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巴蜀中学初2017届16-17学年(下)第一次月考——数学

时间:2017-04-13


巴蜀中学初 2017 届 2016—2017 学年(下)第一次月考 数学试题
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四 个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡 上对应题目的正确答案标号涂黑。 ... 1、在 ?2 、 ? 2 、0、1 这四个数中,最小的数是( A、 ?2 B、 ? 2 C

、0 ) D、1 )

2、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(

A、 B、 C、 D、 3、下列说法中,正确的是( ) A、“打开电视机,正在播放体育节目”是必然事件 B、检测某校早餐奶的质量,应该采用抽样调查的方式 C、某同学连续 10 次投掷质量均匀的硬币,3 次正面向上,因此正面向上的概率是 30% D、在连续 5 次数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定 4、如图,在 ?ABC 中,点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 边上,且 BD ? 6cm, BA ? 9cm, BE ? 4cm ,若 DE 平行于 AC ,则 EC ? ( ) A 、1 B、2 5、下列计算中,正确的是(
? 1? A、 ? ? ? ? ?3 ? 3?
?1

C、3 ) B、 9 ? ?3

D、4

C、 2a ? 3b ? 5ab D、 a 6 ? a 2 ? a 3 6、若关于 x 的一元二次方程 x 2 ? m ? 3x 有两个不相等的实数解,则 m 的取值范围是( 9 9 9 9 A、 m ? B、 m ? C、 m ? D、 m ? 4 4 4 4



7、如图,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? ,边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ,交 AB 于点 E 。若 BC ? 4, AC ? 8 ,则 BD ? ( ) A 、3 B、4 C、5 D、6

8、如图, AD 是 ? O 的切线, A 为切点。点 C 在 ? O 上,连接 BC 并延长交 AD 于点 D ,若 ?AOC ? 70? ,则 ?A D B ? ( ) A、 35? B、 45? C、 55? D、 65?

9、如图,①图由 1 张小正方形纸片组成,由 6 张同样大小的小正方形纸片可以组成②图,由 15 张同样大小的小正 方形纸片可以组成③图,??,以此规律组成第⑤图需要的同样大小的小正方形纸片张数为( ) A、28 B、36 C、45 D、66

1

10、如图,一艘油轮在海中航行,在 A 点看到小岛 B 在 A 的北偏东 25? 方向距离 60 海里处,油轮沿北偏东 70? 方向 航行到 C 处,看到小岛 B 在 C 的北偏西 50? 方向,则油轮从 A 航行到 C 处的距离是( )海里。 (结果保留整数) (参考数据: 2 ? 1.41 , 3 ? 1.74 , 6 ? 2.45 ) A、66.8 B、67 C、115.8 D、116

11、如图,在平面直角坐标系中,直线 y ? ?4 x ? 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,以 AB 为边在第一象限内作正 方形 ABCD , 顶点 D 在双曲线 y ? 上,则 a 的值是( A 、3 12、 能使分式方程 ) B、4

k k 上, 将该正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后, 顶点 C 恰好落在双曲线 y ? x x
C 、5 D、6

k 3 有非负实数解, 且使二次函数 y ? x2 ? 2 x ? k ? 1 的图像与 x 轴无交点的所有整数 k 的 ?2? 1? x x ?1

积为( ) A、 ? 20 B、20 C、 ? 60 D、60 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡 (卷 )中对应的横线上。 ... . 13、纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害。目前,我国受雾霾影响的区域约为 1600000 平方 公里。将数据 1600000 用科学计数法表示为 14、计算: 3 27 ? ? ?4? ? cos60? ? ?2 ?
0

15、如图,在等腰直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AB ? 4 ,以点 A 为圆心, AC 长为半径作弧,交 AB 于点 D ,则 图中阴影部分面积为

?mx ? n ? 16、从 ?1 、0、2 三个数中任意选取两个数作为 m 、 n 代入不等式组 ? x x ? 1 中,那么得到的所有不等式组中,刚 ? ? 3 ?2 好有三个整数解的概率是 17、快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地后停留了 45 分钟,立即按原路以另 一速度匀速返回, 直至与慢车相遇。 已知慢车的速度为 60 千米/时, 两车之间的距离 y(千米) 与两车行驶时间 x(小
时)之间的函数图象如图所示,则快车从乙地返回时的速度为 千米/时。

18、在矩形 ABCD 中,点 E , F 分别在边 BC 、 CD 上,且 ?EAF ? ?CEF ? 45? 。若 AD ? 9 , DC ? 8 ,则 EF 的长为

2

三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答题卡 (卷 )中对应的位置 ... . 上) 19、 (7 分)如图,在 ?ABC 中,点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上, AB ? AC , BD ? CE , BE 与 CD 交于 O 。 求证: ?ABE≌?ACD

20、 (7 分)随着人类的进步,人们越来越关注周围环境的变化,社会也积极呼吁大家都为大家都为环境尽份力。小 明积极学习与宣传,并从四个方面: A —空气污染, B —淡水资源危机, C —土地荒漠化, D —全球变暖,对全校 同学进行了随机抽样调查,了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项) ,以下是他收集数据后,绘制的 不完整的统计图表和统计图: 关注问题 A B C D 合计 频数 24 12 N 18 a 频率 b 0.2 0.1 M 1

根据表中提供的信息解答以下问题: (1)求出表中字母 a 、 b 的值,并将条形统计图补充完整; (2)如果小明所在的学校有 4000 名学生,那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少 人?

21、 (10 分)化简下列各式: (1) 2 ? a ? 1? ? ? a ? 1??1 ? 2a ?
2

x?2 ? 2x ? 1 ? ? x ? 1? ? 2 (2) ? ? x ?1 ? x ? 2x ? 1

3

22、 (10 分)如图,一次函数 y ? 点为 A ? 2, m ? 。

1 k x ? 2 的图象与 x 轴交于点 B ,与反比例函数 y ? ? k ? 0? 的图象在第一象限的交 2 x

(1)求反比例函数的表达式; ( 2)过点 A 作 AC ? x 轴,垂足为点 C ,点 D 是在反比例函数图象上一点,且 ?DBC 的面积等于 6,请求出点 D 的坐标。

23、 (10 分)材料阅读: 将分式

x2 ? 2 x ? 5 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式。 x?3

解:由分母为 x ? 3 ,可设 x2 ? 2x ? 5 ? ? x ? 3?? x ? a ? ? b 则由 x2 ? 2x ? 5 ? ? x ? 3?? x ? a ? ? b ? x2 ? ax ? 3x ? 3a ? x2 ? ? a ? 3? x ? ?3a ? b ?
?a ? 3 ? 2 ? a ? ?1 ,解得 ? ? 对于任意 x ,上述等式均成立,? ? ?3a ? b ? ?5 ?b ? ?2
? x 2 ? 2 x ? 5 ? x ? 3?? x ? 1? ? 2 ? x ? 3?? x ? 1? 2 2 ? ? ? ? x ?1? x?3 x?3 x?3 x?3 x?3

x2 ? 2 x ? 5 就被拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式。 x?3 x 2 ? 3x ? 6 (1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式; x ?1 ?2 x4 ? x2 ? 5 (2)将分式 拆分成整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式。 ? x2 ? 1
这样,分式

4

24、 (12 分)已知某大型超市今年在销售某种水果时,1~6 月份的销售单价 y1(元/千克)与时间 x (月)的关系如下 表: x 1 2 3 4 5 6 y1 60 30 20 15 12 10

7~10 月份的销售单价 y2 (元/千克)与时间 x (月)满足函数关系: y2 ? x2 ? bx ? c ,其图象如图。今年 1~6 月份的 月销量 z1 (万千克)与时间 x (月)满足关系式: z1 ? ? x2 ? 6 x ;而 7~10 月份的月销量一直稳定在 8 万千克。 (1) 请观察题目中的表格及图象, 直接写出 y1 (元/千克) 与时间 x(月) 的函数关系式及 y2 (元/千克) 与时间 x(月) 的函数关系式。 (2)求出该种水果今年 1~10 月哪个月的销售额最大?最大销售额为多少万元? (3)进入 11 月后,商场决定将销售单价在取得最大月销售额时的单价的基础上提 高 2a % ,预测月销售量将在取得最大月销售额时的销售量的基础上下降 0.5a % , 若要使该种水果 11 月份的销售额达到 360 万元, 求出 a 的最小整数值 ( a ? 100 ) ? (参考数据: 6 ? 2.45 ; 7 ? 2.65 ; 8 ? 2.83 )

25、 (10 分)如图,在 Rt ?BCE 中,?BCE ? 90? 。以 BC 为斜边作等腰直角三角形 ABC ,点 D 为 BE 中点,连接 AD , 过点 E 作 AC 的垂线交 AC 于点 H ,交 BC 于点 F 。 (1)若 CE ? 2, AB ? 2 2 ,求 CD 的长; (2)求证: BF ? 2AD

5

26、 (12 分)如图(1) ,已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? 5 与 x 轴交于 A 、 B (点 A 在点 B 的左侧)两点,与 y 轴交于点 C , 已知点 A 的横坐标为 ?5 ,且点 D ? ?2, ?3? 在此抛物线的对称轴上。 (1)求 a 、 b 的值; (2)若在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M ,当点 M 到 x 轴的距离与 M 到直线 AC 的距离之比为 上找一点 P ,使得 PD ? PM 值最大,时求此时点 P 的坐标及 PD ? PM 的最大值; (3)如图(2) ,过点 B 做 BK ? x 轴交直线 AC 于点 K ,连接 DK 、 AD ,点 H 是 DK 的中点,点 G 是线段 AK 上 任意一点,将 ?DGH 沿边 GH 翻折得 ?D ' GH ,当 KG 为何值时, ?D ' GH 与 ?KGH 重叠部分的面积是 ?DGK 面积的
4 2 时,在 y 轴 3

1 。 4

6


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