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2.2函数的表示法(三)

时间:2015-01-10


2.2 函数的表示法(三) 一、课 型:新授课

二、教学目标: (1)进一步了解分段函数的求法; (2)掌握函数图象的画法。 三、教学重点:函数图象的画法。教学难点:掌握函数图象的画法。 。 四、教学方法:探究交流法 五、教学过程 (一) 、复习准备 1.举例初中已经学习过的一些函数的图象,如一次函数,二次函数,反比例函数的图象, 并在黑板上演示它们的画法。

2. 讨论:函数图象有什么特点? (二) 、新课探析 例 1.画出下列各函数的图象:

(?2 ? x ? 2) (1) f ( x) ? 2 x ? 2  
(2) f ( x) ? 2x ? 4x ? 3   (0 ? x ? 3) ;
2

Y Y 解析:

O 1

3

X

-2

O -2

2

X

-3

题(1)图 题(2)图 例 2.画出函数 f ( x) ? x 的图象。

解析:

( x ? 0) f ( x) ? ? ? x x ( x ? 0) ,

Y

O

X

例 3.设 x ? ? ??, ?? ? ,求函数 f ( x) ? 2 x ?1 ? 3 x 的解析式,并画出它的图象。
x ? 2( x ? 0) ? f ( x) ? ??5 x ? 2(0 ? x ? 1) ? x ? 2( x ?1) ?

解析:

作图如右下图所示 Y 2

-3

-2 -1

O

X

变式 1:求函数 f ( x) ? 2 x ?1 ? 3 x 的最大值。
x ? 2( x ? 0) ? f ( x) ? ??5 x ? 2(0 ? x ? 1) ? x ? 2( x ?1) ?

解析:

作图可得 f ( x) ? 2 x ?1 ? 3 x 的最大值为 2 变式 2:解不等式 2 x ?1 ? 3 x ? ?1。 解析:令 f ( x) ? 2 x ?1 ? 3 x ,
2

作图可得不等式的解集为 ( ?3, )

3 5

例 4.当 m 为何值时,方程 x ? 4 x ? 5 ? m 有 4 个互不相等的实数根。

解析:令 f ( x) ? x

2

? 4 x ? 5 ,则 f ( x) ?

?

x2 ?4 x ?5( x ?0) x2 ? 4 x ?5( x ?0) ,再令 f ( x) ? m

作出两个函数的图象可得 5

Y

f ( x) ? m
1 -2 方程 x ? 4 x ? 5 ? m 有 4 个互不相等的实数根时
2

O

2

X

1 ? m ? 5。
变式:不等式 x2 ? 4 x ? 5 ? m 对 x ? R 恒成立,求 m 的取值范围。 解析:令 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 5 ,不等式 x2 ? 4 x ? 5 ? m 对 x ? R 恒成立, 只要 m ? f ( x) 的最小值。作出 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 5 的图象可得 f ( x ) 的最小值为 1, ∴ m ? 1。 (三)课堂练习 1.课本练习

?1 (0 ? x ? 1) ? ,  2.画出函数 f ( x) ? ? x 的图象。 ? ( x ? 1) ? x, 
(四)归纳小结 函数图象的画法。1、描点法; 2、化简解析式,借用熟悉的函数图象作图; 函数图象的应用:1、研究方程的解的个数可用图象法; 2、恒成立的不等式,可用最值法;求函数的最值可用图像法。 (五)作业布置: 六、课后反思:


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