nbhkdz.com冰点文库

江苏省盐城中学2015届高三上学期10月月考试题 数学(理) Word版含答案


高三年级阶段性检测 数学试题(理)
命题人:陈健 一、填空题: 1. 设全集为 R ,集合 A ? {x | 1 ? x ? 4} ,集合 B ? {x | x ? 3 ? 0} ,则 A ? (? R B )=
2 2. 命题“对 ? x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为

审核人:蒋涛



/>▲

3. 对于函数 y ? f ( x), x ? R “ , y ? f ( x) 是奇函数” 是 “ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称” 的_____▲_____ 条件.(填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”之一) 4. 函数 f ( x) ?

1 log 1 (2 x ? 1)
2

的定义域为



5. 已知向量 a ? ( 3,1) , b ? (0,?1) , c ? (k , 3) ,若 (a ? 2b) // c ,则实数 k ? 6. 过原点作曲线 y ? e x 的切线,则此切线方程为 7. 已知 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ?



▲ ▲ ▲

2 的零点在区间 ?k , k ? 1??k ? N ? 上,则 k 的值为 x

8. 已知 a, b 为非零向量,且 a, b 夹角为 9. 函数 y ?

a b ? ? ,若向量 p ? ,则 | p |? 3 |a| |b|

1 x ? sin x, x ? [0,2? ] 的单调增区间为 2



10. 设 f ( x) 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,若在区间 [?2,0) ? (0,2] , f ( x) ? ?

?ax ? b,?2 ? x ? 0 ,则 ax ? 1 , 0 ? x ? 2 ?

f (2015 )?



11. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 和偶函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? a x ? a ? x ? 2 (a ? 0 ,且 a ? 1) , 若 g (2) ? a ,则 f (2) ?


2

12. 在面积为 2 的 ?ABC 中, E , F 分别是 AB, AC 的中点,点 P 在直线 EF 上,则 PC ? PB ? BC 的最 小值是



13.若函数 f ( x) 定义在 R 上的奇函数,且在 (??,0) 上是增函数,又 f (2) ? 0 ,则不等式 xf ( x ? 1) ? 0 的 解集为



2 2 14. 已知函数 f ( x) ? x ? mx? | 1 ? x | (m ? R) , 若 f ( x) 在区间 (?2,0) 上有且只有 1 个零点, 则实数 m

的取值范围是 二、解答题:



2 15. 已知函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 2 x .

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 f ( x) 在区间 [?1, a ? 2] 上单调递增,求实数 a 的取值范围.

16. 设集合 A ? x ? 2 ? x ? ?1 , B ? ? x | y ? lg (1)当 a ? 1 时,求集合 B ; (2)当 A B ? B 时,求 a 的取值范围.

?

?

? ?

x?a ? , a ? 0, a ? R ? . 3a ? x ?

17. 如图,在△OAB 中,已知 P 为线段 AB 上的一点, OP ? x ? OA ? y ? OB. (1)若 BP ? PA ,求 x , y 的值; (2)若 BP ? 3PA , | OA |? 4 , | OB |? 2 ,且 OA 与 OB 的夹角为 60°时,求 OP ? AB 的值.

18. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y (单位:千克)与销售价格 x (单

位:元/千克)满足关系式 y ?

a ? 10( x ? 6) 2 ,其中 3 ? x ? 6 , a 为常数.已知销售价格为 x?3

5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (1)求 a 的值; (2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最 大.

19. 中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的焦距为 2,两准线间的距离为 10. 设 A(5,0), 过点 A 作直线 l 交椭圆 C 于 P, Q 两点,过点 P 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于另一点 S . (1)求椭圆 C 的方程; (2)求证直线 SQ 过 x 轴上一定点 B; (3)若过点 A 作直线与椭圆 C 只有一个公共点 D, 求过 B, D 两点,且以 AD 为切线的圆的方程.

20. 已知函数 f ( x) ? ln x . (1)求函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 1 的极值; (2)求函数 h( x) ? f ( x)? | x ? a | ( a 为实常数)的单调区间; (3)若不等式 ( x ? 1) f ( x) ? k ( x ? 1) 对一切正实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.
2 2

2015 届高三第一次月考(理)
数学答题纸 2014.10
一、填空题(14×5=70 分)

1、 {x | 3 ? x ? 4} 3、充分不必要

2、 ? x ? R , x ? 0
1 4、 (? ,0) 2

5 、1 7 、1

6、 y ? ex 8、 3 10、
1 2

? 5? 9、 ( , ) 3 3
11、
15 4

12、 2 3 14、 m ?
1 或m ?1 2

13、 (0,1) ? (?3,?1)

二、解答题(共 90 分) 15、 (14 分)

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? (1) f ( x ) ? ?0, x ? 0 ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?
(2)要使 f ( x) 在 [?1, a ? 2] 上递增,则 ?

?a ? 2 ? ?1 ?a ? 2 ? 1

?1 ? a ? 3

16、 (14 分) (1) B ? {x | 1 ? x ? 3} (2) ? 1 ? a ? ?

2 3

17、 (14 分)

18、 (16 分) (1)因 x ? 5 时, y ? 11,所以

a ? 10 ? 11 ? a ? 2 2

2 ? 10( x ? 6) 2 ] (2)每日所获利润 x ?3 ? 2 ? 10( x ? 3)( x ? 6) 2 ,3 ? x ? 6 f ( x) ? ( x ? 3)[
f ' ( x) ? 30( x ? 4)(x ? 6) ,令 f ' ( x) ? 0 得 x ? 4 或 x ? 6 ,
当 x ? (3,4) 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x) 递增,

19、 (16 分) (1)设椭圆的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? . a 2 b2

?2c ? 2, ? ? ?c ? 1, ? b 2 ? 4. 依题意得: ? 2a 2 ,得? ? 10, ? ?a ? 5, ? ? c
所以,椭圆的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1. 5 4

(2)设 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y 2 ) ,AP=tAQ,则 ?

? x1 ? 5 ? t ( x2 ? 5) . ? y1 ? ty 2

? x12 y12 ? ?1 ? x1 ? ?2t ? 3 ? x ? tx 2 x1 ? x ? ?5 4 ? 1 ,所以,直线 SQ 过 结合 ? ,得 ? ? t ,x ? 1 3t ? 2 . 设 B(x,0),则 2 2 1? t x ? x2 x2 ? ? ? x2 ? y 2 ? 1 t ? ? 4 ?5

x 轴上一定点 B(1,0).
x2 y 2 ( ? x 5 )代 , 入 椭 圆 方 程 ( 3 ) 设 过 点 A 的 直 线 方 程 为 : y? k ? ?1 5 4
得 :

(4 ? 5k 2 ) x2 ? 50k 2 x ? 125k 2 ? 20 ? 0 .
依题意得: ? ? 0, 即 (50k 2 )2 ? 4(4 ? 5k 2 )(125k 2 ? 20) ? 0 得:

k?

5 4 5 且方程的根为 x ? 1. ? D(1, ? ). 5 5

当点 D 位于 x 轴上方时,过点 D 与 AD 垂直的直线与 x 轴交于点 E ,直线 DE 的方程是:

y?

4 5 ? 5 (x ? 1 ) , 5

?E

1 ( ., 0 ) 5 3 5
2

所求的圆即为以线段 DE 为直径的圆,方程为: ( x ? ) ? ( y ?

2 5 2 24 ) ? ; 5 25 2 5 2 24 ) ? . 5 25

同理可得:当点 D 位于 x 轴下方时,圆的方程为: ( x ? ) ? ( y ?
2

3 5

20. 已知函数 f ( x) ? ln x . (1)求函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 1 的极值; (2)求函数 h( x) ? f ( x)? | x ? a | ( a 为实常数)的单调区间; (3)若不等式 ( x ? 1) f ( x) ? k ( x ? 1) 对一切正实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.
2 2

1-x 1 解: (1)g (x)=lnx-x+1,g′ (x)=x -1= x , 当 0<x<1 时,g′ (x)>0;当 x>1 时,g′ (x)<0, 可得 g (x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,

故 g (x)有极大值为 g (1)=0,无极小值.
(2)h(x)=lnx+|x-a|. 1 当 a≤0 时,h(x)=lnx+x-a,h′ (x)=1+x >0 恒成立,

此时 h(x)在(0,+∞)上单调递增;
?lnx+x-a,x≥a, 当 a>0 时,h(x)=? ?lnx-x+a,0<x<a.

1 ①当 x≥a 时,h(x)=lnx+x-a,h′ (x)=1+x >0 恒成立, 此时 h(x)在(a,+∞)上单调递增; 1-x 1 ②当 0<x<a 时,h(x)=lnx-x+a,h′ (x)=x -1= x . 当 0<a≤1 时,h′ (x)>0 恒成立,此时 h(x)在(0,a)上单调递增; 当 a>1 时,当 0<x<1 时 h′ (x)>0,当 1≤x<a 时 h′ (x)≤0, 所以 h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,a)上单调递减.

综上,当 a≤1 时,h(x)的增区间为(0,+∞) ,无减区间;
当 a>1 时,h(x)增区间为(0,1) , (a,+∞) ;减区间为(1,a) .

(3)不等式(x2-1)f (x)≥k(x-1)2 对一切正实数 x 恒成立, 即(x2-1)lnx≥k(x-1)2 对一切正实数 x 恒成立. 当 0<x<1 时,x2-1<0;lnx<0,则(x2-1)lnx>0; 当 x≥1 时,x2-1≥0;lnx≥0,则(x2-1)lnx≥0. 因此当 x>0 时, (x2-1)lnx≥0 恒成立. 又当 k≤0 时,k(x-1)2≤0,故当 k≤0 时, (x2-1)lnx≥k(x-1)2 恒成立. 下面讨论 k>0 的情形. k(x-1) 当 x>0 且 x≠1 时, (x2-1)lnx-k(x-1)2=(x2-1)[lnx- ]. x+1 k(x-1) 1 2k x 2 ? 2(1 ? k ) x ? 1 设 h(x)=lnx- ( x>0 且 x≠1) , h' ( x) ? ? . ? x+1 x ( x ? 1) 2 x( x ? 1) 2 记△=4(1-k)2-4=4(k2-2k) . ① 当△≤0,即 0<k≤2 时,h′ (x)≥0 恒成立, 故 h(x)在(0,1)及(1,+∞)上单调递增. 于是当 0<x<1 时,h(x)<h(1)=0,又 x2-1<0,故(x2-1) h(x)>0, 即(x2-1)lnx>k(x-1)2. 当 x>1 时,h(x)>h(1)=0,又 x2-1>0,故(x2-1) h(x)>0, 即(x2-1)lnx>k(x-1)2. 又当 x=1 时, (x2-1)lnx=k(x-1)2. 因此当 0<k≤2 时, (x2-1)lnx≥k(x-1)2 对一切正实数 x 恒成立. ② 当△>0,即 k>2 时,设 x2+2(1-k)x+1=0 的两个不等实根分别为 x1,x2(x1<x2) . 2 函数 φ(x)=x +2(1-k)x+1 图像的对称轴为 x=k-1>1, 又 φ(1)=4-2k<0,于是 x1<1<k-1<x2. 故当 x∈(1,k-1)时,φ(x)<0,即 h′ (x)<0, 从而 h(x)在(1,k-1)在单调递减; 而当 x∈(1,k-1)时,h(x)<h(1)=0,此时 x2-1>0,于是(x2-1) h(x)<0, 即(x2-1)lnx<k(x-1)2,

因此当 k>2 时, (x2-1)lnx≥k(x-1)2 对一切正实数 x 不恒成立. 综上,当(x2-1)f (x)≥k(x-1)2 对一切正实数 x 恒成立时,k≤2, 即 k 的取值范围是(-∞,2].


江苏省盐城中学2015届高三上学期10月月考试题 数学(理) Word版含答案

江苏省盐城中学2015届高三上学期10月月考试题 数学(理) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学2015届高三上学期10月月考试题 数学(理) Word版含...

江苏省盐城中学2015届高三10月月考数学(理)试题含解析

江苏省盐城中学2015届高三10月月考数学(理)试题含解析_数学_高中教育_教育专区...(? R B ) = 【知识点】交、并、补集的混合运算 A1 【答案解析】{x|3<...

江苏省盐城中学2015届高三上学期12月月考试题 数学 Word版含答案

江苏省盐城中学2015届高三上学期12月月考试题 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学 2015 届高三上学期 12 月阶段检测 高三年级数学试题(...

江苏省盐城中学2015届高三上学期10月月考数学(理)试题

江苏省盐城中学2015届高三上学期10月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。高三年级阶段性检测 数学试题(理)一、填空题: 1. 设全集为 R ,集合 A ? {...

江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考试题 数学 Word版含答案

江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考试题 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高三年级阶段性 数学试题(2015.01)试卷说明:本场考试时间 120 分钟,...

江苏省盐城中学2014-2015学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案

江苏省盐城中学2014-2015学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学 2014-2015 学年 高一上学期 10 月月考试题...

江苏省盐城中学2015届高三10月月考数学(理)试题

江苏省盐城中学2015届高三10月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。填空题: 1. 设全集为 R ,集合 A ? {x | 1 ? x ? 4} ,集合 B ? {x | ...

江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考试题 数学 Word版含答案

江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考试题 数学 Word版含答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考试题 数学...

江苏省盐城中学2015届高三上学期10月月考试题 数学(文)

江苏省盐城中学2015届高三上学期10月月考试题 数学(文)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学 2015 届高三上学期 10 月月考试题 数学(文)一、填空...