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安徽省合肥市第一六八中学2016届高三数学10月月考(第二次段考)试题 文

时间:2016-02-25


2016 届高三第二次段考数学(文)试卷
时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求) 1.若集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8?, B ? ? 1,3,5,7?,那么( U A ) ? B 等于( ) A. ?5? B . ? 1,3,7? C . ?2,8? D. ) D. ?x | ?3 ≤ x ? 6? )

?1,3,4,5,6,7,8?

2.函数 f ( x) ? x ? 3 ? log2 ? 6 ? x ? 的定义域是( A. ? x | x ? 6? B. ?x | ?3 ? x ? 6?

C. ?x | x ? ?3?

3.已知 p : 2 ? 2 ? 5 ,

q : 3 ? 2 ,则下列判断中,错误的是(
B. p 或 q 为真,非 p 为真 D. p 且 q 为假,p 或 q 为真 )

A.p 或 q 为真,非 q 为假 C.p 且 q 为假,非 p 为假

4.下列函数中,既是偶函数又在 (?? , 0 ) 上单调递增的是 ( A. y ? x
3

B. y ? cos x

C. y ? ln x

D. y ?

1 x2
)

5.直线:3x-4y-9=0 与圆: ? A.相切 B.相离

? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是( ? y ? 2 sin ?
C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

6.为了得到函数 y ? 3 ? ( ) 的图象,可以把函数 y ? ( ) 的图象(
x x

1 3

1 3



A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度

B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 )

7.如图是函数 y ? f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象,则下面判断正确的是(

y
A.在区间(-2,1)上 f ( x) 是增函数 -3 -2 B.在(1,3)上 f ( x) 是减函数 C.在(4,5)上 f ( x) 是增函数 D.当 x ? 4 时, f ( x) 取极大值 8. 若函数 f ( x) ? A. O 1 2 3 4 5

x

1 2

x 为奇函数,则 a 的值为( (2 x ? 1)(x ? a) 2 3 B. C. D. 1 3 4



-1-

9.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(4,+∞)上为减函数, 且函数 y=f(x+4)为偶函数, 则 ( A.f(2)>f(3) 10. 若函数 f(x)= ? B.f(3)>f(6) C.f(3)>f(5)
2



D. f(2)>f(5) )

( x ? 0) ?x ,若 f(2-x )>f(x),则实数 x 的取值范围是( ?ln(x ? 1) ( x ? 0)
B. (-2,1) D. (-1,2)

A. (-∞,-1)∪(2,+∞) C. (-∞,-2)∪(1,+∞)

11. 用 min{ a, b, c} 表示 a, b, c 三个数中的最小值, f ( x) ? min{ 2x , x ? 2 , 10 ? x} , (x ? 0) , 则 f ( x) 的最大值为 A.4 B.5 ( ) C.6
2

D.7

12.已知 a>0 且 a≠1,若函数 f(x)= loga(ax –x)在[3,4]是增函数,则 a 的取值范围 是( )

A. (1,+∞)

1 1 B. [ , ) ? (1, ??) 6 4

1 1 C. [ , ) ? (1, ??) 8 4

1 1 D. [ , ) 6 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.命题“ ?x ? 0, x 2 ?1 ? 0 ”的否定是 14.定义在[-2,2]上的偶函数 f ( x) 在区间[0,2]上单调递减, 若 f (1 ? m) ? f (m) , 则实数 m 的取值范围为 15.已知 f ? x ? 是定义在 R 上奇函数,又 f ? 2 ? ? 0 ,若 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,则不等 式 xf ? x ? ? 0 的解集是 16. 已知定义在 R 上的函数 f(x) 的图像关于点

3 ( ? ,0 ) 4 成中心对称,对任意实数 x 都有

f ( x) ? ?

1 3 f (x ? ) 2

,且 f(-1)=1,f(0)=-2,则 f(0)+f(1)+??+f(2015)=

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
2 17.(10 分)已知 A={x| x ? 9 },B={x| ? 1 ? x ? 7 },C={x||x-2|<4}.

(1)求 A∩B 及 A∪C; (2)若 U=R,求 A ? CU ( B ? C )

18(12 分)命题 p:“ ?x ?[1,2], x ? a ? 0 ” ,命题 q:“ ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ” ,
2

2

若“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。

-2-

19(12 分)某森林出现火灾,火势正以每分钟 100 m 的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即 派消防员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭 2 火 50 m ,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟 125 元,另附加每次救火所耗损 2 的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元,而烧毁 1 m 森林损失费为 60 元, (1)将扑灭时间 t 表示成消防队员人数 x 的函数 (2)应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?

2

20 ( 13 分 ) 设 f(x) 是 定 义 在 [ - 1,1] 上 的 奇 函 数 , 且 当 - 1 ≤ x<0 时 ,

f ( x) ? 2 x3 ? 5ax2 ? 4a 2 x ? b
(1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 1<a≤3 时,求函数 f(x)在(0,1]上的最大值 g(a). (3)如果对满足 1<a≤3 的一切实数 a,函数 f(x)在(0,1]上恒有 f(x)≤0,求实数 b 的取值范 围。

21(13 分).已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 1(a ? 0) (1)求函数 f ( x) 的最大值 (2) 若a ?

1 1 且关于 x 的方程 f ( x) ? ? x ? b 在 ?1, 4? 上恰有两个不相等的实数根, 求实 2 6
*

数 b 的取值范围; (3)设各项为正的数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? ln an ? an ? 2, n ? N . 求证: an ? 2 ? 1
n

-3-

22(10 分).已知曲线 C1:ρ =2cosθ ,曲线 C2: ? (1)化 C1 为直角坐标方程,化 C2 为普通方程;

? x ? 5 cost (t 为参数) , ? y ? 4 sin t

(2)若 M 为曲线 C2 上一动点,N 为曲线 C1 上一动点,求|MN|的取值范围。

答 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 D 6 D

案 7 C 8 A 9 B 10 B 11 C 12 A

13、

?x ? 0, x ?1 ? 0
2

14、

1 [-1, 2 )
16、 0
-4-

15、

(-2,0)U(0,2)

17A={x|x≥3,或 x≤-3}.

B={x|-1<x≤7}.
又由|x-2|<4,得-2<x<6,∴C={x|-2<x<6}. (1)A∩B={x|3≤x≤7},如图(甲)所示.A∪C={x|x≤-3,或 x>-2},如图(乙)所示.

(2)∵U=R,B∩C={x|-1<x<6}, ∴?U(B∩C)={x|x≤-1 或 x≥6}, ∴A∩?U(B∩C)={x|x≥6 或 x≤-3}.
2

18 解:若 P 是真命题.则 a≤x ,∵x∈[1,2],∴a≤1; 若 q 为真命题,则方程 x +2ax+2-a=0 有实根, ∴⊿=4a -4(2-a)≥0,即,a≥1 或 a≤-2,
2
2

p 真 q 也真时

∴a≤-2,或 a=1

若“p 且 q”为假命题 ,即

a ? (?2,1) ? (1,??)

5×100 10 19.设派 x 名消防员前去救火,用 t 分钟将火扑灭,总损失为 y 元,则 t= = , 50x-100 x-2 y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费 =125tx+100x+60(500+ 100t) 10 60000 =125x· +100x+30000+ x-2 x-2 1250(x-2-x) 60000 y′= +100- 2 2 (x-2) (x-2) 62500 =100- 2, (x-2) 62500 令 100- 2=0, (x-2) 解得 x=27 或 x=-23(舍). 当 x<27 时 y′<0,当 x>27 时,y′>0, ∴x=27 时,y 取最小值,最小值为 36450 元, 20.(Ⅰ)当 0<x≤1 时,-1≤-x<0,则 f(x)=-f(-x)=2x -5ax +4a x-b. 当 x=0 时,f(0)=-f(-0)∴f(0)=0;
3 2 2

∴f(x)=
2


2

(Ⅱ)当 0<x≤1 时,f′(x)=6x -10ax+4a =2(3x-2a) (x-a)=6(x①当 < <1,即 1<a< 时,

) (x-a) .

-5-

当 x∈(0,

)时,f′(x)>0,当 x∈( )单调递增,在( a -b.
3

,1]时,f′(x)<0,

∴f(x)在(0, ∴g(a)=f( ②当 1≤

,1]上单调递减,

)=

≤2,即 ≤a≤3 时,f′(x)>0,
2

∴f(x)在(0,1]单调递增. ∴g(a)=f(1)=4a -5a+2-b,

∴g(a)= (Ⅲ)要使函数 f(x)在(0,1]上恒有 f(x)≤0,必须 f(x)在(0,1]上的最大值 g(a) ≤0. 也即是对满足 1<a≤3 的实数 a,g(a)的最大值要小于或等于 0. ①当 1<a≤ 时,g′(a)= 则 g(a)< a >0,此时 g(a)在(1, )上是增函数,
2

-b= -b.∴ -b≤0,解得 b≥ ;

②当 ≤a≤3 时,g′(a)=8a-5>0,此时,g(a)在[ ,3]上是增函数,g(a)的最大值是 g(3)=23-b. ∴23-b≤0,解得 b≥23. 由①、②得实数 b 的取值范围是 b≥23.

-6-

22.(1)C1:(x-1) +y =1,,,C2:X /25+Y /16=1 (2)[(8√2)/3,6]

2

2

2

2

-7-


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