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2012年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷(文科)


2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试

5.

数学试题卷(文科)
考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题纸,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,在答题纸密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号. 3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效. 4.考试结束,只需上交答题纸. 参考公式: 柱体体积公式: V

? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高 . 锥体体积公式: V ? 6.

一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆, 那么这个几何体的体积为

? C. ? 2 ? 在 △ABC 中, ?A ? , BC ? 3 , AB ? 6 ,则 ?C ? 3 ? 3? 3? ? A. 或 B. C. 4 4 4 4
A.

? 4

B.

D.

3? 2

D.

? 6

7.

某圆锥曲线有两个焦点 F1、F2,其上存在一点 P 满足 | PF |:| F F2 |:| PF2 | =4:3:2,则此 1 1 圆锥曲线的离心率等于 A.

1 Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高 . 3

第Ⅰ 卷

1 3 或 2 2

B.

2 或2 3

C.

1 或2 2

D.

3 2 或 2 3

(选择题,共 60 分)

8.

设 a、 b 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,则下列四个命题: ① a⊥ 若 b,a⊥ α,b ? α,则 b∥ α; ③ a⊥ 若 β,α⊥ β,则 a∥ 或 a ? α; α 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ② a∥ 若 α,a⊥ β,则 α⊥ β; ④ a⊥ 若 b,a⊥ α,b⊥ β,则 α⊥ β.

一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上) 1. 设全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {2,3,5}, N ? {4,5} , 则集合{1,6}= A. M ? N 2. B. M ? N C. ?U ( M ? N ) D. ?U ( M ? N ) 9. B. p 、 q 中至多有一个为真命题 D. p 、 q 均为假命题
开始

若命题 ?( p ? q ) 为假命题,则 A. p 、 q 中至少有一个为真命题 C. p 、 q 均为真命题

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ) 已知 3a ? 4b ? 5c ? 0 ,且 | a |?| b |?| c |? 1 ,则 a( ? c ?
A.

3.

已知复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? i, 则z ? z1 ? z2 在复平面内 应的点位于 A.第一象限 C.第三象限



10. 函数 y ? cos(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为奇函数,该函数的 部分图像如图所示, A 、 B 分别为最高点与最低点,并且

4 5

B.

3 5

C. ?

4 5

D. ?

3 5

y
O
B

A

s=0
B.第二象限 D.第四象限

n=2 k=1 k ≤10 ? 是
1 s = s+ n

4.

如图所示,程序框图的功能是

| AB |? 2 2 ,则该函数图象的一条对称轴为 2 ? A. x ? B. x ? ? 2 C. x ? 2 D. x ? 1

输出s 结束

x

1 A.求数列 { } 的前 10 项和 (n ? N*) n 1 B.求数列 { } 的前 10 项和 (n ? N*) 2n 1 C.求数列 { } 的前 11 项和 (n ? N*) n 1 D.求数列 { } 的前 11 项和 (n ? N*) 2n

2 2 11. 若直线 x ? y ? a 与圆 x ? y ? 4 交于 A 、 B 两点,且 | OA ? OB |?| OA ? OB | ,其中 O

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

为原点,则实数 a 的值为 A.2 B.-2 C.2 或-2 D. 6 或 ? 6

12. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数, 且对于任意的 x 都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 恒成立. 如果实数

n= n+ 2 k = k+1

m、n 满足不等式 f (m2 ? 6m ? 21) ? f (n2 ? 8n) ? 0 , 那么 m2 ? n2 的取值范围是
xxk

A. (9, 49)

B. (13, 49)

C.(9, 25)

D. (3, 7)

1

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. 若等差数列{an}的前 5 项和 S5 =25,且 a2 ? 3 ,则 a4 = .

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 、抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上,C1 的中心和 C2 的顶点均为原点 O ,从每条曲 线上各取两个点,将其坐标记录于下表中:

x
y

3

?2
0

4

2
2 2

? x≥2 ? 14. 实数 x、 y 满足条件 ? x ? y≤4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 ? 2 x ? y ? 5≤0 ?
15. 曲线 y ? x ? x ? 2 在点 P 处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则点 P 的坐标为 16. 给出下列四个命题:
3

?2 3

?4

.

[

⑴求 C1、C2 的标准方程; ⑵ 是否存 在直 线 l 满足 条件 : ①过 C2 的 焦点 F ; ②与 C1 交不 同两点 M、N , 且 满 足 .

???? ???? ? OM ? ON?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

① ?x0 ? R ,使得

1 3 sin x0 ? cos x0 ? 1 ; 2 2

21. (本小题满分 12 分) 已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) ?

②设 f ? x ? ? sin(2 x ? ③设 f ? x ? ? cos( x ?

?

?
3

3

) ,则 ?x ? ( ?

? ?

, ) ,必有 f ?x ? ? f ?x ? 0.1? ; 3 6

曲线 y ? f ( x) , y ? g ( x) 有公共点,且在该点处的切线相同. ⑴用 a 表示 b ,并求 b 的最大值; ⑵求 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的极值.

1 2 x ? 2ax , g ( x) ? 3a2 ln x ? b ,其中 a ? 0 .设两 2

) ,则函数 y ? f ( x ?

?

④设 f ?2 x ? ? 2 sin 2 x ,则 f ( x ?

?
3

6

) 是奇函数;

) ? 2 sin( 2 x ?

?
3

).

其中正确的命题的序号为___________(把所有满足要求的命题序号都填上). 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 12 分)

3 已知函数 f ( x ) ? 2 cos x sin(x ? ) ? . 3 2 ⑴求函数 f (x ) 的最小正周期;
⑵在给定的坐标系内,用“五点作图法”画出函数 f (x ) 在一个周期内的图象. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1(n ?N*) . ⑴求证:数列 {an ?1} 是等比数列,并写出数列 {an } 的通项公式; ⑵若数列 ?bn ? 满足 4
b1 ?1

?

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲. A 如图,⊙ 内切△ABC 的边于 D、E、F,AB=AC,连接 AD O 交⊙ 于点 H,直线 HF 交 BC 的延长线于点 G. O H ⑴证明:圆心 O 在直线 AD 上; F ⑵证明:点 C 是线段 GD 的中点. O 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲.

E B

G

C

D

在极坐标系中, O 为极点, 半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为 (2, ⑴求圆 C 的极坐标方程;

?
3

).

⑵ P 是圆 C 上一动点,点 Q 满足 3OP ? OQ ,以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴正半轴建 立直角坐标系,求点 Q 的轨迹的直角坐标方程. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | 2 x ? 2 | . ⑴解不等式 f ( x) ? 5 ; ⑵若不等式 f ( x) ? a(a ? R) 的解集为空集,求 a 的取值范围.

??? ?

????

?4

b2 ?1

?4

b3 ?1

?? ? 4

bn ?1

? ? an ? 1? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .
n

19. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 底 面 为 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 P ? ABCD 中 AD ∥ BC,?ABC ? 90° , PD ? 平面ABCD , AD ? 1 ,

P

AB ? 3 , BC ? 4 . ⑴求证: BD ? PC ; ⑵当 PD ? 1 时,求此四棱锥的表面积.

A B

D C

2

2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试

数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.C 2.A 3.D 4. B 5. A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.A 简答与提示: 1. C 由韦恩图知 C 选项正确. 2. A 易知 p ? q 为真,故选 A. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. D B A C A

15. (1, 0) , (?1, ?4) 16. ①③ 简答与提示: 13. 7 依题意 a3 ? 5 , a2 ? 3 ,则 d ? 2 ,∴ a4 ? 7. 14. 10 由线性规划知识易得,在点(3,1)处取得最大值 10. 15. (1, 0) , (?1, ?4) 由导数的几何意义知 3x 2 ? 1 ? 4 ,∴ x ? ±1,故 (1, 0) , (?1, ?4) 为所 求切点坐标. 16. ① ③ 对 于 ① , 可 取 x0 ? 0 , ① 正 确 ; 对 于 ② , 可 取 x ?

?
12

,②错误;对于③,

z ? z1 ? z2 ? 3 ? i ,在复平面内对应的点在第四象限. 1 1 1 ?? ? 循环共进行 10 次,得到 s ? ? ,故选 B. 2 2? 2 2 ?10 1 1 2 ? 几何体为底面半径为 ,高为 1 的圆柱,体积为 ? ? ( ) ? 1 ? . 2 2 4 ? 2 由正弦定理 sin C ? ,又 BC ? 3 , AB ? 6 ,∴ A ? C ,则 C 为锐角,故 C ? . 4 2 1 3 设 | PF | ? 4,| F F2 | ? 3, | PF2 |? 2, 考虑椭圆和双曲线两种情况,得离心率为 和 . 1 1 2 2

y ? f (x ?
f (x ?

?
6

) ? ? sin x 为 奇 函 数 , 故 ③ 正 确 ; 对 于 ④ , 依 题 意 f ( x) ? 2 s i nx , 故

?
3

) ? 2 s i n (? x

?
3

) ,可知④错误.

三、解答题(本大题必做题 5 小题,三选一中任选 1 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查三角函数的知识,具体涉及到两角和与差、二倍角等公式的运 用,求周期,以及“五点法”画函数的图象等知识. 【试题解析】解:⑴ f ( x) ? 2cos x ? sin( x ?

?
3

)?

3 2
(2 分) (4 分) (6 分) (8 分)

D 由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确.

? ? ? ? ? ? ? ? a?c ? ? 3 ? b ) D 向量 3a 、 4b 、 5c 首尾相接构一个直角三角形,∴ a( ? c ? 5.

10. D 由 y ? cos(? x ? ? ) 为奇函数,得 ? ? k? ?

?

2 2 T ? ? ? ? ? o s ( x ?) ?? n s i x , x ? 1 时,y ? ? sin ? ?1 , 图象知 ? 1 , ? ? , y ? c ∴ ∴ 当 4 2 2 2 2 2 ∴ x ? 1 是其一条对称轴. ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 11. C 由 | OA ? OB |?| OA ? OB | 知,∠ AOB ? 90? ,∴圆心到直线距离为 2 ,∴ a 的值为
2 或-2. 12. A 由 f (? x) ? f ( x) ? 0 得 f (? x) ? ? f ( x) ,又 f (m ? 6m ? 21) ? f (n ? 8n) ? 0 ,∴
2 2

( k ? Z ),又 0 ? ? ? ? ,∴ ? ?

?

.结合

f (m2 ? 6m ? 21) ? ? f (n2 ? 8n) ? f (8n ? n2 ) , 2 2 ∵ f ( x ) 是 R 上的增函数,∴ m ? 6m ? 21 < 8n ? n ,
∴ (m ? 3) ? (n ? 4) ? 4 . 结合图象知 m ? n 为圆
2 2

y
A O

B

1 3 3 3 ? 2cos x( sin x ? cos x) ? ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 2 2 2 2 1 3 3 ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) ? 2 2 2 ? 1 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) . 3 2 2 ∴ f ( x ) 的最小正周期为 ?. ? ⑵列表:设 t ? 2 x ? y 3 1 ? 3? ? t 2? 0 2 2 ? ? ? 7? 5? π πO π π π π 5π π 7π x ? 6 12 12 6 4 3 12 2 12 6 12 3 12 6
f ( x)
0 1 0 -1 0
-1

2π 3π 5π 11π
3 4 6 12

π

x

2

2

故 (m ? 3)2 ? (n ? 4)2 ? 4 内的点到原点距离, 3 ? m2 ? n2 ? 7 . 2 2 ∴ 9 ? m ? n ? 49 . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 7 14. 10

x

(12 分) 18.(本小题满分 12 分) 【命题意图】 本小题主要考查等差数列的证明和通项公式, 考查数列与函数知识的综合应用. 【试题解析】证明: (1)? an?1 ? 2an ? 1 ,? an?1 ? 1 ? 2(an ? 1) ,

3

又 a1 ? 1 ,∴ a1 ? 1 ≠0, an ? 1 ≠0,∴

an?1 ? 1 ?2, an ? 1
(6 分)
n
2

∴数列 {an ? 1} 是首项为 2,公比为 2 的等比数列.

y2 ? 2 p( x ? 0) , 【试题解析】解:⑴设抛物线 C2 : y ? 2 px( p ? 0) ,则有 x 据此验证 4 个点知(3, ? 2 3 )(4, ? 4)在抛物线上,易求 C2 : y 2 ? 4 x .(2 分) ,
2

即an ? 1 ? 2n ,因此 an ? 2 n ? 1 .
(2)∵ 4 1
b ?1

∴ 2?b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? ? 2n ? n2 ,

? 4b2 ?1 ? 4b3 ?1?4bn ?1 ? ?an ? 1? ,∴ 4b1 ?b2 ?b3 ???bn ? n ? 2n ,
(10 分)

设 C12: C :

即 2?b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? ? n2 ? 2n ,∴ S n =b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn =

1 2 n ? n. (12 分) 2

19. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题将直四棱锥的底面设计为梯形,考查平面几何的基础知识.本题通过分 层设计,考查了空间平行、垂直等知识,以及表面积的求解,考查学生的空间想象能力、推理 论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解: (1)证明:由题意知 DC ? 2 3, 则

?4 ?a2 ? 1 ? 2 x2 ? ?a ? 4 ? y2 ? 1. ,解得 ? 2 .∴ C1 方 程为 (5 分) ? 2 1 4 ?b ? 1 ? ? ? ?1 ? a 2 2b 2 ? ⑵容易验证直线 l 的斜率不存在时,不满足题意. (6 分) 当直线 l 斜率存在时, 假设存在直线 l 过抛物线焦点 F (1, 0) , 设其方程为 y ? k ( x ? 1) , C1 与
的交点坐标为 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y 2 ) .

2 x2 y2 )代入得: ? 2 ? (a ? b ? 0) ,把点( ? 2,0),( 2 , 2 2 a b

? PD ? 平面ABCD, BD ? PD,而PD ? CD ? D, ? ? BD ? 平面PDC. ? PC在平面PDC内, BD ? PC. ? ⑵? PD ? 平面ABCD,? PD ? AB, 而AB ? AD, PD ? AD ? D, ? AB ? 平面PAD, ∴ AB ? PA,即△PAB是直角三角形 .

BC 2 =DB2 ? DC 2, BD ? DC. ?

(4 分)

? x2 2 ? 由 ? 4 ? y ? 1 消去 y 并整理得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8k 2 x ? 4(k 2 ?1) ? 0 , ? y ? k ( x ? 1) ?
于是 x1 ? x2 ?

1 1 6 . AB ? PA ? ? 3 ? 2 ? 2 2 2 过 D 作 DH⊥BC 于点 H,连结 PH,则同理可证明 PH ? BC , SRt△PAB ?
并且 PH ? 1 ? ( 3) ? 2 .
2 2

8k 2 4(k 2 ? 1) , x1 x2 ? .① 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 y1 y2 ? k ( x1 ?1) ? k ( x1 ?1) ? k 2[ x1x2 ? ( x1 ? x2 ) ?1] .
2

(8 分)

(6 分)

4(k 2 ? 1) 8k 2 3k 2 ? ? 1) ? ? .② 1 ? 4k 2 1 ? 4 k 2 1 ? 4k 2 ???? ???? ? 由 OM ? ON ,即 OM ? ON ? 0 ,得 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0(*) (*).
即 y1 y2 ? k (

(9 分)

P

1 1 S△PBC ? BC ? PH ? ? 4 ? 2 ? 4. (8 分) 2 2 1 1 1 A 易得 SRt△PDA ? AD ? PD ? ?1?1 ? . D 2 2 2 B C H 1 1 SRt△PDC ? DC ? PD ? ? 2 3 ?1 ? 3 . 2 2 1 1 5 3 . (11 分) S梯形ABCD ? ( AD ? BC ) ? AB ? (1 ? 4) ? 3 ? 2 2 2 故此四棱锥的表面积 S ? SRt△PAB ? SRt△PAD ? SRt△PDC ? S△PBC ? S梯形ABCD

4(k 2 ? 1) 3k 2 k2 ? 4 ? ? ? 0 ,解得 k ? ?2 , 将①、②代入(*)式,得 1 ? 4k 2 1 ? 4 k 2 1 ? 4 k 2 所以存在直线 l 满足条件,且 l 的方程为: 2 x ? y ? 2 ? 0 或 2 x ? y ? 2 ? 0 (12 分)
(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的几何意义,用导数来 研究函数的单调性、极值等,考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】解: (1)设 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的公共点为 ( x0 , y0 ) . 21.

?
20.

6 1 5 3 9?7 3 ? 6 ? ? 3 ?4? ? . 2 2 2 2

(12 分)

3a 2 ,由题意 f ( x0 ) ? g ( x0 ) , f ?( x0 ) ? g ?( x0 ) . x 1 2 3a 2 2 即 x0 ? 2ax0 ? 3a ln x0 ? b? , x0 ? 2a ? (2 分) ?. 2 x0
∵ f ?( x) ? x ? 2a , g ?( x) ? 得 x0 ? 2a ?

(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆及抛物线的标准方程,考查直线和椭圆的综合应 用,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.

3a 2 得: x0 ? a 或 x0 ? ?3a (舍去). x0

4

1 2 5 a ? 2a 2 ? 3a 2 ln a ? a 2 ? 3a 2 ln a . 2 2 5 2 2 令 h(t ) ? t ? 3t ln t?(t ? 0) ,则 h?(t ) ? 2t (1 ? 3ln t ) . 2
即有 b ? 当 t (1 ? 3ln t ) ? 0 ,即 0 ? t ? e 3 时, h?(t ) ? 0 ; 当 t (1 ? 3ln t ) ? 0 ,即 t ? e 时, h?(t ) ? 0 . 故 h(t ) 在 (0, e ) 为增函数,在 (e , ??) 为减函数. 于是 h(t ) 在 (0, ??) 上的最大值为 h(e ) ? (2) F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ?
1 3
1 3 1

(4 分)

OH ?

1 1 ? 1 ? OM ? ? , OC ? 2 ,所以 ? ? 2cos ? ? ,即 ? ? 4 cos(? ? ) 2 2 3 2 3 为所求的圆 C 的极坐标方程. ( 5 分) ??? ???? ? 1 (2)设 点Q的极坐标为( ? ,? ) ,由于 3OP ? OQ ,所以 点P的极坐标为( ? , ? ) 代入 3 1 ? ⑴中方程得 ? ? 4 cos(? ? ) ,即 ? ? 6cos? ? 6 3sin ?
3 3
∴ ? ? 6? cos? ? 6 3? sin ? , x2 ? y2 ? 6x ? 6 3 y ,
2

1 3

1 3

(6 分)
2 3

∴点 Q 的轨迹的直角坐标方程为 x2 ? y2 ? 6x ? 6 3 y ? 0 . 24.

(10 分)

3 3 e ,即 b 的最大值为 e . 2 2

2 3

(8 分)

1 2 x ? 2ax ? 3a 2 ln x ? b( x ? 0) , 2 2 3a ( x ? a)( x ? 3a) ? ( x ? 0) . 则 F ?( x) ? x ? 2a ? (9 分) x x 所以 F ( x) 在 (0,a) 上为减函数,在 (a, ∞) 上为增函数, ? 于是函数 F ( x) 在 x ? a 时有极小值 F ( x)极小= F (a) ? F ( x0 ) ? f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 0 ,
无极大值. (12 分) (本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到三角形内心的定义,以及弦切 角定理等知识. 【试题解析】证明⑴:∵ AB ? AC, AF ? AE, ∴ CF ? BE . 22. 又∵ CF ? CD, BD ? BE, ∴ CD ? BD. 又∵△ ABC 是等腰三角形, AB ? AC ,∴ AD 是角∠ CAB 的平分线. ∴内切圆圆心 O 在直线 AD 上. A ⑵连接 DF,由⑴知,DH 是⊙O 的直径, (5 分)

(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式的解法及性质 等内容.

??DFH ? 90? ,??FDH ? ?FHD ? 90?. 又? ?G ? ?FHD ? 90? , ??FDH ? ?G. ?? O与AC相切于点F , ??AFH ? ?GFC ? ?FDH , ??GFC ? ?G. ?CG ? CF ? CD, ∴点 C 是线段 GD 的中点.
23.

?3 x ? 1 ,x ? 1 ? 【试题解析】解:(1)根据条件 f ( x) ? ? x ? 3 ,? 1≤x≤1, ??3 x ? 1,x ? ?1 ? 4 4 ? 3x ? 1 ? 5 ? x ? , 又x ? 1, 所以x ? ; 当 x ? 1 时, f ( x) ? 5 3 3 当 ?1≤x≤1 时, f ( x) ? 5 ? x ? 3 ? 5 ? x ? 2, 又-1≤x≤ ,此时无解; 1 当 x ? ?1 时, f ( x) ? 5 ? ?3x ? 1 ? 5 ? x ? ?2, 又x ? ?1, 所以x ? ?2. 4 综上, f ( x) ? 5 的解集为 {x | x ? 或 x ? ?2} . 3 ?3 x ? 1 ,x ? 1 ? (2)由于 f ( x) ? ? x ? 3 ,? 1≤x≤1, 可得 f ( x ) 的值域为[2,+?). ??3 x ? 1,x ? ?1 ?
又不等式 f ( x) ? a(a ? R) 的解集为空集,所以 a 的取值范围是(-?,2].

(5 分)

H F O G C D B
(10 分)

(10 分)

E

(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程的求 解,以及轨迹方程等内容. 【试题解析】解: (1)设 M ( ? ,? ) 是圆 C 上任一点,过 C 作 CH ? OM 于 H 点,则在 Rt △ COH 中, OH ? OC ? cos ?COH ,而 ?COH ? ?COM ? ? ?

?
3



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2012年长春市高中毕业班第一次调研测试(文)

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2012年长春市高中毕业班第一次调研测试(文数)

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吉林省长春市2014届高三毕业班第一次调研测试数学(文)...

2014 年长春市高中毕业班第一次调研试题 数学试题卷(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间为 120 分钟,其中 ...

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2012-2013学年高中毕业班第一次模拟数学(文科)试题及答...

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2011年长春市高中毕业班第一次调研测试数学文科

2011 年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学试题卷(文科) 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题纸,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,在答题纸密封区...

2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文科数学试卷及...

2012年长春市高中毕业班第次调研测试文科数学试卷及答案 隐藏>> 2012 年东北...第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分...

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2014年长春市高中毕业班第次调研试题文科数学试题及参考答案与评分标准_数学_高中...其中第 II 卷 22 题一 24 题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷...