥平面 PAB. ∵AP? 平面 PAB,∴AP∥平面 EFG. 13.解: 当 E 为棱 AB 的中点时,DE∥平面 AB1C1. 证明如下:如图所示,取 BB1 的中点 F,连接 EF,FD,DE. ∵E,F 分别为 AB,BB1 的中点, ∴EF∥AB1. ∵AB1? 平面 AB1C1,EF?平面 AB1C1, ∴EF∥平面 AB1C1.同理可证 FD∥平面 AB1C1. ∵EF∩FD=F,∴平面 EFD∥平面 AB1C1. ∵DE? 平面 EFD,∴DE∥平面 AB1C1. 14.①或③ [解析] 由面面平行的性质定理可知,①正确;当 b∥β ,a? γ 时,a 和 b 在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.当填入的条件为②时,若 γ ∥β ,则 得不出 a∥b.故应填入的条件为①或③. 15.证明:(1)连接 FG. ∵AE=B1G=1,∴BG=A1E=2. 又∵BG∥A1E,∴四边形 A1GBE 为平行四边形,∴A1G∥BE. 又∵C1F∥B1G,C1F=B1G,∴四边形 C1FGB1 是平行四边形, ∴FG∥C1B1∥D1A1,FG=C1B1=A1D1,∴四边形 A1GFD1 是平行四边形, ∴A1G∥D1F,∴D1F∥EB, ∴E,B,F,D1 四点共面. 3 (2)∵H 是 B1C1 的中点,∴B1H= . 2

5

B1G 2 FC 2 = .∵ = ,且∠FCB=∠GB1H=90°, B1H 3 BC 3 ∴△B1HG ∽△CBF,∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG,∴HG∥FB. 又由(1)知,A1G∥BE,且 HG∩A1G=G,FB∩BE=B, ∴平面 A1GH∥平面 BED1F.
又 B1G=1,∴

6


2015高中数学 第1部分 2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与...

2015高中数学 第1部分 2.2.3-2.2.4直线与平面平面与平面平行的性质课时达标检测 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2015 高中数学 第 1 部分 2.2...

2015-2016学年高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质双基...

2015-2016学年高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质双基限时练 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中数学 2.2...

最新高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面...

最新高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质导学案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.2.3 平面与平面平行的性质 (3)...

【金识源】高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4...

【金识源】高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质导学案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.2.3 平面与平面平行的性质...

...2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质习题...

【金识源】高中数学 2.2.3-2.2.4 直线与平面平面与平面平行的性质习题 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面...

2015-2016学年高中数学(人教版必修2)配套练习 :2.2.2直...

2015-2016学年高中数学(人教版必修2)配套练习 :2.2.2直线与平面平行的性质(...高中数学(人教版必修2)配套练习 2.2.2 一、基础过关 平面与平面平行的判定 ...

2.2.3直线与平面2.2.4平面与平面平行的性质学案(含解析...

2.2.3直线与平面2.2.4平面与平面平行的性质学案(含解析)新人教A版必修2_高中教育_教育专区。2.2.3 & 2.2.4 直线与平面平面与平面平行的性质 直线与...

2015-2016学年吉林东北师大附中高一数学教案:2.3《直线...

2015-2016学年吉林东北师大附中高一数学教案:2.3直线与平面平面与平面平行的性质》(新人教A版必修2)_总结/汇报_实用文档。课题:直线与平面、平面与平面平行...

2.2.3直线与平面平行的性质

2.2.3直线与平面平行的性质_数学_高中教育_教育专区。2.2.3 直线与平面平行...2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质 ●三维目标 1....

...2.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质教案

最新人教A版必修2高中数学 2.2.2.3直线与平面平面与平面平行的性质教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。课题:2.2.2.3 直线与平面平面与平面平行的...

更多相关标签