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(优秀课件)高一函数的奇偶性ppt

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y f (x)=x2 x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 1 0 1 4 … O x f (x)=|x| y 问题: 1、对定义域中的每一个x, -x是否也在定义域内? 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系? x … -2 -1 0 1 2 … O x y … 2 1 0 1 2 … 函数y=f(x)的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一 个x,-x是也在定义 域内; 2、都有f(x)=f(-x) 如果对于函数f(x)的定义域为A。 如果对任意的x∈A,都有 f(-x)= f(x), 那么称函数y=f(x)是偶函数。 (1)下列说法是否正确,为什么? (1)若f (-2) = f (2),则函数 f (x)是偶函数. (2)若f (-2) ≠ f (2),则函数 f (x)不是偶函数. (2)下列函数是否为偶函数,为什么? 。 (A) y ? x 4 ? 2 | x | ?1, x ? [?2,3] (B) 1 y ? , x ? R且x ? 0 x (C) 观察下面两个函数填写表格 y 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 x y 3 2 1 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3 f(x)=x 1 f ( x) ? x y x -3 -2 -1 表(3) 0 1 2 3 2 3 -2 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 x f(x)=x -3 -2 -1 0 1 f(-1)= -1=-f(1) -f(2) f(-3)= -3 =-f(3) …… -x x f(-x) = -f(x) f(x)=x y x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 1 2 3 2 1 1 1 1 f ( x) ? ? ? -1 x 3 2 表(4) 1 3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 x f(-1)= -1 =-f(1) 1 f(-3)= ? =-f(3) 3 …… 1 ? 2 f(-x) = -f(x) 1 f ( x) ? x 函数y=f(x)的图象 关于原点对称 1、对定义域中的每一 个x,-x是也在定义 域内; 2、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数f(x)的定义域为A。 如果对任意一个x∈A,都有 f(-x)=- f(x), 那么称函数f(x)是奇函数 。 图像特征 问题: f 解: y 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x ( x) ? x x ???1,2? , 2 是偶函数吗? 不是。 图像特征 问题: f ( x) ? x, x ? ? ?1, ???是奇函数吗? 解: y 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 1 不是。 2 3 x -2 -3 4.观察下列函数的奇偶性,并指出图象有何特征? y y = x3 y y = x 2 -2 y y=x+1 o x o x o x 图象 ( 1) ( 2) ( 3) 奇偶性 奇函数 偶函数 非奇非 偶函数 图 象 特 征 关于原点成中心对称 关于 y 轴成轴对称 简称关于原点对称 简称关于 y 轴对称 不关于原点及 y 轴对称 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函 数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶 性. 判定函数奇偶性基本方法: ∈ ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图

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