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2014北京高考数学:18题 导数专题

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数学好玩儿! 18. (朝阳区 1 2011 本小题共 13 分)设函数 f ( x) ? ln x ? ( x ? a) 2 , a ? R. 1 2 (I)若 a=0,求函数 f ( x) 在[1,e]上的最小值; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在 [ , 2 ] 上存在单调递增区间,试求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)求函数 f ( x) 的极值点. 18. (朝阳区

2011 本小题共 13 分)已知函数 f ( x) ? Z ? a ln x ? 2(a ? 0). x (I)若曲线 y ? f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直,求函数 y ? f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若对于 ?x ? (0,??) 都有 f ( x) ? 2(a ? 1) 成立,试求 a 的取值范围; ?1 (Ⅲ)记 g ( x) ? f ( x) ? x ? b(b ? R). 当 a ? 1 时,函数 g ( x) 在区间 [e , e]. 上有两个零点,求实数 b 的取值范围. 18.(朝阳区 2012 本小题共 13 分)已知函数 f ( x) ? a( x ? 1 ) ? 2 ln x(a ? R). x (I)若 a=2,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)设函数 g ( x ) ? ? 18. (朝阳区 a , 若至少存在一个 x0 ? [1, e], 使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的取值范围. x 2 2012 本小题共 14 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? 2a x ? x(a ? ? 0). (I)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,求实数 a 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅲ)当 a ? (??,0) 时,记函数 f ( x) 的最小值为 g ( a ), 求证: g ( a ) ? 18.(朝阳区 1 2 e . 2 2012 本小题共 13 分)设函数 f ( x) ? e ax ,a ? R x 2 ?1 (I)当 a=l 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间. 18.(朝阳区 2013 本小题共 13 分)已知函数 f ( x) ? mx 2 ax ? 1(m ? ? 0), g ( x) ? x e (a ? R). 2 x ?1 (I)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)当 m>0 时,若对任意 x1 , x2 ? [0,2], f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求 a 的取值范围. 18.(朝阳区 2013 本小题共 13 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 2) x ? a ln x ? 2a ? 2, 其中 a ? 2. 数学好玩儿! (I)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在(0,2]上有且只有一个零点,求实数 a 的取值范围. 18.(东城区 2 2011 本小题共 14 分)已知函数 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? x 2 ? ? ex e (I)求 f ( x) 在区间[1,3]上的最小值; (Ⅱ)证明:对任意 m, n ? (

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