nbhkdz.com冰点文库

高中新课程数学教学精品课件:事件的相互独立性(一)(新人教A版选修2-3)


高二数学 选修2-3

2.2.2事件的相互独 立性(一)

复习回顾
①什么叫做互斥事件?什么叫做对立事件?
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件;如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生,这样的两个互斥事件 叫对立事件.

②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是 什么? P(A+B)=P

(A)+(B) ③若A与A为对立事件,则P(A)与P(A)关 系如何?

P(A)+P(?)=1

复习回顾
(4).条件概率
设事件A和事件B,且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概率。 记作P(B |A).

(5).条件概率计算公式:
n( AB) P( AB) P( B | A) ? ? n( A) P( A)
注意条件:必须 P(A)>0

问题探究:
我们知道,当事件A的发生对事件B的发生有影 响时,条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的, 但有时事件A的发生,看上去对事件B的发生没有影 响,比如依次抛掷两枚硬币的结果(事件A)对抛掷第二枚
硬币的结果(事件B)没有影响,这时P(B|A)与P(B)相等吗?

下面看一例
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋,2个白皮 蛋,每次取一个,有放回地取两次,求在已知第一 次取到红皮蛋的条件下,第二次取到红皮蛋的概率。

相互独立事件及其同时发生的概率
1、事件的相互独立性 设A,B为两个事件,如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。 即事件A(或B)是否发生,对事件B(或A)发生的 概率没有影响,这样两个事件叫做相互独立事件。

注:
①区别:互斥事件和相互独立事件是两个不同概念:
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生; 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。

②如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B,A与B是不是 相互独立的 相互独立

2、相互独立事件同时发生的概率公式:
“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件, 它的发生就是事件A,B同时发生,将它记作A?B 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A?B发生的概 率为:

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率, 等于每个事件的概率的积。 一般地,如果事件A1,A2……,An相互独立,那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即

P(A1· A2……An)=P(A1)· P(A2)……P(An)

试一试

判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?

1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. A与B为互独事件 2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”. A与B不是互独事件 3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取) A与B为非互独也非互斥事件 4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白 球”. A与B为互独事件 ( 放回抽取)

例1 某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商
品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码,可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的 概率: (1)都抽到某一指定号码;

(2)恰有一次抽到某一指定号码;
(3)至少有一次抽到某一指定号码。

例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛,如果2人
击中目标的概率都是0.6,计算:
(1)两人都击中目标的概率;

(2)其中恰由 1人击中目标的概率 解: (1) 记“甲射击 1次,击中目标”为事件A.“乙 射 击1次,击中目标”为事件 且B. A与B相互独立, (3)至少有一人击中目标的概率 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同 时发生, 根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到 P(A?B)=P(A) ?P(B)=0.6×0.6=0.36

答:两人都击中目标的概率是0.36

例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛,如果2人击
中目标的概率都是0.6,计算: (2) 其中恰有1人击中目标的概率? 解:“二人各射击1次,恰有1人击中目标”包括两种 情况:一种是甲击中, 乙未击中(事件 另一种是 A? B ) 甲未击中,乙击中(事件??B发生)。 根据题意,这两 种情况在各射击1次时不可能同时发生,即事件??B与 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 A? B互斥, 事件的概率乘法公式,所求的概率是
P( A ? B) ? P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? P( A) ? P( B) ? 0.6 ? (1 ? 0.6) ? (1 ? 0.6) ? 0.6 ? 0.24 ? 0.24 ? 0.48

答:其中恰由1人击中目标的概率为0.48.

例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛,如果2人击
中目标的概率都是0.6,计算: (3)至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
P ? P( A ? B) ? [ P( A ? B) ? P( A ? B)] ? 0.36 ? 0.48 ? 0.84

解法2:两人都未击中的概率是 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? (1 ? 0.6) ? (1 ? 0.6) ? 0.16,
因此,至少有一人击中 目标的概率 P ? 1 ? P( A ? B) ? 1 ? 0.16 ? 0.84 答:至少有一人击中的概率是0.84.

巩固练习
生产一种零件,甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率 是97%,从它们生产的零件中各抽取1件,都抽到合格品 的概率是多少? 解:设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为 事件A,从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么, 2件都是合格品就是事件A?B发生,又事件A与B相互独 立,所以抽到合格品的概率为
P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) 96 97 582 ? ? ? 100 100 625

答:抽到合格品的概率是

582 625

例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只
要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.

解:分别记这段时间内开关 J A、J B、J C 能够闭合为事 件A,B,C. 由题意,这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法式这 段时间内3个开关都不能闭合的概率是

P( A ? B ? C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? [1 ? P( A)][ 1 ? P( B)][ 1 ? P(C )] ? (1 ? 0.7)(1 ? 0.7)(1 ? 0.7) ? 0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是

1 ? P( A ? B ? C) ? 1 ? 0.027 ? 0.973
答:在这段时间内线路正常工作的概率是0.973

巩固练习
1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币,设A是事件“第1 枚为正面”,B是事件“第2枚为正面”,C是事件 “2枚结果相同”。问:A,B,C中哪两个相互独立?

巩固练习
2、在一段时间内,甲地下雨的概率是0.2,乙地下雨 的概率是0.3,假定在这段时间内两地是否下雨相互 之间没有影响,计算在这段时间内: (1)甲、乙两地都下雨的概率;

P=0.2×0.3=0.06
(2)甲、乙两地都不下雨的概率;

P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56
(3)其中至少有一方下雨的概率.

P=1-0.56=0.44

3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中 靶”. 又∵A与B是互斥事件. ⑴ “两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即 A· B P( A· B)= P(A)· P (B) =, 不中), (不中, 中), (中, (2∴ )“ 至少有一次中靶” 是指 (中
中)

即 A· B + A· B+ A· B. ∴求 P(A· + A· A· B) (3)“ 至多有一次中靶” 是指 (中,B 不中 ),B+ (不中 , 中),
中)

(中 ,

即 A· B + A· B+ A· B. ∴求 P(A· B + A· B+ A· B) (4)“目标被击中” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A· B + A· B+ A· B. ∴求 P(A· B + A· B+ A· B)

解题步骤:
1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B. 2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰
有”. 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的 3. 寻找所求事件与已知事件之间的关系 . 概率 . “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件)

4.根据公式解答

1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次. 14 则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______ 15

2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 3 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是___ 5
3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 m+n- mn 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_______
P(A+B)=P(A· B)+P(A· B) +P(A· B)=1- P(A· B)

4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 13 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____
30

(1-a)(1-b)

5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别 为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__. 6.某系统由A,B,C三个元件组成, 每个元件正常工作概率为P. P+P2- P3 则系统正常工作的概率为____
A B

C

C 42 7.在100件产品中有4件次品. C 41· C 31 2 C100 ①从中抽2件, 则2件都是次品概率为___ C1001· C991 ②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ (不放回抽取)

③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取) C 41· C 41 C1001· C1001

( 互斥事件)

求 较 复 杂 事 件 概 率

分类
正向 分步

P(A+B)= P(A) + P (B) P(A· B)= P(A) ·P (B)
( 互独事件)

反向

对立事件的概率

独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.


高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.2事件的相互独立性》教案2

高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.2事件的相互独立性》教案2_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 事件的相互独立性 一、复习引入: 1 事件的定义:...

2015-2016学年高中数学 2.2.2事件的相互独立性课后训练 新人教A版选修2-3

2015-2016学年高中数学 2.2.2事件的相互独立性课后训练 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 A组 事件的相互独立性 1.两个射手彼此独立射击...

【数学】2.2.2《事件的相互独立性》教案(新人教A版选修2-3)

高中新课程数学(新课标人教... 6页 免费 新人教A版数学 选修2-3 教... ...知识改变命运, 知识改变命运,学习成就未来 2.2.2 事件的相互独立性教学目标: ...

2015-2016学年高中数学 2.2.2事件的相互独立性学案 新人教A版选修2-3

数学 2.2.2事件的相互独立性学案 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区...·P(an). ?想一想:如果 A,B,C 是三个相互独立的事件,那么 1-P(A)P(...

高中数学(人教版)选修2-3学案:2.2.2 事件的相互独立性

高中数学(人教版)选修2-3学案:2.2.2 事件的相互独立性_数学_高中教育_教育...事件 A:第一次从中任取一个球是白球. 事件 B:第二次从中任取一个球是...

高中数学 2.2.2事件的相互独立性教案 新人教B版选修2-3

高中数学 2.2.2事件的相互独立性教案 新人教B版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 事件的相互独立性教学目标:理解两个事件相互独立的概念。有关独立事件...

高中数学 2.2.2《事件的相互独立性》单元测试 新人教B版选修2-3

高中数学 2.2.2《事件的相互独立性》单元测试 新人教B版选修2-3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。事件的相互独立性 一、选择题 1.已知 a ???1 , 2, ...

高中数学人教A版选修2-3课时提升卷(十三) 第二章 2.2.2 事件的相互独立性

高中数学人教A版选修2-3课时提升卷(十三) 第二章 2.2.2 事件的相互独立性_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-3课时提升卷 ...

浙江省富阳市第二中学高中数学 2.2.2事件的相互独立性随堂作业 新人教A版选修2-3

浙江省富阳市第二中学高中数学 2.2.2事件的相互独立性随堂作业 新人教A版选修2-3_高一数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省富阳市第二中学高中数学选修 2-3 ...