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1 函数 演示文稿


第四章 一次函数
1. 函 数

生活中充满了许许多多变化的量,你了 解这些变量之间的关系吗?

K线图

记录的是某一种股票上市以来的 每天的价格变动情况.

心电图

记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.

1.函数


? 函数是刻画变量之间的关系的常用模 型,其中最为简单的是一次函数。什 么是函数?他对应的图像有什么特点? 用函数能解决现实生活中的那些问题? ? 你想了解这些吗? ? 让我们一起来走进函数世界吧!

问题1

你去过游乐园吗? 你坐过摩天轮吗?

你能 描述 一下 坐摩 天轮 的感 觉吗?

? 当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在 变化,那么变化有规律吗?
摩天轮上一点 的高度h与旋转 时间t之间有一 定的关系,右 图就反映了时 间t(分)与摩 天轮上一点的 高度h(米)之 间的关系.

你能从上图观察出,有几个变化的 量吗?当t分别取3,6,10时,相应

的h是多少? 给定一个t值,你都能找到相应的 h值吗?

问题2
? 一定质量的气体在体积不变时,假若温度 降低到-273℃,则气体的压强为零.因此, 物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热 力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下 数量关系:T=t+273,T≥0. ? (1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相 应的热力学温度T是多少? ? (2)给定一个大于-273 ℃的t值,你能求 出相应的T值吗?

问题3
? 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下 图这样堆放。随着层数的增加,物体的总 数是如何变化的?

以上三个问题有什么共同点吗?
在上面的问题中,都有两个变量,给定 其中一个变量(自变量)的值,相应地就 确定了另一个变量(因变量)的值. 一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了 一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量. 关键词:两个变量 ,一个x值确定一个y值

议一议
? 在上面我们研究了三个问题,在这三个问 题中有哪些共同点?又有哪些不同点? 相同点:都研究了两个变量,并且其中一 个变量是另一个变量的函数.

不同点:在第一个问题中,是以图象的形 式表示两个变量之间的关系,第二个问题 中是以代数表达式的形式表示两个变量之 间的关系,第三个问题是以表格的形式表 示两个变量之间的关系. 函数常用的三种表示方法: (1)图象法 (2)列表法 (3)解析法

常量与变量的概念:
常量:在某一变化过程中,始终保持不 变的量.
变量:在某一变化过程中,可以取不同 数值的量.

指出下列关系式中的变量与常量
(1)球的表面积S(cm2)与球半径R (cm)的关系式是S=4лR2 (2)以固定的速度V0(m/s)向上抛一 个球,小球的高度h(m)与小球运动的 时间t(s)之间的关系式是h=V0t-4 .9 t2

巩固练习1 下列各式中,x都是自变量,则y 是不是x的函数,为什么?
1. y = x 2 + 3 2. y = x + 3 ? ? x ? x ? 0? 3.y = ? ? ?- x ? x<0 ?
2

巩固练习2

你明白了吗?
s

小明骑车从家到学校速 度是15 km/h,你能表示 出他走过的路程s与时间t 之间的变化关系吗? S是 t的函数吗? S=15t S是t的函数 路程s随时间t的变化 的图象是什么?
0

t

巩固练习3

请你再试一试

如果A,B间路程为200 km,一辆汽 车从A地到B地行驶的速度v与行驶时 间t是怎样的变化关系? 200 v v? t V是t的函数吗? V是t的函数 速度v随时间t的变化 的图象是什么?

0

t

巩固练习4 你了解函数了吗?

面积问题
x

若正方形的边长为x,则 面积y与边长x之间的关系 是什么? y=x2
y

y是x的函数吗? y是x的函数 面积y随边长x
的变化的图象是什么?

o

x


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