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高二文科数学周末合作学习(7)

时间:2016-07-09


高二文科数学周末合作学习试题(7)
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知 P:|2x-3|<1, Q:x(x-3)<0, 则 P 是 Q 的( A.充分不必要条件; C.充要条件 ; 2.设 P 是双曲线 ) B.必要不充分条件 ; D.既不充分也不必要条件

>
x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, F1 、F2 9 a2

分别是双曲线的左、右焦点,若 | PF1 A. 1 或 5 B. 1 或 9

|? 5 ,则 | PF2 |? (
C. 1

) D. 9 )条

3.过点(2,-1)引直线与抛物线 y ? x 2 只有一个公共点,这样的直线共有( A. 1 4.如果椭圆
王新敞
奎屯 新疆

B.2

C. 3

D.4 ) D
王新敞
奎屯 新疆

x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( 36 9 x ? 2y ? 0 x ? 2y ? 4 ? 0 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 A B C x ? 2y ? 8 ? 0
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

5. 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上,且 MF1 ? x 轴,则 F1 到直 6 3
) B.
2

线 F2M 的距离为( A.

3 6 ; 5

5 6 ; 6
2 2

C.

6 ; 5

D.

5 6

6.方程 mx ? ny ? 0 与 mx ? ny ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应 是(



A D

B

C

第 1 页

二、填空题:本大题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分 7. 双曲线的渐近线方程为 y= ?

3 x ,则双曲线的离心率为________ 4

8. 过抛物线 y2=4x 的焦点,作倾斜角为 则 ? POQ 的面积为_________

? 的直线交抛物线于 P、Q 两点,O 为坐标原点, 4

三、解答题:本大题共 3 个小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 9.已知双曲线与椭圆

14 x2 y2 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程. 5 9 25

第 2 页

10.已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, M 是椭圆上的点,且 MF1 ? MF2 . 45 20

(1)求 ?MF1 F2 的周长; (2)求点 M 的坐标.

第 3 页

C 两点,当 11.已知过点 A?? 4 , 0? 的动直线 l 与抛物线 G : x 2 ? 2 py ? p ? 0? 相交于 B ,
直线斜率是

1 时, AC ? 4 AB 2

(1)求抛物线 G 的方程; (2)设线段 BC 中垂线在 y 轴上截距是 b ,求 b 的取值范围。

第 4 页

高二文科数学周末合作学习试题(7)答案
一、选择题 ADCDCA 二、填空题:7. 三、解答题:
9.解:由于椭圆焦点为 F(0, ? 4),离心率为 e= 2,从而 c=4,a=2,b=2 3 .

5 5 , 4 3

8. 2 2

4 ,所以双曲线的焦点为 F(0, ? 4),离心率为 5 y2 x2 ? ?1 所以求双曲线方程为: 4 12

10 解:椭圆

x2 y2 ? ? 1 中,长半轴 a ? 3 5 ,焦距 2c ? 2 45 ? 20 ? 10 45 20

(1)根据椭圆定义, MF1 ? MF2 ? 2a ? 6 5 所以, ?MF1 F2 的周长为 F1F2 ? MF1 ? MF2 ? 6 5 ? 10 (2)设点 M 坐标为 ( x0 , y0 ) 由 MF1 ? MF2 得, MF1 ? MF2
2 2

? F1 F2 ? 102 ? 100

2

又 ( MF1 ? MF2 )2 ? (6 5) 2 ? 180 ∴ MF1 ?MF2 ? ∵ S?MF1F2

1 2 2 [( MF1 ? MF2 ) 2 ? ( MF1 ? MF2 )]2 ? 40 2 1 1 ? MF1 ?MF2 ? F1 F2 ? y0 2 2

∴ y0 ? 4 ,则 x0 ? 3 ∴点 M 坐标为 (3, 4) 或 (3, ?4) 或 (?3, 4) 或 (?3, ?4)

11.解: 设 B?x1 ,y1 ? , C?x2 ,y2 ? ,当直线 l 斜率是

1 时, l 方程为 2

y?

1 ?x ? 4? ,即 x ? 2 y ? 4 2

? x 2 ? 2 py 由? 得 2 y 2 ? ?8 ? p ? y ? 8 ? 0 ?x ? 2 y ? 4

第 5 页

? y1 ? y 2 ?

8? p 2



y1 ? y2 ? 4
? y 2 ? 4 y1

① ②

又? AC ? 4 AB

?由 ①②及 P ? 0 得

y1 ? 1 , y 2 ? 4 , p ? 2

? 抛物线 G 的方程为 x 2 ? 4 y

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