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08-10高中数学必修4第三章

时间:2014-08-22


三角恒等变换公式

2014-08-10

第三章 三角恒等变换知识点
1、同角关系: ⑴商的关系: ① tan ? ?

y sin ? y x x cos ? ? ② cot ? ? ? ③ sin ? ? ? cos ? ? tan ? ④ cos ? ? ? sin ? ? cot ? x cos ? r r y sin ?

⑵倒数关系: tan ? ? cot ? ? 1 ⑶平方关系: sin ? ? cos ? ? 1
2 2

2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ;⑵ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ⑶ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ;⑷ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ⑸ tan ?? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

?

( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? )

⑹ tan ?? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

?

( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1? tan ? tan ? ? )

3、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 1 ? sin 2? ? sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 sin ? cos? ? (sin? ? cos? ) 2 ⑵ cos 2? ? cos
2

? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ?
?
, 1 ? cos ? ? 2sin
2

?升幂公式 1 ? cos ? ? 2 cos 2

?

2 2 cos 2? ? 1 1 ? cos 2? 2 , sin ? ? ?降幂公式 cos 2 ? ? 2 2
⑶ tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

4、万能公式: ① sin 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

② cos 2? ?

1 ? tan 2 ? 1 ? tan 2 ?
1 1 ? tan 2 ?

③ tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

④ sin ? ?
2

tan 2 ? 1 ? tan 2 ?

⑤ cos ? ?
2

5、半角公式

cos

?
2

??

1 ? cos ? 2

sin

?
2

??

1 ? cos ? 2

tan

?
2

??

1 ? cos ? sin ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? cos ? 1 ? cos ? sin ?

? (后两个不用判断符号,更加好用)
b ) a

6、 a sin ? ? b cos? ?

a 2 ? b2 sin(? ? ? ) (其中辅助角 ? 与点 (a, b) 在同一象限,且 tan ? ?
1


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