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【2016高三数学总复习】数学一轮(文科)人教B版配套作业 第2章 第4讲 二次函数与幂函数

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第4讲 二次函数与幂函数 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.二次函数 y=-x2+4x+t 图象的顶点在 x 轴上,则 t 的值是 A.-4 解析 4. 答案 A B.4 C.-2 D.2 ( ) 二次函数图象的顶点在 x 轴上, 所以 Δ=42-4×(-1)×t=0, 解得 t=- 2.(2014· 沈阳质量监测)若函数 f(x)=x2+ax+b 的图象与 x 轴的交点为(1,0)和(3, 0),则函数 f(x) A.在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增 B.在(-∞,3)上递增 C.在[1,3]上递增 D.单调性不能确定 解析 由已知可得该函数的图象的对称轴为 x=2,又二次项系数为 1>0,所以 ( ) f(x)在(-∞,2]上是递减的,在[2,+∞)上是递增的. 答案 A ( ) 3.若 a<0,则 0.5a,5a,5-a 的大小关系是 A.5-a<5a<0.5a C.0.5a<5-a<5a 解析 B.5a<0.5a<5-a D.5a<5-a<0.5a 1 ?1?a 5-a=?5? ,因为 a<0 时,函数 y=xa 单调递减,且5<0.5<5,所以 5a ? ? <0.5a<5-a. 答案 B 4.(2015· 蚌埠模拟)若二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)等于 ( b A.-2a C.c b B.-a D. ) 4ac-b2 4a b b 解析 ∵f(x1)=f(x2)且 f(x)的图象关于 x=-2a对称,∴x1+x2=-a. b2 b ? b? ∴f(x1+x2)=f ?-a?=a· a2-b· a+c=c. ? ? 答案 C 5.(2014· 山东师大附中期中)“a=1”是“函数 f(x)=x2-4ax+3 在区间[2,+∞) 上为增函数”的 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 解析 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 ( ) 函数 f(x)=x2-4ax+3 在区间[2,+∞)上为增函数,则满足对称轴 -4a - 2 =2a≤2,即 a≤1,所以“a=1”是“函数 f(x)=x2-4ax+3 在区间[2, +∞)上为增函数”的充分不必要条件. 答案 B 二、填空题 6.二次函数的图象过点(0,1),对称轴为 x=2,最小值为-1,则它的解析式是 ________. 答案 1 y=2(x-2)2-1 ? ? ? ? 1 7.当 α∈?-1,2,1,3?时,幂函数 y=xα 的图象不可能经过第________象限. 解析 α 1 当 α=-1、1、3 时,y=xα的图象经过第一、三象限;当 α=2时,y=x 的图象经过第一象限. 二、四 答案 8.(2014· 江苏卷)已知函数 f(x)=x2+mx-1,若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x) <0 成立,则实数 m 的取值范围是________. 解析 作 出 二 次 函 数 f(x) 的 图 象 , 对 于 任 意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0,则有 ?f(m)<0, ? ?f(m+1)<0, 2 2 ?m +m -1<0, 即? 2 ?(m+1) +m(m+1)-1<0, 2 解得- 2 <m<0. ? ? 2 答案 ?- ,0? ? 2 ? 三、解答题 9.已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-4

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